考点6 分式
一．选择题（共20小题）
1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
2．（2018•金华）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
3．（2018•株洲）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．
【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
4．（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（ ）
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A．b B．﹣b C．ab D．
【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．
【解答】解；原式=a2•=b，
故选：A．
5．（2018•山西）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D．
【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
6．（2018•曲靖）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；
B、原式=a4，不符合题意；
C、原式=﹣a2b，符合题意；
D、原式=﹣，不符合题意，
故选：C．
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7．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：∵÷
=•
=•
=•
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
8．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】
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本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
9．（2018•广州）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；
（B）原式=3a2，故B错误；
（C）原式=x2y2，故C错误；
故选：D．
10．（2018•台州）计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．x C． D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=1
故选：A．
11．（2018•淄博）化简的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=+
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=
=a﹣1
故选：B．
12．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．
【解答】解：∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
13．（2018•天津）计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式==，
故选：C．
14．（2018•苏州）计算（1+）÷的结果是（ ）
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A．x+1 B． C． D．
【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=（+）÷
=•
=，
故选：B．
15．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
16．（2018•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，
故选：A．
17．（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
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【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
=•
=•
=（x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：D．
18．（2018•北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）•
=•
=，
当a﹣b=2时，
原式==，
故选：A．
19．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3
【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0
=2+1
=3，
故选：D．
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20．（2018•常德）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是：2．
故选：A．
二．填空题（共12小题）
21．（2018•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为 x≠﹣2 ．
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣2
22．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 x≠1 ．
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．
故答案为：x≠1．
23．（2018•滨州）若分式的值为0，则x的值为 ﹣3 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
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故答案为﹣3．
24．（2018•湖州）当x=1时，分式的值是 ．
【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
25．（2018•襄阳）计算﹣的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：．
26．（2018•衡阳）计算： = x﹣1 ．
【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．
【解答】解：
=
=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
27．（2018•自贡）化简+结果是 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=+
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=
故答案为：
28．（2018•武汉）计算﹣的结果是 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=+
=
故答案为：
29．（2018•长沙）化简： = 1 ．
【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【解答】解：原式==1．
故答案为：1．
30．（2018•大庆）已知=+，则实数A= 1 ．
【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【解答】解： +
=+
=，
∵=+，
∴，
解得：，
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故答案为：1．
31．（2018•永州）化简：（1+）÷= ．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1+）÷
=
=
=，
故答案为：．
32．（2018•福建）计算：（）0﹣1= 0 ．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
三．解答题（共10小题）
33．（2018•天门）化简： •．
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：原式=•=．
34．（2018•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|
（2）化简：（1﹣）÷
【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
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【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6
（2）原式=×
=×
=x﹣1
35．（2018•青岛）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（﹣）•
=•
=．
36．（2018•重庆）计算：
（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；
（2）（a﹣1﹣）÷
【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；
（2）原式=•=•=．
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37．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4
=1+﹣2+﹣4
=2﹣5；
（2）原式=（﹣）÷
=•
=．
38．（2018•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=+1时
原式=•
=x﹣1
=
39．（2018•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=sin30°时，
所以a=
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原式=•
=•
=
=﹣1
40．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：原式=
把x=2代入得：原式=
41．（2018•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，
原式=•
=•
=
=
=
42．（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，
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所以a=2+3
原式=•
=
=
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