2018中考数学试题分类汇编考点34图形的对称（含解析）.doc

‎2018中考数学试题分类汇编：考点34 图形的对称 一．选择题（共36小题）‎ ‎1．（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．‎ ‎∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，‎ ‎∴M′是AD的中点，‎ 又∵N是BC边上的中点，‎ ‎∴AM′∥BN，AM′=BN，‎ ‎∴四边形ABNM′是平行四边形，‎ ‎∴M′N=AB=1，‎ ‎∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 ‎【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ 35‎ ‎【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；‎ B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；‎ C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；‎ D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•湘潭）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）‎ ‎【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．‎ ‎【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．‎ 故选：A．‎ 35‎ ‎　‎ ‎5．（2018•永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）‎ A．‎ 直角三角形 B．‎ 四边形 C．‎ 平行四边形 35‎ D．‎ 矩形 ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）‎ A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：五角星的对称轴共有5条，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）‎ 35‎ A．l1 B．l‎2 ‎C．l3 D．l4‎ ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）‎ A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）‎ ‎【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，‎ ‎∴点A的坐标是：（4，1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．8 D．10‎ ‎【分析】本题考查空间想象能力．‎ ‎【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，‎ 35‎ 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，‎ 正方形的面积=4×4=16，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•台湾）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（　　）‎ A． B． C． D．‎ 35‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•桂林）下列图形是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）‎ A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米 ‎【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．‎ ‎【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，‎ 35‎ ‎∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，‎ 同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，‎ ‎∴四边形EFGH为矩形，‎ AD=AH+HD=HM+MF=HF，‎ HF===20，‎ ‎∴AD=‎20厘米．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB ‎【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，‎ ‎∴BE=BC．‎ ‎∵AE+BE=AB，‎ ‎∴AE+CB=AB，‎ 故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）‎ 35‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、是轴对称图形，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．‎ ‎，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ 35‎ ‎【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎21．（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）‎ A．1 B．‎1.5 ‎C．2 D．2.5‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．‎ ‎【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，‎ 在Rt△ABG和Rt△AFG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△AFE≌Rt△ADE，‎ ‎∴EF=DE，‎ 设DE=FE=x，则EC=6﹣x．‎ ‎∵G为BC中点，BC=6，‎ ‎∴CG=3，‎ 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，‎ 解得x=2．‎ 则DE=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）‎ 35‎ A．7 B．‎6 ‎C．5 D．4‎ ‎【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD，如图，‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，‎ ‎∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，‎ 在Rt△COD中，CD==5，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠MBO=∠NDO，‎ 在△OBM和△ODN中 ‎，‎ ‎∴△OBM≌△ODN，‎ ‎∴DN=BM，‎ ‎∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，‎ ‎∴BM=B'M=1，‎ ‎∴DN=1，‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．‎ 故选：D．‎ 35‎ ‎　‎ ‎23．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．‎ ‎【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，‎ ‎∵D为AB的中点，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴AD=BD=AB=2，‎ 在Rt△OBD中，OD==1，‎ ‎∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．‎ ‎∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=DC，‎ ‎∴AE=DE=1，‎ 易得四边形ODEF为正方形，‎ 35‎ ‎∴OF=EF=1，‎ 在Rt△OCF中，CF==2，‎ ‎∴CE=CF+EF=2+1=3，‎ 而BE=BD+DE=2+1=3，‎ ‎∴BC=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）‎ A．12 B．‎13 ‎C．14 D．15‎ ‎【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．‎ ‎【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，‎ ‎∴BD=BC=3，‎ 由折叠性质知NA=ND，‎ 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）‎ 35‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ ‎【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎26．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）‎ A．6 B．‎3‎ C．2 D．4.5‎ ‎【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，‎ 则点P、M即为使PE+PM取得最小值，‎ 其PE+PM=PE′+PM=E′M，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴点E′在CD上，‎ 35‎ ‎∵AC=6，BD=6，‎ ‎∴AB==3，‎ 由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，‎ 解得：E′M=2，‎ 即PE+PM的最小值是2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）‎ A． B． C．6 D．3‎ ‎【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．‎ ‎【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，‎ 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，‎ ‎∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，‎ ‎∴此时△PMN周长最小，‎ 作OH⊥CD于H，则CH=DH，‎ ‎∵∠OCH=30°，‎ ‎∴OH=OC=，‎ CH=OH=，‎ ‎∴CD=2CH=3．