2019年春5月月考八年级
数 学 试 题
命题（审稿）人：邓细和 满分120 时间：120分
一、选择题。（本题共24分，每小题3分）
1、下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
3、．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（ ）
A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是
A． B．C． D．
6、已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，则y1、y2大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能比较
7、如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A.x＞﹣5 B.x＞﹣2 C.x＞﹣3 D.x＜﹣2
8、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④4FH=BD；其中正确结论的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、 填空题。（本题共24分，每小题3分）
9．要使代数式有意义，则x的取值范围是
10．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
11．计算：若a＝3﹣则代数式a2﹣6a﹣2＝ ．
12．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），
B（0，1），则直线BC的函数表达式为 ..
13.若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x﹣2018的图象上，则y1 y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
14、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm.
15.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：__________。
16．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时;②货车由B地到A地用14小时;③货车由B地出发行驶120千米到达C站;④客车行驶480千米时与货车相遇．写出正确的结论的序号__________。
三、解答题。（本题共72分）
17、（8分（1）﹣+﹣8（2）（+﹣1）（﹣+1）
18、（7分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
19（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
20（8分）．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；
(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.
．
21、（9分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（5分）
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．（4分）
22（本题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）
(1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 求出自变量x的取值范围
(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23、（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式
子，这样的式子我们可以将其进一步化简
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
（2）若a 是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为一边长为求它的周长．
24、（12分）如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.
（1）直接写出A、B两点的坐标 ；（2分）
（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（6分）
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标 .（4分）
、
八年级数学参考答案
一、选择题1、C 2、D3、C 4、B5、A 6、A 7、B 8、C
二、填空题(9)x≥且x≠1(10)、 14 (11)、﹣1 (12) y=﹣x+1
( 13)、＜ (14)、3 ( 15) y=2x+10 (16) ②③④
三、解答题
17、（8分）解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；
（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]
＝（）2﹣（﹣1）2
＝3﹣（2﹣2+1）
＝3﹣2+2﹣1
＝2．
18（7分）
19（4+4=8分）解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；。。。。。。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB
20（4+4=8分）解：(1)由题意得：点C的坐标为(－2，1)．
设直线l1的解析式为y＝kx＋c，
∵点B，C在直线l1上，
∴解得
∴直线l1的解析式为y＝－2x－3.
(2)把点B的坐标代入y＝x＋b，得3＝－3＋b，
解得b＝6.∴y＝x＋6.∴点E的坐标为(0，6)．
∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，
∴A的坐标为(0，－3)．∴AE＝6＋3＝9.
∵B(－3，3)，∴S△ABE＝×9×|－3|＝13.5.
21（5+4=8分）、解：（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．
22（10分）、解：(1) y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000
(2) 由，得30≤x≤32
(3) 当x＝30时，y有最大值为45000
23（10分）、解：（1）＝＝＝；
（2）∵a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴＝＝＝3（+1）＝+3；
（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，
∴矩形的另一边长为：＝15+6++2＝17+7，
∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，
答：它的周长是30+16．
24（12分）、解：（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），
当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；
（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣2 - ，0）或（-2+，0）；
当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；
当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，
设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，
在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；
（3）如图2，设D（x， x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，
∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；
当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，
解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.
故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.
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