2018中考数学分类汇编--分式(附解析)
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资料简介
考点6 分式 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2018•武汉)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣2 B.x<﹣‎2 ‎C.x=﹣2 D.x≠﹣2‎ ‎【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.‎ ‎【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,‎ ‎∴x+2≠0,‎ 解得:x≠﹣2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•金华)若分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.3 B.﹣‎3 ‎C.3或﹣3 D.0‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.‎ ‎【解答】解:由分式的值为零的条件得x﹣3=0,且x+3≠0,‎ 解得x=3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•株洲)下列运算正确的是(  )‎ A.‎2a+3b=5ab B.(﹣ab)2=a2b C.a2•a4=a8 D.‎ ‎【分析】根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.‎ ‎【解答】解:A、‎2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ B、原式=a2b2,故本选项错误;‎ C、原式=a6,故本选项错误;‎ D、原式=‎2a3,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•江西)计算(﹣a)2•的结果为(  )‎ 15‎ A.b B.﹣b C.ab D.‎ ‎【分析】先计算乘方,再计算乘法即可得.‎ ‎【解答】解;原式=a2•=b,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•山西)下列运算正确的是(  )‎ A.(﹣a3)2=﹣a6 B.‎2a2+‎3a2=‎6a2‎ C.‎2a2•a3=‎2a6 D.‎ ‎【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.‎ ‎【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,此选项错误;‎ B、‎2a2+‎3a2=‎5a2,此选项错误;‎ C、‎2a2•a3=‎2a5,此选项错误;‎ D、,此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•曲靖)下列计算正确的是(  )‎ A.a2•a=a2 B.a6÷a2=a3‎ C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣)3=﹣‎ ‎【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.‎ ‎【解答】解:A、原式=a3,不符合题意;‎ B、原式=a4,不符合题意;‎ C、原式=﹣a2b,符合题意;‎ D、原式=﹣,不符合题意,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎7.(2018•河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:‎ 接力中,自己负责的一步出现错误的是(  )‎ A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 ‎【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.‎ ‎【解答】解:∵÷‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=,‎ ‎∴出现错误是在乙和丁,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•永州)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为(  )‎ A.商贩A的单价大于商贩B的单价 B.商贩A的单价等于商贩B的单价 C.商版A的单价小于商贩B的单价 D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 ‎【分析】‎ 15‎ 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.‎ ‎【解答】解:利润=总售价﹣总成本=×5﹣(‎3a+2b)=0.5b﹣‎0.5a,赔钱了说明利润<0‎ ‎∴0.5b﹣‎0.5a<0,‎ ‎∴a>b.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•广州)下列计算正确的是(  )‎ A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+‎2a2=‎3a4 ‎C.x2y÷=x2(y≠0) D.(﹣2x2)3=﹣8x6‎ ‎【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)原式=a2+2ab+b2,故A错误;‎ ‎(B)原式=‎3a2,故B错误;‎ ‎(C)原式=x2y2,故C错误;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•台州)计算,结果正确的是(  )‎ A.1 B.x C. D.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=1‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•淄博)化简的结果为(  )‎ A. B.a﹣‎1 ‎C.a D.1‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=+‎ 15‎ ‎=‎ ‎=a﹣1‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•南充)已知=3,则代数式的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由=3得出=3,即x﹣y=﹣3xy,整体代入原式=,计算可得.‎ ‎【解答】解:∵=3,‎ ‎∴=3,‎ ‎∴x﹣y=﹣3xy,‎ 则原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•天津)计算的结果为(  )‎ A.1 B.‎3 ‎C. D.‎ ‎【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式==,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•苏州)计算(1+)÷的结果是(  )‎ 15‎ A.x+1 B. C. D.‎ ‎【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•云南)已知x+=6,则x2+=(  )‎ A.38 B.‎36 ‎C.34 D.32‎ ‎【分析】把x+=6两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求.‎ ‎【解答】解:把x+=6两边平方得:(x+)2=x2++2=36,‎ 则x2+=34,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•威海)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是(  )‎ A.﹣a2 B.‎1 ‎C.a2 D.﹣1‎ ‎【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a ‎=(a﹣1)••a ‎=﹣a2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•孝感)已知x+y=4,x﹣y=,则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是(  )‎ A.48 B.‎12‎ C.16 D.12‎ 15‎ ‎【分析】先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.‎ ‎【解答】解:(x﹣y+)(x+y﹣)‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=(x+y)(x﹣y),‎ 当x+y=4,x﹣y=时,原式=4=12,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•北京)如果a﹣b=2,那么代数式(﹣b)•的值为(  )‎ A. B.‎2‎ C.3 D.4‎ ‎【分析】先将括号内通分,再计算括号内的减法、同时将分子因式分解,最后计算乘法,继而代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=(﹣)•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a﹣b=2时,‎ 原式==,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是(  )‎ A.