洛阳市2018—2019学年高二质量检测
数学试卷（理)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第Ⅱ卷3 4页.共150分.考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满为虚数单位），则
A. B.2 C. D.1
2.下列判断正确的是
A.两圆锥曲线的离心率分别为，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B.命题“若，则. ”的否命题为“若，则. ”
C.若命题“”为假命题，则命题“”是假命题
D.命题“ ”的否定是“. ”
3.设，则 a，b，c 中
A.至少有一个不小于2 B.都小于2
C.至少有一个不大于2 D.都大于2
4.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干? ”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为
A.96石 B.78石 C.60石 D.42石
5.有下列说法：
①若某商品的销售量5(件)关于销售价格x(元/件）的线性回归方程为 y ,当销售价格为10元时，销售量一定为300件;
②线性回归直线： —定过样本点中心();
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1;
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好；
其中正确的结论有几个
A. 1 B.2 C. 3 D.4
6.在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知P(70 n>0)和椭圆有相同的焦点，则的最小值为
A. 2 B.4 C. 6 D. 9
9.设，则二项式展开式的所有项系数和为
A. 1 B. 32 C. 243 D. 1024
10.将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师,其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种
A. 60 B. 80 C. 150 . D. 360
11.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若
，则实数的值为
A. B. 1 C. D.2
12.若函数存在三个极值点，则的取值范围为
A. (0,e) B. (0, ) C. (e，+∞) D. (,+∞)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
13.1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成 种币值.（用数字作答）
14.设随机变量，若，则 .
15.已知曲线在处的切线与直线: 垂直，则实数 的值为 .
16.已知F是椭圆 (a>b>0)的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B ,且，则椭圆的离心率为
三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分）
已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c,点D为BC边的中点，.
(1)求A;
(2)求△ABC面积的最大值.
18.(本小题满分12分）
设为正项数列{}的前项和，且满足.
(1)求{}的通项公式；
(2)令，若
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