‎ 故选：D．‎ 35‎ ‎　‎ ‎28．（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．‎ ‎【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，‎ ‎∴DC=DE=4，CP=EP．‎ 在△OEF和△OBP中，，‎ ‎∴△OEF≌△OBP（AAS），‎ ‎∴OE=OB，EF=BP．‎ 设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，‎ 又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，‎ ‎∴AF=AB﹣BF=1+x．‎ 35‎ 在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴DF=4﹣x=，‎ ‎∴cos∠ADF==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎29．（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=‎6cm，BC=‎8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）‎ A．‎6cm B．‎4cm C．‎3cm D．‎‎2cm ‎【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，‎ ‎∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，‎ 又∵∠BAD=90°，‎ ‎∴四边形ABEB1是正方形，‎ ‎∴BE=AB=‎6cm，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=8﹣6=‎2cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎30．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠‎ 35‎ BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∵点E为AB中点，‎ ‎∴EF=AB，EF=，‎ ‎∴AB=AC=3，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴BC==3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎31．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）‎ A．AB B．DE C．BD D．AF ‎【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接CP，‎ 35‎ 由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，‎ ‎∴AP=CP，‎ ‎∴AP+PE=CP+PE，‎ ‎∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，‎ 此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，‎ ‎∴AF=CE，‎ ‎∴AP+EP最小值等于线段AF的长，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎32．（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎3 ‎C．3 D．1‎ ‎【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，‎ ‎∴1+m=3、1﹣n=2，‎ 解得：m=2、n=﹣1，‎ 所以m+n=2﹣1=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ 35‎ A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 ‎【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．‎ ‎【解答】解：如图，连接CF，‎ ‎∵点D是BC中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，‎ ‎∴BD=CD=DF，‎ ‎∴△BFC是直角三角形，‎ ‎∴∠BFC=90°，‎ ‎∵BD=DF，‎ ‎∴∠B=∠BFD，‎ ‎∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，‎ ‎∴AE=EF，故A正确，‎ 由折叠知，EF=CE，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AB=2DE，故B正确，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴S△ADE=S△CDE，‎ 由折叠知，△CDE≌△△FDE，‎ ‎∴S△CDE=S△FDE，‎ ‎∴S△ADE=S△FDE，故D正确，‎ 35‎ 当AD=AC时，△ADF和△ADE的面积相等 ‎∴C选项不一定正确，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎34．（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．‎ ‎【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），‎ 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 ‎【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．‎ ‎【解答】‎ 35‎ 解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，‎ 所组成的两个正方形组成轴对称图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎36．（2018•台湾）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．2 D．4‎ ‎【分析】作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△ABH中，解直角三角形即可解决问题；‎ ‎【解答】解：作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．‎ 在Rt△AHB中，∠ABH=30°，‎ ‎∴BH=AB•cos30°=9，‎ ‎∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4，‎ ‎∴AF=CH=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共9小题）‎ 35‎ ‎37．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　1　，　﹣2　）．‎ ‎【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，‎ ‎∴A′（1，2），‎ ‎∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，‎ ‎∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．‎ 故答案为：1，﹣2．‎ ‎　‎ ‎38．（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是　　．‎ ‎【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠B=∠ACB==72°，‎ ‎∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，‎ ‎∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，‎ ‎∴∠CEB=72°，‎ ‎∴BC=CE=AE=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎39．（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△‎ 35‎ ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=　3+2　．‎ ‎【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．‎ ‎【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，‎ ‎∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，‎ ‎∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，‎ ‎∴四边形AEFD为正方形，‎ ‎∴AE=AD=x，‎ ‎∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，‎ ‎∴DH=DC=x+2，‎ ‎∵HE=1，‎ ‎∴AH=AE﹣HE=x﹣1，‎ 在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，‎ ‎∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，‎ 整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），‎ 即AD的长为3+2．‎ 故答案为3+2．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　菱　形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是　　．‎ 35‎ ‎【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，‎ ‎∴AC=AD，BC=BD，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AC=AD=BC=BD，‎ ‎∴四边形ADBC是菱形，‎ 故答案为菱；‎ 如图 作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，‎ 过点A作AN⊥BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴ME=AN，‎ 作CH⊥AB，‎ ‎∵AC=BC，‎ 35‎ ‎∴AH=，‎ 由勾股定理可得，CH=，‎ ‎∵，‎ 可得，AN=，‎ ‎∴ME=AN=，‎ ‎∴PE+PF最小为，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•成都）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为　　．