﹣3 B.‎0 ‎C.﹣1 D.3‎ ‎【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0‎ ‎=2+1‎ ‎=3,‎ 故选:D.‎ 15‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•常德)﹣2的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣‎2 ‎C.2﹣1 D.﹣‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣2的相反数是:2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共12小题)‎ ‎21.(2018•湘西州)要使分式有意义,则x的取值范围为 x≠﹣2 .‎ ‎【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:x+2≠0,‎ ‎∴x≠﹣2‎ 故答案为:x≠﹣2‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•宁波)要使分式有意义,x的取值应满足 x≠1 .‎ ‎【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:要使分式有意义,则:x﹣1≠0.‎ 解得:x≠1,故x的取值应满足:x≠1.‎ 故答案为:x≠1.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•滨州)若分式的值为0,则x的值为 ﹣3 .‎ ‎【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.‎ ‎【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,‎ 化简得x2﹣9=0,即x2=9.‎ 解得x=±3‎ 因为x﹣3≠0,即x≠3‎ 所以x=﹣3.‎ 15‎ 故答案为﹣3.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•湖州)当x=1时,分式的值是  .‎ ‎【分析】将x=1代入分式,按照分式要求的运算顺序计算可得.‎ ‎【解答】解:当x=1时,原式==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•襄阳)计算﹣的结果是  .‎ ‎【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•衡阳)计算: = x﹣1 .‎ ‎【分析】根据同分母分式的加减,分母不变,只把分子相加减,计算求解即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎=‎ ‎=x﹣1.‎ 故答案为:x﹣1.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•自贡)化简+结果是  .‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=+‎ 15‎ ‎=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•武汉)计算﹣的结果是  .‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=+‎ ‎=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•长沙)化简: = 1 .‎ ‎【分析】根据分式的加减法法则:同分母分式加减法法则:同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减计算即可.‎ ‎【解答】解:原式==1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•大庆)已知=+,则实数A= 1 .‎ ‎【分析】先计算出+=,再根据已知等式得出A、B的方程组,解之可得.‎ ‎【解答】解: +‎ ‎=+‎ ‎=,‎ ‎∵=+,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ 15‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•永州)化简:(1+)÷=  .‎ ‎【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(1+)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•福建)计算:()0﹣1= 0 .‎ ‎【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=1﹣1=0,‎ 故答案为:0.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共10小题)‎ ‎33.(2018•天门)化简: •.‎ ‎【分析】先将分子、分母因式分解,再约分即可得.‎ ‎【解答】解:原式=•=.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•成都)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|‎ ‎(2)化简:(1﹣)÷‎ ‎【分析】(1)根据立方根的意义,特殊角锐角三角函数,绝对值的意义即可求出答案.‎ ‎(2)根据分式的运算法则即可求出答案.‎ 15‎ ‎【解答】解:(1)原式=4+2﹣2×+=6‎ ‎(2)原式=×‎ ‎=×‎ ‎=x﹣1‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•青岛)(1)解不等式组:‎ ‎(2)化简:(﹣2)•.‎ ‎【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.‎ ‎(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.‎ ‎【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5,‎ 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x<5;‎ ‎(2)原式=(﹣)•‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎36.(2018•重庆)计算:‎ ‎(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);‎ ‎(2)(a﹣1﹣)÷‎ ‎【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并即可得到结果;‎ ‎(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;‎ ‎(2)原式=•=•=.‎ 15‎ ‎ ‎ ‎37.(2018•泰州)(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;‎ ‎(2)化简:(2﹣)÷.‎ ‎【分析】(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;‎ ‎(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4‎ ‎=1+﹣2+﹣4‎ ‎=2﹣5;‎ ‎(2)原式=(﹣)÷‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎38.(2018•盐城)先化简,再求值:,其中x=+1.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:当x=+1时 原式=•‎ ‎=x﹣1‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•黑龙江)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,‎ ‎【解答】解:当a=sin30°时,‎ 所以a=‎ 15‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=﹣1‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•深圳)先化简,再求值:,其中x=2.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,‎ ‎【解答】解:原式=‎ 把x=2代入得:原式=‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•玉林)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,‎ ‎【解答】解:当a=1+,b=1﹣时,‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎42.(2018•哈尔滨)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,‎ ‎【解答】解:当a=4cos30°+3tan45°时,‎ 15‎ 所以a=2+3‎ 原式=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ‎ 15‎

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