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2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学（一）
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，则复数的虚部为
A. B. C. D.
2.已知集合A={}，N={}，若，则集合A的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3.已知数列{}满足，若,则
A. B.-8 C.8 D. 16
4. 已知圆锥曲线的离心率为，则
A. B. C. D.
5. 某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是
A.月收入的极差为60
B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30
D.这一年的总利润超过400万元
6. 已知命题的否定是“”；命题的一个充分不必要条件是，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
7. 7.《九章算术》勾股章有一问题:今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？其意思是：现有正方形水池边长为1丈 (一丈等于十尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池 岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度是多少？现从静止 的芦苇上任取一点，则该点取自水面以下的概率为
A. B. C. D.
8. 设实数满足log62aa B. ba>aa>ab C. aa>ba>ab D. aa>ab>ba
9. 某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则当时，不等式的解集为
A. B. C. D.
11. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过AB作一垂直于BA的平面交平面ADD1A1于直线， 动点M在上，则直线BM与CD1所成角的余弦值的最大值是
A. B. C. D.1
12. 对于函数: 与，若存在，使，则称是函数与图象的一对“隐对称点已知函数是定义在R上的函数，且满足，当：时，，若函数与的图象恰好存在五对“隐对称点”，则实数m的取值范围为若函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为
A.(，0) B.(,一1)
C.(-∞，) D.(0, )
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.已知向量的夹角为 120°，,则 .
14.已知的展开式的系数和为16,则展开式中的常数项为 .
15. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F恰为圆F：的圆心，直线截C所得弦AB的中点的横坐标为，则C的短轴长为 .
16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，其中B为钝角，，点P在线段AC上，且2AP =PC，BP = 2,则△ABC面积的最大值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
已知正项数列{}满足，且）
设.
(1)求；
(2)判断数列{}是否为等差数列，并说明理由；
(3) {}的通项公式，并求其前项和为.
18.(本小题满分12分）
在五边形 ABCDE 中，AB =AE = ，BA丄AE，BC丄CD，BE=2BC=2CD，现将 AABE沿着BE折起，使得点A到达点P的位置，且使平面PBE丄平面BCDE，记线段PE的中点为M.
(1)求证:MD//平面 PBC；
(2)求三棱锥M — PCD的体积.
19.(本小题满分12分）
柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更近一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某镇团委对春节期间该镇燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据：
(1)据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明；(若>0.75， 则可认为与有较强的线性相关关系，精确到0.01)
(2)试用最小二乘法求出关于工的线性回归方程(系数用分数表示），并预测：当= 25 时，的值；（精确到个位）
(3)若在春节所在的那个月内，雾霾的天数落在区间的右侧（其中为标准差），则认为雾霾将对该镇人们的生产、生活造成较大的影响，镇政府将根据该结果出台限制节假日燃放烟花爆竹的条例，否则将暂不采取相应措施.现巳知2019年2月该镇雾霾天数为9,问：该镇是否需要出台限制节假日燃放烟花爆竹的条例，试说明理由。
20.(本小题满分12分）
已知抛物线C: (p>0)，过其焦点F作斜率为1的直线交抛物线C于两点，且线段的中点的横坐标为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过抛物线C上非顶点的任一点M作抛物线的切线与直线交于点N，问：在轴上是否存在定点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)试讨论的单调性与极值；
(2)当 a0 时，设函数，若，使不等式成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆C在直角坐标系下的标准方程；
设圆C与直线交于两点，若P点的直角坐标为（1,0)，求的值.
23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式
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