山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期5月模块诊断数学（文）Word版含答案.docx

山西大学附中 ‎2018～2019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断 数学试题（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数 的虚部为( )‎ A. B. C.2 D.-2‎ ‎2.下面几种推理过程是演绎推理的是( )‎ A．某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人 B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式 ‎3．点的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎4.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）‎ A. 模型1的相关指数为0.85 B. 模型2的相关指数为0.25‎ C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.3‎ ‎5.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D.‎ ‎6.在极坐标系中，点到直线的距离是‎(‎　　‎‎)‎ A． B．C． D．‎ ‎7．已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若函数满足，则的值为（ ）‎ A．3 B．1 C．0 D．－1‎ ‎9.已知，为的导函数，则的图像是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．设是奇函数的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.C. D.‎ ‎12.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）‎ ‎13.设复数满足，则________.‎ ‎14．圆被直线截得的弦长为__________．‎ ‎15.观察下列等式 照此规律，第个等式为_______________________________．‎ ‎16.已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为__________________.+ 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题10分）已知为实数，设复数.‎ ‎（1）当复数为纯虚数时，求的值；‎ ‎（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围。‎ ‎18. （本小题12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：‎ 年龄 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎17‎ ‎（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（写出必要的表达式）‎ ‎（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 支持 总计 附：临界值表、公式:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828om ‎，其中 ‎19．（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求. ‎ ‎20.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程及点到直线l的距离；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，证明：对任意的，．‎ 山西大学附中 ‎2018～2019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断 数学试题（文科）‎ 考试时间：110分钟 满分：150分 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ DCBAB CBAAC AB ‎ 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）‎ ‎ 2+ ‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解：（1）由题意得：‎{█(m^2+5m+6=0@m^2-2m-15≠0) ‎，解之得‎{█(x=-2" " 或" " x=-3@x≠-5" " 且" " x≠-3) ‎，所以m=-2‎。‎ ‎（2）复数z对应的点的坐标为m‎2‎‎+5m+6, m‎2‎-2m-15‎，‎ 直线x-y+7=0‎的下方的点的坐标x,y应满足x-y+7>0‎，‎ 即：m‎2‎‎+5m+6‎‎-m‎2‎‎-2m-15‎+7>0‎，‎ 解之得m>-4‎，所以m的取值范围为‎-4, +∞‎。‎ ‎18.解：（1）估计这100人年龄的平均数为 x‎=20×0.2+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.3=42‎‎.‎ ‎ (2)由频率分布直方图可知，得年龄在‎25,35‎，‎35,45‎，‎45,55‎这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.‎ 列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 支持 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 所以k=‎100‎‎35×5-45×15‎‎2‎‎50×50×80×20‎=‎25‎‎4‎=6.25>3.841‎，‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.‎ ‎19.（1）直线的普通方程为.‎ 由，得， ‎ 则，故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将,代人，得， ‎ 则，‎ 故.‎ ‎20．解：（1）由x=‎1‎‎2‎ty=‎3‎‎2‎t消去t，‎ 得到y=‎3‎x，‎ 则ρsinθ=‎3‎ρcosθ，‎ ‎∴θ=‎π‎3‎，‎ 所以直线l的极坐标方程为θ=π‎3‎(ρ∈R)‎.‎ 点P‎2‎‎15‎‎3‎‎,‎‎2π‎3‎到直线l的距离为d=‎2‎‎15‎‎3‎×sin‎2π‎3‎‎-‎π‎3‎=‎2‎‎15‎‎3‎×‎3‎‎2‎=‎‎5‎.‎ ‎（2）由ρ‎2‎‎-2ρcosθ-2=0‎θ=‎π‎3‎，‎ 得ρ‎2‎‎-ρ-2=0‎，‎ 所以ρ‎1‎‎+ρ‎2‎=1‎，ρ‎1‎ρ‎2‎‎=-2‎，‎ 所以‎|MN|=ρ‎1‎‎-‎ρ‎2‎=ρ‎1‎‎+‎ρ‎2‎‎2‎‎-4‎ρ‎1‎ρ‎2‎=3‎，‎ 则ΔPMN的面积为SΔPMN‎=‎1‎‎2‎|MN|×d=‎1‎‎2‎×3×‎5‎=‎‎3‎‎5‎‎2‎.‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ ‎∴，则.‎ 又，∴曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）函数的定义域为，且．‎ ‎①当时，恒成立，满足条件；‎ ‎②当时，由，得，所以函数在上单调递增；‎ 同理函数在上单调递减．‎ 因此在处取得最小值.‎ ‎∴，解得.‎ 综上所述，当时，不等式在定义域内恒成立．‎ ‎22.解：（1）‎f‎/‎‎(x)=‎-x‎2‎+(2-m)x+m-1‎ex=-‎‎(x-1)[x-(1-m)]‎ex ‎①当1＞1-m，即m＞0时，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）单调增 ‎②当1=1-m，即m=0时，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减 ‎③当1＜1-m，即m＜0时，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）单调增 ‎（2）对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可转化为f(x‎1‎)＜-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎‎5‎‎4‎，‎ 设g（x）=-‎1‎‎4‎x+‎5‎‎4‎，则问题等价于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min 由（1）知，当m∈（-1，0）时，f（x）在[1，1-m]上单调递增，f(x‎)‎max=f(1-m)=‎‎2-me‎1-m，‎ g（x）在[1，1-m]上单调递减，g(x‎)‎min=g(1-m)=‎1‎‎4‎m+1‎，‎ 即证‎2-me‎1-m‎＜‎1‎‎4‎m+1‎，化简得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]‎ 令1-m=t，t∈（1，2）‎ 设h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），‎ h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上单调递增．‎ ‎∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）] ‎ 故‎2-me‎1-m‎＜‎1‎‎4‎m+1‎，得证．‎