考点5 因式分解
一．选择题（共3小题）
1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选：D．
3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共21小题）
4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5） ．
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【分析】提取公因式a进行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4．
故答案为：4．
9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ．
【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．
故答案为：m（m﹣3）．
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10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案为：（a﹣b）2
12．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2） ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
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故答案为：（x+2）（x﹣2）．
16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 12 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x） ．
【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．
故答案为：0．
19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2．
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20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b） ．
【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b） ．
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3，
=ab（a2﹣b2），
=ab（a+b）（a﹣b）．
23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ．
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ﹣12 ．
【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
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【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
三．解答题（共2小题）
25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）
=5﹣1﹣π+3
=7﹣π；
（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；
（2）错误的原因为： 没有考虑a=b的情况 ；
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（3）本题正确的结论为： △ABC是等腰三角形或直角三角形 ．
【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论．
【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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