考点2无理数与实数
一．选择题（共24小题）
1．（2018•铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
2．（2018•南通模拟）的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据算术平方根解答即可．
【解答】解： =2，
故选：B．
3．（2018•杭州）下列计算正确的是（ ）
A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2
【分析】根据=|a|进行计算即可．
【解答】解：A、=2，故原题计算正确；
B、=2，故原题计算错误；
C、=4，故原题计算错误；
D、=4，故原题计算错误；
故选：A．
4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（ ）
A． =2 B． =3 C． =4 D． =5
【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、==2，此选项正确；
B、==3，此选项错误；
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C、=42=16，此选项错误；
D、=25，此选项错误；
故选：A．
5．（2018•济宁）的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
【解答】解： =﹣1．
故选：B．
6．（2018•恩施州）64的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．
7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2﹣=，符合题意，
故选：D．
8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，1，是有理数，
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是无理数，
故选：A．
9．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项
【解答】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
12．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（ ）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
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【解答】解：A、1是整数，为有理数；
B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6是整数，属于有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．
故选：D．
14．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【解答】解：8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选：C．
15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．
故选：C．
16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|
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的数量关系．
【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．
【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
18．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
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ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，
则最大的数是：．
故选：C．
21．（2018•淄博）与最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
22．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
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【解答】解：∵=4，
∴与4最接近的是：．
故选：C．
23．（2018•台州）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．
【解答】解：（2﹣）•
=2﹣2
=﹣2，
∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
26．（2017•恩施州）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
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【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1．
故答案为：﹣1．
28．（2018•上海）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
29．（2017•西藏）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有 ②③ （填序号）．
【分析】根据无理数的定义即可判断；
【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，
故答案为②③
30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|= ﹣1 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|=﹣1．
故答案为：﹣1．
31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．
【分析】
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根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．
【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，
故答案为：1．
32．（2018•陕西）比较大小：3 ＜ （填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【解答】解：32=9， =10，
∴3＜．
33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为．
34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°= 1+ ．
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+．
故答案为：1+．
三．解答题（共8小题）
35．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2
=1+．
36．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
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【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．
【解答】解：原式=2﹣2+3=3．
37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2+1+3﹣3
=3．
38．（2018•海南）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×
=5；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3．
39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣
=2．
40．（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．
【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°
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=1+9﹣+4×
=1+9﹣2+2
=10．
41．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．
【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．
42．（2018•桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．
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