洛阳市2018—2019学年高二质量检测
数学试卷（文)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第Ⅱ卷3 4页.共150分.考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A = {},B= {}，则 A∩B 等于
A. (2,4) B. (-3,4) C.(-3,-2)∪(2,4) D.(-∞,+∞)
2.已知为虚数单位，则复数等于
A. B. C. D.1
3. 已知，命题“若a>b,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为
A.0 B. 1 C.2 D.3
4. 已知两个变量取值的2X2列联表如下：
由2 X 2列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法：
①有超过95%的把握认为x与y是有关的；
②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的;
③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；
④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.
其中正确的说法的个数为
A.0 B. 1 C.2 D.3
5.设 ，则中
A.至少有一个不小于2 B.都小于2
C.至少有一个不大于2 D.都大于2
6. 为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：
若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为
参考公式及数据：
A.6.5 B.6.55 C.7 D.8
7. 已知等比数列{}的前项和为，若，则
的值为
A. B.0 C. D.182
8.已知实数满足，则的最大值为
A. -5 B. 0 C.2 D.4
9.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数的值为
A. B. 1 C. D.2
10. 若函数在区间（1，2)内单调递增，则实数a的取值范围是
A.(-∞, ] B. (-∞, ) C.[，] D.（，）
11.已知点A，B是曲线上两点，且0A丄OB(0为坐标原点)，则
A. B. 1 C. D.5
12.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，其中.则
A. m的最小值为 B. m的最大值为
C.m的最小值为2 D.m的最大值为2
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
13. 在极坐标系中，有点A(2, )B(4, ），则A，B两点间的距离为
14. 已知椭圆C的参数方程为为参数，),则此椭圆的焦距为
15. 已知正实数满足，则的最小值为
16.已知点F1,F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，△PF1F2的内切圆圆心为G，若△GPF,与△G F1F2的面积分别为S，S',则的取值范围是
三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分）
已知曲线C的参数方程为为参数，），直线经过P(0,-3)且倾斜角为.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值.
18.(本小题满分12分）
已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且.
(1)求，求A；
(2) 若，求的最大值以及取得最大值时sinA的值.
19. (本小题满分12分）
已知数列{}满足 .
(1)求{}的通项公式;
(2)已知数列{}的前项和为，若,求正整数的值.
20.(本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为4，PA丄底面ABCD，PA = BC = 2,底面 ABCD 为直角梯形，AB∥CD,AB=CD,∠ABC=.
(1)求证:AC丄fD;
(2)若点E在棱上，且PE =PB，点K在直线 DB上，且PK //平面ACE，求的长.
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)若点（1,-1)在图象上，求图象在点（1, -1)处的切线方程；
(2)若,求的极值.
22.(本小题满分12分）
点A()；1)，B()是椭圆C：上两点，点M满足.
(1)若点M在椭圆上，求证：;
(2)若,求点M到直线距离的取值范围.
微信/支付宝扫码支付