考点1 有理数
一．选择题（共28小题）
1．（2018•连云港）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：﹣8的相反数是8，
故选：C．
2．（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
故选：B．
3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|﹣3|=3，
故选：A．
4．（2018•海南）2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．
故选：A．
5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（ ）
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A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2
【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
【解答】解：﹣3+1=﹣2；
故选：A．
6．（2018•柳州）计算：0+（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．
故选：A．
7．（2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．
故选：A．
8．（2018•铜仁市）计算+++++……+的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：原式=++++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故选：B．
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9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．
【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，
∴a=c，b≠c．
故选：B．
10．（2018•台州）比﹣1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根据题意可得算式，再计算即可．
【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，
故选：D．
11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8）
=2+8
=10（℃）．
故选：A．
12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
【分析】根据题意列出算式即可．
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【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选：A．
13．（2018•淄博）计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．
【解答】解： =﹣=0，
故选：A．
14．（2018•天门）8的倒数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：8的倒数是，
故选：D．
15．（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：2的倒数是，
故选：B．
16．（2018•贵港）﹣8的倒数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：﹣8的倒数是﹣．
故选：D．
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17．（2018•通辽）的倒数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．
【解答】解：根据倒数的定义得：
×2018=1，
因此倒数是2018．
故选：A．
18．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×104，
故选：B．
19．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
故选：A．
20．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9
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【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．
【解答】解：（﹣3）2=9，
故选：C．
21．（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（ ）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
22．（2018•台湾）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选：C．
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23．（2018•烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，
故选：C．
24．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．
故选：B．
25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
26．（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50
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000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200
【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．
【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故选：A．
27．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．
故选：C．
28．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选：C．
二．填空题（共16小题）
29．（2018•达州）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，
故答案为：5.5×108．
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30．（2018•东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，
故答案为：4.147×1011
31．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：44000000=4.4×107，
故答案为：4.4×107．
32．（2018•湘西州）﹣2018的绝对值是 2018 ．
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．
故答案为：2018
33．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8 米．
【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．
【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴16纳米=1.6×10﹣8米．
故答案为：1.6×10﹣8．
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34．（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为 10 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：6﹣（﹣4），
=6+4，
=10℃．
故答案为：10
35．（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为 3.7×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：37000000=3.7×107．
故答案为：3.7×107；
36．（2018•玉林）计算：6﹣（3﹣5）= 8 ．
【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．
【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．
故答案为：8．
37．（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于 2 ．
【分析】根据相反数的定义作答．
【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．
故答案是：2．
38．（2018•云南）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
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10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：3451=3.451×103，
故答案为：3.451×103．
39．（2018•哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，
故答案为；9.2×108
40．（2018•德州）计算：|﹣2+3|= 1 ．
【分析】根据有理数的加法解答即可．
【解答】解：|﹣2+3|=1，
故答案为：1
41．（2018•邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ﹣2 ．
【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
42．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ﹣1 ．
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．
故答案为：﹣1
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43．（2018•云南）﹣1的绝对值是 1 ．
【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．
44．（2018•宁波）计算：|﹣2018|= 2018 ．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：|﹣2018|=2018．
故答案为：2018．
三．解答题（共2小题）
45．（2018•湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．
【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．
46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 30 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【分析】（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】（1）∵OB=3OA=30，
∴B对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
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此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，
3x﹣10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 30 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【分析】（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】（1）∵OB=3OA=30，
∴B对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，
3x﹣10=2x，
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解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
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