2018中考数学分类汇编--相交线与平行线(带解析)
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资料简介
‎2018中考数学试题分类汇编:考点18相交线与平行线 一.选择题(共30小题)‎ ‎1.(2018•邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为(  )‎ A.20° B.60° C.70° D.160°‎ ‎【分析】根据对顶角相等解答即可.‎ ‎【解答】解:∵∠AOD=160°,‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=160°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠‎4 ‎C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.‎ ‎【解答】解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠3+∠5=180°,‎ 又∵∠5=∠4,‎ ‎∴∠3+∠4=180°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 26‎ ‎3.(2018•泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为(  )‎ A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°‎ ‎【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.‎ ‎【解答】解:如图,∵矩形的对边平行,‎ ‎∴∠2=∠3=44°,‎ 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•怀化)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=(  )‎ A.30° B.60° C.45° D.120°‎ ‎【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠1,‎ ‎∵∠1=60°,‎ ‎∴∠2=60°.‎ 故选:B.‎ 26‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•深圳)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠‎4 ‎C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°‎ ‎【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论.‎ ‎【解答】解:∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•绵阳)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(  )‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.‎ ‎【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,‎ ‎∴∠EBC=16°,‎ ‎∵BE∥CD,‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°,‎ 故选:C.‎ 26‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.50° B.70° C.80° D.110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵∠BAC的平分线交直线b于点D,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵直线a∥b,∠1=50°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°,‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•乌鲁木齐)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=(  )‎ A.20° B.30° C.40° D.50°‎ ‎【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:∵直尺对边互相平行,‎ ‎∴∠3=∠1=50°,‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°.‎ 故选:C.‎ 26‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•孝感)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为(  )‎ A.42° B.50° C.60° D.68°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°.‎ ‎【解答】解:∵∠1=42°,∠BAC=78°,‎ ‎∴∠ABC=60°,‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )‎ A.112° B.110° C.108° D.106°‎ ‎【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.‎ ‎【解答】解:∵∠AGE=32°,‎ ‎∴∠DGE=148°,‎ 由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,‎ 26‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为(  )‎ A.85° B.75° C.60° D.30°‎ ‎【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°,‎ 又∵CD=CE,‎ ‎∴∠D=∠CED,‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,‎ ‎∴∠D=75°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•铜仁市)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为‎4cm,b与c的距离为‎1cm,则a与c的距离为(  )‎ A.‎1cm B.‎3cm C.‎5cm或‎3cm D.‎1cm或‎3cm ‎【分析】分类讨论:当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.‎ ‎【解答】解:当直线c在a、b之间时,‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线,‎ 而a与b的距离为‎4cm,b与c的距离为‎1cm,‎ ‎∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);‎ 当直线c不在a、b之间时,‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线,‎ 26‎ 而a与b的距离为‎4cm,b与c的距离为‎1cm,‎ ‎∴a与c的距离=4+1=5(cm),‎ 综上所述,a与c的距离为‎3cm或‎3cm.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•黔南州)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°,‎ 再根据角平分线的概念,得:∠BDE=∠ADB=30°,‎ 再根据两条直线平行,内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•郴州)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b(  )‎ A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3‎ ‎【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.‎ ‎【解答】解:由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;‎ 由∠1=∠3,不能得到a∥b;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 26‎ ‎15.(2018•杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则(  )‎ A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN ‎【分析】根据垂线段最短解答即可.‎ ‎【解答】解:因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,‎ 所以AM≤AN,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠‎3 ‎C.∠4 D.∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.‎ ‎【解答】解:由同位角的定义可知,‎ ‎∠1的同位角是∠4,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.