‎ ‎【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．‎ ‎【解答】解：延长NF与DC交于点H，‎ ‎∵∠ADF=90°，‎ ‎∴∠A+∠FDH=90°，‎ ‎∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，‎ ‎∴∠A=∠DFH，‎ ‎∴∠FDH+∠DFH=90°，‎ ‎∴NH⊥DC，‎ 设DM=4k，DE=3k，EM=5k，‎ ‎∴AD=9k=DC，DF=6k，‎ 35‎ ‎∵tanA=tan∠DFH=，‎ 则sin∠DFH=，‎ ‎∴DH=DF=k，‎ ‎∴CH=9k﹣k=k，‎ ‎∵cosC=cosA==，‎ ‎∴CN=CH=7k，‎ ‎∴BN=2k，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎42．（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为　3或　．‎ ‎【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=‎ 35‎ ‎（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，‎ ‎∴tanB===，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴AB=‎2AC=4，‎ ‎∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ‎∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，‎ 设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，‎ 当∠AFB′=90°时，‎ 在Rt△BDF中，cosB=，‎ ‎∴BF=cos30°=，‎ ‎∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，‎ 在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，‎ ‎∴EB′=2EF，‎ 即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；‎ 当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，‎ ‎∵DC=DB′，AD=AD，‎ ‎∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，‎ ‎∴AB′=AC=2，‎ ‎∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，‎ ‎∴∠EB′H=60°，‎ 在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），‎ 在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，‎ ‎∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．‎ 综上所述，AE的长为3或．‎ 35‎ 故答案为3或．‎ ‎　‎ ‎43．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　75°　．‎ ‎【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．‎ ‎【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EBG=∠EGB．‎ ‎∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AGB=∠GBC．‎ ‎∴∠AGB=∠BGH．‎ ‎∵∠DGH=30°，‎ ‎∴∠AGH=150°，‎ ‎∴∠AGB=∠AGH=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎44．（2018•长春）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△‎ 35‎ DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为　20　．‎ ‎【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，‎ ‎∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．‎ ‎∴AE=3，BE=，‎ ‎∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，‎ ‎∴EF=BC=AD=7，‎ ‎∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，‎ 故答案为：20‎ ‎　‎ ‎45．（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=2厘米，则△ABC的边BC的长为　6+4　厘米．‎ ‎【分析】根据折叠的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，‎ ‎∴BE=AE，AG=GC，‎ ‎∵∠AGE=30°，AE=EG=‎2厘米，‎ ‎∴AG=6，‎ ‎∴BE=AE=2，GC=AG=6，‎ ‎∴BC=BE+EG+GC=6+4，‎ 故答案为：6+4，‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎46．（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．‎ ‎（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？‎ 35‎ ‎（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，‎ ‎∴米粒落在阴影部分的概率是=；‎ ‎（2）列表如下：‎ A B C D E F A ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ ‎（E，A）‎ ‎（F，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ ‎（E，B）‎ ‎（F，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（D，C）‎ ‎（E，C）‎ ‎（F，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（E，D）‎ ‎（F，D）‎ E ‎（A，E）‎ ‎（B，E）‎ ‎（C，E）‎ ‎（D，E）‎ ‎（F，E）‎ F ‎（A，F）‎ ‎（B，F）‎ ‎（C，F）‎ ‎（D，F）‎ ‎（E，F）‎ 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，‎ 故新图案是轴对称图形的概率为=．‎ ‎　‎ ‎47．（2018•威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．‎ 35‎ ‎【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．‎ ‎【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，‎ 如图，过点K作KM⊥BC于点M，‎ 设KM=x，则EM=x、MF=x，‎ ‎∴x+x=+1，‎ 解得：x=1，‎ ‎∴EK=、KF=2，‎ ‎∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，‎ ‎∴BC的长为3++．‎ ‎　‎ ‎48．（2018•荆门）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CDB；‎ ‎（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．‎ ‎【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；‎ ‎（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．‎ 35‎ ‎【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，‎ ‎∴BC=EA，∠ABC=60°．‎ ‎∵△DEB为等边三角形，‎ ‎∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，‎ ‎∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，‎ ‎∴∠DEA=∠DBC ‎∴△ADE≌△CDB．‎ ‎（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．‎ 则点H即为符合条件的点．‎ 由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．‎ ‎∴∠EAE'=60°，‎ ‎∴△EAE'为等边三角形，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠AE'B=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴BH+EH的最小值为3．‎ ‎　‎ ‎49．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：‎ 35‎ ‎（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．‎ ‎（2）所画的两个四边形不全等．‎ ‎【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎　‎ ‎50．（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CED；‎ ‎（2）求证：△DEF是等腰三角形．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ 35‎ ‎∴AD=BC，AB=CD．‎ 由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，‎ ‎∴AD=CE，AE=CD．‎ 在△ADE和△CED中，，‎ ‎∴△ADE≌△CED（SSS）．‎ ‎（2）由（1）得△ADE≌△CED，‎ ‎∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，‎ ‎∴EF=DF，‎ ‎∴△DEF是等腰三角形．‎ ‎　‎ 35‎