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动量、冲量和动量定理
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1.[2019·河北省武邑中学调研]质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是( )
A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
B．子弹对墙的冲量最小
C．橡皮泥对墙的冲量最小
D．钢球对墙的冲量最小
答案：B
解析：设子弹a、橡皮泥b和钢球c的质量均m，初速度均为v0，子弹穿墙后的速度为v，则根据动量定理有：Ia＝m(v0－v)，Ib＝mv0，Ic＝2mv0，所以B项正确，A、C、D项错误．
2．[2019·山东省枣庄八中模拟]关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的某个力的冲量一定为零
C．物体的动量越大，受到的冲量越大
D．冲量的方向与力的方向相同
答案：A
解析：根据动量定理知，冲量是引起动量变化的原因，故A项正确；根据I＝Ft知，作用在静止的物体上的力的冲量不为零，故B项错误；动量越大说明物体的速度越大，但无法说明动量的变化，故不能说明物体冲量的大小，故C项错误；恒力冲量方向与力的方向相同，变力冲量方向不一定与力的方向相同，故D项错误．
3．[2019·福建质检](多选)为了进一步探究课本中的迷你小实验，某同学从圆珠笔中取出轻弹簧，将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端套上笔帽，用力把笔帽往下压后迅速放开，他观察到笔帽被弹起并离开弹簧向上运动一段距离．不计空气阻力，忽略笔帽与弹簧间的摩擦，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．笔帽一直做加速运动
B．弹簧对笔帽做的功和对桌面做的功相等
C．弹簧对笔帽的冲量大小和对桌面的冲量大小相等
D．弹簧对笔帽的弹力做功的平均功率大于笔帽克服重力做功的平均功率
答案：CD
解析：
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在弹簧恢复原长的过程中，笔帽先向上做加速运动，弹簧压缩量减小，弹力减小，加速度逐渐减小；当弹力等于重力时，笔帽加速度为零，速度最大；此后弹力小于重力，合力向下，加速度与速度反向，笔帽做减速运动，A错误．笔帽向上运动，受到的弹力方向向上，力与位移同向，故弹力对笔帽做正功，重力方向向下，与位移反向，对笔帽做负功，由于笔帽动能增加，所以弹簧对笔帽做的功大于笔帽克服重力做的功，又时间相同，根据功率的定义，可知D正确．弹簧对桌面虽然有弹力，但没有位移，所以不做功，B错误．由于轻弹簧质量不计，所以弹簧对桌面的弹力大小等于弹簧对笔帽的弹力大小，作用时间相同，冲量大小相等，C正确．
4．[2019·天津市静海县一中调研]如图所示，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向．在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
答案：C
解析：取向右为正方向．①中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；③中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；故①③物体动量改变量相同．故C项正确．
5．[2019·四川省成都模拟]如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一枚30 g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10－4s，人的质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为( )
A．1 700 N B．2 000 N
C．2 300 N D．2 500 N
答案：B
解析：鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，可近似看成是自由落体运动，则根据v2＝2gh可得落到安全帽上的瞬时速度为v＝30 m
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/s，鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程，若选竖直向上为正方向，由动量定理得：(F－mg)Δt＝0－(－mv)，∴F＝＋mg＝＋30×10－2＝2.0×103 (N)，由牛顿第三定律，安全帽受到平均冲击力大小F′＝F＝2.0×103 N，选项B正确．
6．[2019·山东省临沂一中摸底]如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，A、B两点和C、D两点的高度差相同，且AB的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等，以下说法正确的是( )
A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小
B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小
C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零
D．两球动量的变化量相同
答案：A
解析：根据机械能守恒可知，两球滑到轨道末端速度大小相等，方向不同；根据动量定理可知，两球所受到的合外力的冲量大小相等，选项B错误；支持力与时间的乘积不为零，所以支持力的冲量不为零，选项C错误；由于末速度方向不同，所以两球动量的变化量不同，选项D错误；甲球做加速度减小的加速运动，乙球做匀加速直线运动，根据速度大小与时间的关系可知，甲球运动的时间短，所以甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小，选项A正确．
7．[2019·甘肃省河西五市模拟]一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，该物体在t0和2t0时刻，动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则( )
A．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
答案：A
解析：根据动量知识得F0t0＝mv1,2F0t0＝mv2－mv1，联立解得v1：v2＝1：3，得
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p1：p2＝1：3，由Ek＝得Ek1：Ek2＝1：9，故选A.
8．[2019·山西大学附中模拟](多选)以下四个图描述的是竖直上抛的物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( )
答案：CD
解析：根据动量定理可得Δp＝－mgt，选项A错误，C正确；物体的动量变化率＝－mg，选项B错误，选项D正确．
9．[2019·浙江省余姚中学一测](多选)将质量为m的物体A以速率v0水平抛出，经过时间t后，物体下落了一段距离，速率仍为v0，方向与初速度相反，如图所示．重力加速度为g，在这一运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．风对物体做的功为零
B．风对物体做负功
C．物体机械能减少
D．风对物体的冲量大小大于2mv0
答案：BD
解析：物体被抛出后，重力对其做正功，但是其动能没有增加，说明风对物体做负功，选项A错误，B正确；由于不知道风的方向，所以无法计算物体下落的高度，也就无法计算重力和风对物体所做的功，选项C错误；重力的冲量竖直向下，大小为mgt，合力的冲量为2mv0，根据矢量的合成可知，风对物体的冲量大小大于2mv0，选项D正确．
10．[2019·四川省成都模拟]水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD，则整个过程中( )
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A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案：D
解析：AB与CD平行，所以撤去推力后两物体的加速度相等，即两物体受到的摩擦力大小相等，但a的运动时间小于b的时间，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，C错误；根据动量定理，对整个过程研究得：F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由题图看出，tOB
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