‎ ‎【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,‎ ‎∴∠D=40°,‎ 又∵AB∥CD,‎ 26‎ ‎∴∠B=∠D=40°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是(  )‎ A.50° B.45° C.40° D.35°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°,‎ ‎∠2=∠4=90°﹣55°=35°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•十堰)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是(  )‎ A.62° B.108° C.118° D.152°‎ ‎【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.‎ ‎【解答】解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,‎ 26‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•东营)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;‎ B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;‎ C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;‎ D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018•临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(  )‎ A.42° B.64° C.74° D.106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°,‎ 在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,‎ 故选:C.‎ 26‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•恩施州)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )‎ A.125° B.135° C.145° D.155°‎ ‎【分析】如图求出∠5即可解决问题.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠1=∠4=35°,‎ ‎∵∠2=90°,‎ ‎∴∠4+∠5=90°,‎ ‎∴∠5=55°,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠5=125°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵直线m∥n,‎ 26‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(  )‎ A.31° B.28° C.62° D.56°‎ ‎【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD∥BC,∠ADC=90°,‎ ‎∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CBD=∠FDB=28°,‎ ‎∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,‎ ‎∴∠FBD=∠CBD=28°,‎ ‎∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 26‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵l1∥l2,l3∥l4,‎ ‎∴∠1+∠2=180°,2=∠4,‎ ‎∵∠4=∠5,∠2=∠3,‎ ‎∴图中与∠1互补的角有:∠2,∠3,∠4,∠5共4个.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是(  )‎ A.35° B.45° C.55° D.65°‎ ‎【分析】求出∠3即可解决问题;‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,‎ ‎∴∠3=55°,‎ ‎∴∠2=∠3=55°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )‎ 26‎ A.∠4,∠2 B.∠2,∠‎6 ‎C.∠5,∠4 D.∠2,∠4‎ ‎【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.‎ 根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.‎ ‎【解答】解:∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为(  )‎ A.80° B.70° C.85° D.75°‎ ‎【分析】想办法求出∠5即可解决问题;‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,‎ ‎∴∠4=∠3+∠B=100°,‎ ‎∵a∥b,‎ 26‎ ‎∴∠5=∠4=100°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠5=80°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•随州)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是(  )‎ A.25° B.35° C.45° D.65°‎ ‎【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴CD∥b,‎ ‎∴∠2=∠DCB.‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ 又∵∠1=65°,‎ ‎∴∠2=25°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•遵义)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为(  )‎ 26‎ A.35° B.55° C.56° D.65°‎ ‎【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ ‎∵∠3=∠1,‎ ‎∴∠1=∠4,‎ ‎∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ ‎∵∠1=35°,‎ ‎∴∠2=55°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共13小题)‎ ‎31.(2018•河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,‎ ‎∴∠EOB=90°,‎ ‎∵∠EOD=50°,‎ ‎∴∠BOD=40°,‎ 则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.‎ 26‎ 故答案为:140°.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 60° .‎ ‎【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.‎ ‎【解答】解:∵DA⊥CE,‎ ‎∴∠DAE=90°,‎ ‎∵∠EAB=30°,‎ ‎∴∠BAD=60°,‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠D=∠BAD=60°,‎ 故答案为:60°.‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•盐城)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2= 85° .‎ ‎【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:∵∠1=40°,∠4=45°,‎ ‎∴∠3=∠1+∠4=85°,‎ ‎∵矩形对边平行,‎ ‎∴∠2=∠3=85°.‎ 故答案为:85°.‎ 26‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.‎ ‎【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,‎ ‎∴∠2=∠1=46°,‎ 故答案为:46.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•杭州)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2= 135° .‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线a∥b,∠1=45°,‎ ‎∴∠3=45°,‎ ‎∴∠2=180°﹣45°=135°.‎ 故答案为:135°.‎ ‎ ‎ 26‎ ‎36.(2018•衡阳)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 75° .‎ ‎【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数,再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.