2018中考数学分类汇编--一元一次方程(有解析)
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资料简介
考点8 一元一次方程 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.(2018•恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店(  )‎ A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论.‎ ‎【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,‎ 根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,‎ 解得:x=100,y=150,‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(  )‎ A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏 ‎【分析】设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,根据销售收入﹣进价=利润,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再由两件商品的销售收入﹣成本=利润,即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元.‎ ‎【解答】解:设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,‎ 根据题意得:150﹣x=25%x,150﹣y=﹣25%y,‎ 解得:x=120,y=200,‎ ‎∴150+150﹣120﹣200=﹣20(元).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•南通模拟)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(  )‎ A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ 8‎ ‎【分析】设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,‎ 根据题意得:3x+(6﹣x)=12,‎ 解得:x=3.‎ 答:该队获胜3场.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•台州)甲、乙两运动员在长为‎100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为‎5m/s,乙跑步的速度为‎4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为(  )‎ A.5 B.‎4 ‎C.3 D.2‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间,总共时间为100s,列出方程求解即可.‎ ‎【解答】解:设两人相遇的次数为x,依题意有 x=100,‎ 解得x=4.5,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x取4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•临安区)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于(  )个正方体的重量.‎ A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ ‎【分析】‎ 8‎ 由图可知:2球体的重量=5圆柱体的重量,2正方体的重量=3圆柱体的重量.可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.‎ ‎【解答】解:设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.‎ 根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:x=z,‎ 则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:‎ 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,‎ 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.‎ 意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是(  )‎ A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人 C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人 ‎【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,‎ 根据题意得:3x+=100,‎ 解得x=25‎ 则100﹣x=100﹣25=75(人)‎ 所以,大和尚25人,小和尚75人.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 8‎ ‎7.(2018•武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:‎ 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是(  )‎ A.2019 B.‎2018 ‎C.2016 D.2013‎ ‎【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.‎ ‎【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,‎ ‎∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.‎ 根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,‎ 解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.‎ ‎∵673=84×8+1,‎ ‎∴2019不合题意,舍去;‎ ‎∵672=84×8,‎ ‎∴2016不合题意,舍去;‎ ‎∵671=83×7+7,‎ ‎∴三个数之和为2013.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•香坊区)某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为(  )‎ A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元 ‎【分析】设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利20%,列方程求解.‎ ‎【解答】解:设这种商品每件的进价为x元,‎ 由题意得,270×0.8﹣x=20%x,‎ 8‎ 解得:x=180,‎ 即每件商品的进价为180元.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共2小题)‎ ‎9.(2018•曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 80 元.‎ ‎【分析】设该书包的进价为x元,根据销售收入﹣成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设该书包的进价为x元,‎ 根据题意得:115×0.8﹣x=15%x,‎ 解得:x=80.‎ 答:该书包的进价为80元.‎ 故答案为:80.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0. =x,由0. =0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是.得0. =.将0.写成分数的形式是  .‎ ‎【分析】设0. =x,则36. =100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设0. =x,则36. =100x,‎ ‎∴100x﹣x=36,‎ 解得:x=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共3小题)‎ 8‎ ‎11.(2018•随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:‎ 例:将0.化为分数形式 由于0. =0.777…,设x=0.777…①‎ 则10x=7.777…②‎ ‎②﹣①得9x=7,解得x=,于是得0. =.‎ 同理可得0. = =,1. =1+0. =1+=‎ 根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)‎ ‎【基础训练】‎ ‎(1)0. =  ,5. =  ;‎ ‎(2)将0. 化为分数形式,写出推导过程;‎ ‎【能力提升】‎ ‎(3)0. 1=  ,2.0=  ;‎ ‎(注:0. 1=0.315315…,2.0=2.01818…)‎ ‎【探索发现】‎ ‎(4)①试比较0.与1的大小:0. = 1(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎②若已知0. 8571=,则3. 1428=  .‎ ‎(注:0. ‎857l=0.285714285714…)‎ ‎【分析】根据阅读材料可知,每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式,如果循环节有n位,则这个分数的分母为n个9,分子为循环节.‎ ‎【解答】解:(1)由题意知0. =、5. =5+=,‎ 故答案为:、;‎ ‎(2)0. =0.232323……,‎ 设x=0.232323……①,‎ 则100x=23.2323……②,‎ ‎②﹣①,得:99x=23,‎ 8‎ 解得:x=,‎ ‎∴0. =;‎ ‎(3)同理 ‎0. 1==,2.0=2+=‎ 故答案为:,‎ ‎(4)①0. = =1‎ 故答案为:=‎ ‎②3. 1428=3+=3+=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•张家界)列方程解应用题 ‎《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?‎ ‎【分析】可设买羊人数为未知数,等量关系为:5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价.‎ ‎【解答】解:设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,‎ ‎5x+45=7x+3,‎ x=21(人),‎ ‎5×21+45=150(员),‎ 答:买羊人数为21人,羊价为150元.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:‎ 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?‎ 大意为:‎ 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?‎ 8‎ 请解答上述问题.‎ ‎【分析】设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程并解答.‎ ‎【解答】解:设城中有x户人家,‎ 依题意得:x+=100‎ 解得x=75.‎ 答:城中有75户人家.‎ ‎ ‎ 8‎

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