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研究平抛运动规律
【纲要导引】
研究平抛运动规律在新课标卷中从未出现，但其他自主命题的高考中偶尔考察，难度不大。
【点拨练习】
1．（2013•北京）在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为△E1、△E2、△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是（ ）
A．x2﹣x1＝x3﹣x2，△E1＝△E2＝△E3
B．x2﹣x1＞x3﹣x2，△E1＝△E2＝△E3
C．x2﹣x1＞x3﹣x2，△E1＜△E2＜△E3
D．x2﹣x1＜x3﹣x2，△E1＜△E2＜△E3
【答案】B
【解析】因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以x2﹣x1＞x3﹣x2，因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则，△E1＝△E2＝△E3．故B正确，A、C、D错误。
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2．（2014•江苏）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行试验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的是（ ）
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【答案】BC
【解析】根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，因此将同时落地，由于两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，不需要两球质量相等，要多次实验，观察现象，则应改变装置的高度，多次实验，故BC正确。
3．（2012•四川）某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得mA＝0.04kg，mB＝0.05kg，B球距地面的高度是1.225m，M、N点间的距离为1.500m，则B球落到P点的时间是 s，A球落地时的动能是 J．（忽略空气阻力，g取9.8m/s2）
【答案】0.5；0.66；
【解析】B球自由下落做自由落体运动，
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所以B球落到P点的时间t＝＝0.5s
A球沿水平方向抛出做平抛运动，M、N点间的距离为1.50m，
所以平抛的初速度v0＝＝3m/s
所以A球落地时的速度v＝＝m/s
所以A球落地时的动能Ek＝mv2＝0.66J
4．（2017•浙江）在“研究平抛运动”实验中：
（1）图1是横档条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 （多选）．
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定．
（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是 ．
A．释放小球的初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不平．
（3）如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 ．
【答案】（1）A，BD，（2）C，（3）B．
【解析】（1）确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心，故选：A．
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A、实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，故A错误．
B、记录点适当多一些，能够保证描点光滑，用平滑曲线连接，偏离较远的点应舍去，故B正确．C错误．
D、Y轴必须是竖直方向，即用铅垂线，故D正确．
故选：BD．
（2）由图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，故选：C．
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强．因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定．如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小．
故选：B．
5．（2014•安徽）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是 。
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y﹣x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是 。
（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x为40cm，则平抛小球的初速度v0
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为 m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为 m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。
【答案】（1）AC； （2）C； （3）40.0；2.0；4.0。
【解析】（1）A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
BC、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；
D、用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能练成折线或者直线，故D错误。
故选：AC。
（2）物体在竖直方向做自由落体运动，y＝gt2；水平方向做匀速直线运动，x＝vt；
联立可得：y＝，
因初速度相同，故 为常数，故y﹣x2应为正比例关系，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（3）测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x＝40.0cm，
根据平抛运动的处理方法，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，
所以y1＝g …①
y2＝gt …②
水平方向的速度，即平抛小球的初速度为v0＝ …③
联立①②③代入数据解得：v0＝2.0m/s
若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的对应速度vC：
据公式可得：＝2gh，所以vy＝2m/s
所以C点的速度为：vc＝＝4.0m/s
6．（2007•上海）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h（h＞L）。
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（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是： 。
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝ 。
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图象。则当θ＝30°时，s为 m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO′为 m。
【答案】（1）保证小球沿水平方向抛出。（2）s； （3）0.52，1.5。
【解析】（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动。（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s＝vt
在竖直方向有h﹣L＝…①
故有v＝s；
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L﹣Lcosθ）＝mv2…②
则物体在水平方向的位移s＝vt…③
联立①②③可得
s2＝4（h﹣L）L（1﹣cosθ）
显然当cosθ＝0时，即有2＝4（h﹣L）L（1﹣cosθ）
当θ＝30°时，cosθ＝，s2＝4（h﹣L）L（1﹣）
故有＝＝
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故s＝＝＝0.52m。
s2＝4（h﹣L）L（1﹣cosθ）
故当l＝1.0m时有：2＝4（h﹣1）×1，
即h﹣1＝0.5
h＝1.5。
7．（2013•上海）如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．
保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
（1）由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成 关系，与 无关．
v0（m/s）
0.741
1.034
1.318
1.584
t（ms）
292.7
293.0
292.8
292.9
d（cm）
21.7
30.3
38.6
46.4
（2）一位同学计算出小球飞行时间的理论值发现理论值与测量值之差约为3ms．经检查，实验及测量无误，其原因是 ．
（3）另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3﹣7ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是 ．
【答案】（1）正比，时间； （2）g取值10m/s2偏大； （3）光电门传感器位于水平槽口的内侧，传感器的中心距离水平槽口（小球开始做平抛运动的位置）还有一段很小的距离．
【解析】（1）由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成正比，与时间无关．
（2）根据t＝求解出的t偏小，是因为g值取值偏大．
（3）纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理
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′，但二者之差在3﹣7ms之间，且初速度越大差值越小．导致偏差的原因是：光电门传感器位于水平槽口的内侧，传感器的中心距离水平槽口（小球开始做平抛运动的位置）还有一段很小的距离，小球错经过传感器到小球到达抛出点还有一段很小的时间，而且速度越大，该时间越短．
8．（2009•全国卷Ⅱ）某同学用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示。图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。
完成下列真空：（重力加速度取9.8m/s2）
（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图2中可读出|y1﹣y2|＝_______m，|y1﹣y3|＝ m，|x1﹣x2|＝ m（保留一位小数）。
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用（1）中读取的数据，求出小球运动所用的时间为 s，小球抛出后的水平速度为 （均可用根号表示）。
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m。设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失，＝ %（保留一位有效数字）
【答案】(1) 0.6；1.6；0.6。(2) ；2.1m/s。(3) 1×10。
【解析】（1）根据图（2）可解得：|y1﹣y2|＝0.6m，|y1﹣y3|＝1.6m，|x1﹣x2|＝6×0.10m＝0.6m。
故答案为：0.6；1.6；0.6。
（2）小球经过P1、P2、和P3之间的时间相等，在竖直方向有：h1＝0.60m，h2＝1.60﹣0.60＝1.00m
连续相等时间内的位移差为常数：△h＝gt2，
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水平方向匀速运动：x＝v0t
其中△h＝1.00﹣0.60＝0.40m，x＝0.60m，
代入数据解得：t＝ s，v0＝2.1m/s
故答案为：；2.1m/s。
（3）设开始抛出时所在位置为零势能面，所以有：E1＝mgh＝0.50×9.8×m＝4.9mJ，
E2＝＝4.41mJ
所以：＝10%
故答案为：1×10。
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