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九年级第二次模拟试卷
数 学 2019.05
说明：
1．试卷共6页，选择题8题、填空10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列四个实数中，最大的实数是（▲）
A. B. C. 0 D.
2.下列运算中，正确的是（▲）
A. B. C. D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（▲） A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×1010 D.4.4×109
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（▲）
A B C D
5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（▲）
A. 中位数是90 B. 众数是90 C. 极差是15 D. 平均数是90
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6.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（▲）
A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣ 10
5 6 8
7.点经过某种图形变换后得到点，这种图形变化可以是（▲）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C.绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
8.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
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10．分解因式： = ▲ ．
11．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为 ▲ ．
12．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 ▲ ．
13.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= ▲ .
14.若,则 ▲ ．
15．命题“关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是 ▲ ．（写一个即可）
13 16 18
16.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，则乙建筑物的高度为 ▲ ．
17. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若，则它的特征值f＝ ▲ ．
18.如图，在中，，，以为圆心，为直径的圆经过点，点.连结相交于点，将从与重合的位置开始，绕着点顺时针旋转90º，则交点所经过的路径长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
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（2）化简：
20.（本题满分8分））解不等式组，并写出它的所有整数解的和．
21.（本题满分8分）．
2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？
22.（本题满分8分）
甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为 ；
（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图方法求摸出的2个球都是白球的概率．
23.（本题满分10分）
某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
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24.（本题满分10分）
如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.
(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹）
①作∠MAC的平分线AN;
②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD;
(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
25.（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）如果，PD＝，求PA的长．
26.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（，）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．
（1）点P（﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;
（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值及点P的坐标；
（3）如图，点Q的坐标为（0，2 ），点A在函数的图象上运动，且点A是点B的“﹣关联点”，求线段BQ的最小值．
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27.（本题满分12分）
为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）
1
2
…
A产品单价（元/件）
1480
1460
…
B产品单价（元/件）
1290
1280
…
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
28.（本题满分12分）
如图①，在矩形中，动点从点出发，以2cm/s的速度沿向终点移动，设移动时间为t(s).连接，以为一边作正方形，连接、.设的面积为(cm2). 与t之间的函数关系如图②所示.
(1) cm， cm;
(2) 点从点到点的移动过程中，点的路径是_________________ cm.
(3)当为何值时，的面积最小?并求出这个最小值;
(4) 当为何值时，为等腰三角形?请直接写出结果。
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图① 图②
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
A
B
D
A
D
D
C
C
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．； 10．； 11． 24； 12. 8； 13．；
14．1999； 15．2； 16． ； 17．.； 18．
三、解答题（本大题共有10题，共96分）．
19．（1）解：原式=………………………….…………………………… 3分
= 4……………………………………………….……………………………4分
（2）解：原式=…………………… 2分
=……………………………………………….……………………………3分
= ……………………….……………………………4分
20．（本题满分8分）
解： ……….…… 4分
整数解为－5，－4，－3……………… 6分
整数解的和为－12 …………… 8分
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21.（1）20人（补图） ………………………………………………………………………………4分
（2） 108度 …………………………………………………6分
（3）320人……………………8分
22. 解：（1）……………………………………………………………………………2分
（2） 树状图或表格或枚举法均可…………………… 6分
P=…………………………………………………… 8分
23．（本题满分10分）
设原来平均每亩产量是x万千克 ………………………………1分
根据题意得： ………………………………6分
解得： ………………………………8分
经检验，是原方程的解， ………………………………9分
答：原来平均每亩产量是万千克； ………………………………10分
24．（本题满分10分）
解：(1)尺规作图： ………………………4分
（2）平行四边形（过程酌情给分） ………………………………10分
25．（本题满分10分）
（1）切线………5分
（2）PA=1………10分（过程酌情给分）
26.解：（1） (-1,-2) ……2分
（2） ……4分
P(1,6)或P(2,3) ……6分
BQ的最小值为 （过程酌情给分） ……10分
27.解：（1）设与的关系式为：，由题意，将点和点
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代入解析式得：，得：，将其代入得：，故方程组的解为：，即与的关系式为:。……4分
（2）若购进产品件，则购进产品件，故可根据题意列不等式组为：，由得：，解得：；由得：，解得：，故不等式组的解集为，因为取整数，故的值为：，，，，，故共有种进货方案。……8分
（3）设产品采购单价为元，总利润为元。设与的关系式为：，由题意可得：，得：，将其代入得：，故方程组的解为：，即与的关系式为：。故可知总利润为，因为，故当时，随的增大而增大。由（2）可得，故当，即采购产品件时，总利润最大，最大值为元。 ……12分
28. （本题12分）
（1）4,10…………2分
(2)10 …………4分
(3)当t=4时，最小值为6。（过程酌情给分）…………9分
（4）t=1，3，4 . …………12分
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(注：以上答案仅供参考，如有其它解法，参照给分)
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