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2018-2019学年第二学期第二次模拟测试九年级数学试卷
（满分 150分，考试时间 120分钟）
2019.5
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中比小的数是
A．0 B.|| C． D.
2．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
3．下列选项中不是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．正方形 C． 正六边形 D． 圆
4．下面图形中哪一个可能是某正方体小纸盒展开后的图形
A． B． C． D．
5．和三角形三个顶点相连后，一定能把三角形分成面积相等的三部分的是该三角形的
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
6．已知，则代数式的值为
A． B． C． D．
7．某次数学测试统计成绩，老师发现某题题目有错误，造成该题没有同学答对，于是决定在试卷总分不变的情况下，该题不算分 ，重新统计成绩前后统计量没有发生变化的是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．关于x的二次函数，当时，函数有最小值4，则h的值为
A．0或2 B．2或4 C．0或4 D．0或2或4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.单项式的次数是 ▲ ．
10．分解因式： ▲ ．
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11.2019年扬州国际半程马拉松比赛报名人数再创新高，全球网上报名人数达45900人，用科学记数法表示该数为 ▲ ．
12. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA是 ▲ ．（结果保留根号）
（12题图） （13题图） （15题图）
13. 三角形在正方形网格中的位置如图所示，则∠C的值是 ▲ .
14. 在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为 ▲ .
15．如图,四边形ABCD为菱形,点D,C落在以B为圆心的弧EF上,则∠A的度数为 ▲ .
16．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ▲ ．
17．如图，函数在第一象限内的图像上的
点 A、B、C 的横坐标别为 1、2、3，
若 AB=BC则该k的值为 ▲ ．
18. 记Sn=a1+a2+…+an，令Tn=称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”.已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2 004，那么19，a1，a2，…，a500的“理想数”为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)
（1）计算： °；
（2）解不等式：
20．(本题满分8分)先化简再在 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入求出化简后分式的值
；
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21.（本题满分8分）我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名同学对“初中学生不穿校服上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图（图1）。
图1
依据图中信息，完成下列结论：
（1）接受这次调查的同学人数为 ▲ ．人；
（2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为 ▲ ．°；
（3）表示“很赞同”的同学人数为 ▲ ．人；
（4）我校目前有在校学生约2000人，估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有多少人？
22.（本题满分8分）为了贯彻落实《关于开展全市义务教育学生体质抽测工作的通知》精神，推进青少年茁壮成长工程，我市决定继续开展市直初中生体质抽测工作。我校初三某班被抽中，已知各人选测项目为下列选项中的任意一项：
引体向上(男生)、仰卧起坐(女生)、立定跳远(男、女生),坐位体前屈(男、女生)。
（1）男生小磊抽测引体向上的概率是 ▲ ；
（2）用树状图或列表法求男生小磊与女生小铭恰好都抽测坐位体前屈的概率．
23.（本题满分10分）. 如图，在中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）如果四边形DEFB是菱形，判断BE与AC的位置关系，并证明。
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24.（本题满分10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
25.（本题满分10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E。
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠A＝，求⊙O的半径。
26.（本题满分10分）我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c与它的面积成正比例。每张材料板的销售价格 y与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种)，下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据：
（1）求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式 （不必写出自变的取值范围）
（2）若一张材料板的利润 w 为销售价格 y与成本 c 的差
①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系 （不必写出自变的取值范围）
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？
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27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，动点 E从 B向A运动，速度为每秒2cm；同时，动点F从 C向B运动，速度为每秒3cm；任意一点到达终点后，两点都停止运动。连接CE、DF交于点P，连接BP，
（1）求证：△EBC ∽ △FCD
（2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？
（3）在该运动过程中， tan∠PAD的最大值是多少？
A
B
C
D
E
F
P
G
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28.（本题满分12分）如图①，定义：直线 (m0) 与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”。
（1） 若，则纠缠抛物线P的函数解析式是 ▲ ．
（2） 判断并说明与是否“互为纠缠线”.
（3） 如图②，若纠缠直线，纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标.
（4） 如图③，在(3)的条件下，G为线段AB上的一个动点，G点随着△AOB旋转到线段CD上的H点，连接H、G，取HG的中点M，当点G从A开始运动到B点，直接写出点M的运动路径长。
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2019年一模考试数学试题参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
B
A
C
C
D
D
C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4 10． 11． 12． 13．
14． 15．60° 16．4 17． 18．2019
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式 ……………………………4分
（2）不等式的解集为： ………………………………4分20. 化简得：原式 ………………………………5分
当时，a只能为1 ………………………………7分
代入原式 ………………………………8分
21．（1）200； ………………………2分
（2）72° ……………………………………4分
（3）20 ……………………………………6分
（4）1300人 …………………8分
22. （1） …………………………………3分
（2）图表略， …………………………………6分
概率为 ………………………8分
23．（1）证明：略 ……………………5分
（2）BE⊥AC …………… ……6分
证明：略 ……………………10分
24．解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元 ……1分
依题意得 . ……………5分
解得. …………………………7分
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经检验，是原方程的解，并且符合题意． …………… 9分
答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元． ………………10分
25．（1）证明：略 …………………… ……5分
（2）解： ⊙O的半径为 …………10分
26．解：（1） ………………4分
（2） ① ………………8分
②当宽为60cm时，利润最大 ………………9分
最大利润为900元 ……………10分
27．（1）证明：略 ………………4分
（2）BP最小值是2， …………6分
此时点F运动了1秒 …………8分
（3）当AP与PG垂直时tan∠PAD最大，但此时CF=，不符合题意… ……10分
所以由题意知，当F运动到B点时，tan∠PAD最大， ………………11分
最大值为 …………12分
28．解：（1）函数解析式是 …………………………2分
（2）由题意可得A、B、D三点的坐标分别为
可求得过A、B、D三点的二次函数为，故两线互为纠缠线……6分
（3）Q点坐标为 …………………………8分
或者 ………………………10分
（4）M的运动路径长为 ……………12分
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