‎ ‎【解答】解:∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠FBC=∠EAB=(180°﹣90°)=45°,‎ ‎∵∠AFC是△AEF的外角,‎ ‎∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.‎ 故答案为:75°.‎ ‎ ‎ ‎37.(2018•贵港)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为 70° .‎ ‎【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依据∠EFC=∠EFC',即可得到180°﹣α=40°+α,进而得出∠BEF的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,‎ ‎∴∠C'FM=40°,‎ 设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,‎ 由折叠可得,∠EFC=∠EFC',‎ ‎∴180°﹣α=40°+α,‎ ‎∴α=70°,‎ ‎∴∠BEF=70°,‎ 故答案为:70°.‎ ‎ ‎ 26‎ ‎38.(2018•湘潭)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE .(任意添加一个符合题意的条件即可)‎ ‎【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.‎ ‎【解答】解:若∠A+∠ABC=180°,则BC∥AD;‎ 若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD;‎ 若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;‎ 若∠C=∠CDE,则BC∥AD;‎ 故答案为:∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•淄博)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2= 40 度.‎ ‎【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1的度数可得答案.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠1+∠2=180°,‎ ‎∵∠1=140°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=40°,‎ 故答案为:40.‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•苏州)如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 80 °.‎ 26‎ ‎【分析】依据DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到∠BFA=20°+60°=80°,进而得出∠BED=80°.‎ ‎【解答】解:如图所示,∵DE∥AF,‎ ‎∴∠BED=∠BFA,‎ 又∵∠CAF=20°,∠C=60°,‎ ‎∴∠BFA=20°+60°=80°,‎ ‎∴∠BED=80°,‎ 故答案为:80.‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•岳阳)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° .‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠4=∠l=60°,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,‎ 故答案为:80°.‎ ‎ ‎ 26‎ ‎42.(2018•通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75°30′(或75.5°) .‎ ‎【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′,根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题;‎ ‎【解答】解:∵CD∥OB,‎ ‎∴∠ADC=∠AOB,‎ ‎∵∠EDO=∠CDA,‎ ‎∴∠EDO=∠AOB=37°45′,‎ ‎∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′(或75.5°),‎ 故答案为75°30′(或75.5°).‎ ‎ ‎ ‎43.(2018•广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 120 度.‎ ‎【分析】先过点B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°,求得答案.‎ ‎【解答】解:如图,过点B作BF∥CD,‎ ‎∵CD∥AE,‎ ‎∴CD∥BF∥AE,‎ ‎∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,‎ ‎∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,‎ ‎∴∠1=30°,∠2=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠1+∠2=120°.‎ 26‎ 故答案为:120.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎44.(2018•重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠3=54°,‎ ‎∵BC平分∠ABD,‎ ‎∴∠3=∠4=54°,‎ ‎∴∠2的度数为:180°﹣54°﹣54°=72°.‎ ‎ ‎ ‎45.(2018•重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠‎ 26‎ EFB=55°﹣35°=20°.‎ ‎【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,‎ ‎∴∠FGH=55°,‎ ‎∵GE平分∠FGD,AB∥CD,‎ ‎∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,‎ ‎∵∠FHG是△EFH的外角,‎ ‎∴∠EFB=55°﹣35°=20°.‎ ‎ ‎ ‎46.(2017•重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.‎ ‎【分析】由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠AEC=42°,‎ ‎∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°,‎ ‎∵EF平分∠AED,‎ ‎∴∠DEF=∠AED=69°,‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AFE=∠DEF=69°.‎ ‎ ‎ ‎47.(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C‎1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.‎ ‎【分析】根据两平行线间的距离相等,即可解答.‎ 26‎ ‎【解答】解:∵直线l1∥l2,‎ ‎∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,‎ ‎∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高,‎ ‎∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等.‎ 即S1=S2=S3.‎ ‎ ‎ ‎48.(2018•淄博)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.‎ ‎【分析】过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.‎ ‎【解答】证明:过点A作EF∥BC,‎ ‎∵EF∥BC,‎ ‎∴∠1=∠B,∠2=∠C,‎ ‎∵∠1+∠2+∠BAC=180°,‎ ‎∴∠BAC+∠B+∠C=180°,‎ 即∠A+∠B+∠C=180°.‎ ‎ ‎ ‎49.(2018•福建)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△‎ 26‎ COF(ASA),则可证得结论.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,AD∥BC,‎ ‎∴∠OAE=∠OCF,‎ 在△OAE和△OCF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA),‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎ ‎ ‎50.(2018•泸州)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.‎ ‎【分析】欲证明∠F=∠C,只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可;‎ ‎【解答】证明:∵DA=BE,‎ ‎∴DE=AB,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SSS),‎ ‎∴∠C=∠F.‎ ‎ ‎ 26‎

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