考点8 一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．
【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：C．
2．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．
故选：A．
3．（2018•南通模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8
【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，
根据题意得：3x+（6﹣x）=12，
解得：x=3．
答：该队获胜3场．
故选：B．
4．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
5．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】
8
由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
6．（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
8
7．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，
∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，
解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×7+7，
∴三个数之和为2013．
故选：D．
8．（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8﹣x=20%x，
8
解得：x=180，
即每件商品的进价为180元．
故选：A．
二．填空题（共2小题）
9．（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为：80．
10．（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
【分析】设0. =x，则36. =100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设0. =x，则36. =100x，
∴100x﹣x=36，
解得：x=．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
8
11．（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0. =0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．
同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. = ，5. = ；
（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1= ，2.0= ；
（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. = 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0. 8571=，则3. 1428= ．
（注：0. 857l=0.285714285714…）
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
【解答】解：（1）由题意知0. =、5. =5+=，
故答案为：、；
（2）0. =0.232323……，
设x=0.232323……①，
则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
8
解得：x=，
∴0. =；
（3）同理
0. 1==，2.0=2+=
故答案为：，
（4）①0. = =1
故答案为：=
②3. 1428=3+=3+=
故答案为：
12．（2018•张家界）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（员），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
13．（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
8
请解答上述问题．
【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
8
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