www.ks5u.com
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学（一）
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}，则满足条件的集合B的个数为
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2.已知为虚数单位，且复数2满足，则复数的共轭复数为
A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i
3.双曲线与双曲线有相同的
A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率
4.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为
A. B. C. D. 0
5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是
A.月收入的极差为60 B. 7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
6.已知0，若为真，则实数的取值范围为
A. (0,1) B. [0,1)
C. (0,1] D. 0
7.已知数列{}满足，且,则
A. B. C. D.
8.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为
A.1 B. C. D.2
9.如图所示为函数的部分图象，点M、N分别为图象的最高点和最低点，点P为该图象一个对称中心，点A(0，1)与点B关于点P对称，且向量在轴上的投影恰为1，，则的解析式为
A. B.
C. D.
10.在正方体中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直 线，动点M在直线上，则直线B1M与直线CD所成的角的正弦值的最小值是
A. B. C. D.
11.过抛物线C: 的焦点F作斜率分别为的两条直线，其中A交C于A、B两 点，交C于D、E两点，若,则|AB| + |DE|的最小值为
A. 12 B. 16 C. 24 D. 30
12.对于函数: 与，若存在，使，则称是函数与图象的一对“隐对称点已知函数，若函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为
A.(-1，0) B.(-∞,一1)
C.(0，1) U (1，+∞) D.(-∞,-1)U( -1,0) .
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.已知向量的夹角为 120°，,则 .
14.已知的展开式的系数和为16,则展开式中的常数项为 .
15.某学校2019年元旦晚会准备了 6个节目，考虑整体效果，其中节目甲必须在前三位，且节目丙、丁必须相邻，则元旦晚会节目的演出顺序的编排方案种数为 .
16.已知变量满足约束条件,在实数中插入7个实数，使这9个数构
成等差数列{}的前9项，即 ,则数列{}的前13项和的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)若，求的大小；
(2)若△ABC的面积为，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的周长.
18.(本小题满分12分）
在五边形 ABCDE中，AB = AE=，BA⊥AE，BC⊥CD，BE//CD， BE=2BC = 2CD，现将△ABE沿着BE折起，使得点A到达点P的位置， 且使平面PBE丄平面BCDE，记线段PE的中点为M.
(1)求证:DM//平面PBC;
(2)求直线CM与平面PDE所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分）
“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活 动，界定日行步数不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活 方式者”，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工，统计他们的日行步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
(1)求300名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据 以区间的中点值为代表，结果四舍五人保留整数）；
(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数 (千步）服从正态分布，其中，为样本平均数，标准差的近似值为2,求该校被抽取的3oo名教职工中日行步数（千步) 的人数 (结果四舍五人保留整数）；
(3)用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中 随机抽取2人作为“日行万
步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元。求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: (a>b>0)的短轴长为，且椭圆C与圆F: 的公共弦长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线交椭圆C于两点，交轴于点D，若DA=mAF，DB=nBF,试探究是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)试讨论的单调性；
(2)设函数，当 a>0 时，若，，使不等式4：成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆C在直角坐标系下的标准方程；
设圆C与直线交于两点，若P点的直角坐标为（1,0)，求的值.
23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式
微信/支付宝扫码支付