2018中考数学分类汇编--图形的对称(有解析)
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资料简介
‎2018中考数学试题分类汇编:考点34 图形的对称 一.选择题(共36小题)‎ ‎1.(2018•新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是(  )‎ A. B.‎1 ‎C. D.2‎ ‎【分析】先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.‎ ‎【解答】解:如图,‎ 作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.‎ ‎∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,‎ ‎∴M′是AD的中点,‎ 又∵N是BC边上的中点,‎ ‎∴AM′∥BN,AM′=BN,‎ ‎∴四边形ABNM′是平行四边形,‎ ‎∴M′N=AB=1,‎ ‎∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•资阳)下列图形具有两条对称轴的是(  )‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 ‎【分析】根据轴对称及对称轴的定义,结合所给图形即可作出判断.‎ 35‎ ‎【解答】解:A、等边三角形由3条对称轴,故本选项错误;‎ B、平行四边形无对称轴,故本选项错误;‎ C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;‎ D、正方形有4条对称轴,故本选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,故本选项正确;‎ C、是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•湘潭)如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)‎ ‎【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.‎ ‎【解答】解:点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:(1,2).‎ 故选:A.‎ 35‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,故此选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故此选项正确;‎ D、是轴对称图形,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•重庆)下列图形中一定是轴对称图形的是(  )‎ A.‎ 直角三角形 B.‎ 四边形 C.‎ 平行四边形 35‎ D.‎ 矩形 ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、是轴对称图形,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•广州)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(  )‎ A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.‎ ‎【解答】解:五角星的对称轴共有5条,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.‎ ‎【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知:选项C中的图形不是轴对称图形.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线(  )‎ 35‎ A.l1 B.l‎2 ‎C.l3 D.l4‎ ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.‎ ‎【解答】解:该图形的对称轴是直线l3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•沈阳)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是(  )‎ A.(4,1) B.(﹣1,4) C.(﹣4,﹣1) D.(﹣1,﹣4)‎ ‎【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,‎ ‎∴点A的坐标是:(4,1).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•临安区)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.2 B.‎4 ‎C.8 D.10‎ ‎【分析】本题考查空间想象能力.‎ ‎【解答】解:阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,‎ 35‎ 由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,‎ 正方形的面积=4×4=16,‎ ‎∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•邵阳)下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,故此选项正确;‎ C、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•重庆)下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、是轴对称图形,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•台湾)下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?(  )‎ A. B. C. D.‎ 35‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、是轴对称图形,对称轴为两宽的中点的连线所在的直线,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•桂林)下列图形是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,本选项正确;‎ B、不是轴对称图形,本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,本选项错误;‎ D、不是轴对称图形,本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•资阳)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是(  )‎ A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米 ‎【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.‎ ‎【解答】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,‎ 35‎ ‎∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,‎ 同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,‎ ‎∴四边形EFGH为矩形,‎ AD=AH+HD=HM+MF=HF,‎ HF===20,‎ ‎∴AD=‎20厘米.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•天津)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB ‎【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC,根据线段的和差,可得AE+BE=AB,根据等量代换,可得答案.‎ ‎【解答】解:∵△BDE由△BDC翻折而成,‎ ‎∴BE=BC.‎ ‎∵AE+BE=AB,‎ ‎∴AE+CB=AB,‎ 故D正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是(  )‎ 35‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;‎ C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;‎ D、是轴对称图形,故本选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴.‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•湘西州)下列四个图形中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解.‎ 35‎ ‎【解答】解:D选项的图形是轴对称图形,A,B,C选项的图形不是轴对称图形.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018•天门)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是(  )‎ A.1 B.‎1.5 ‎C.2 D.2.5‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长.‎ ‎【解答】解:∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,‎ 在Rt△ABG和Rt△AFG中,‎ ‎∵,‎ ‎∴Rt△AFE≌Rt△ADE,‎ ‎∴EF=DE,‎ 设DE=FE=x,则EC=6﹣x.‎ ‎∵G为BC中点,BC=6,‎ ‎∴CG=3,‎ 在Rt△ECG中,根据勾股定理,得:(6﹣x)2+9=(x+3)2,‎ 解得x=2.‎ 则DE=2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为(  )‎ 35‎ A.7 B.‎6 ‎C.5 D.4‎ ‎【分析】连接AC、BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD﹣DN即可.‎ ‎【解答】解:连接AC、BD,如图,‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,‎ ‎∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,‎ 在Rt△COD中,CD==5,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠MBO=∠NDO,‎ 在△OBM和△ODN中 ‎,‎ ‎∴△OBM≌△ODN,‎ ‎∴DN=BM,‎ ‎∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,‎ ‎∴BM=B'M=1,‎ ‎∴DN=1,‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.‎ 故选:D.‎ 35‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•武汉)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3.‎ ‎【解答】解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,‎ ‎∵D为AB的中点,‎ ‎∴OD⊥AB,‎ ‎∴AD=BD=AB=2,‎ 在Rt△OBD中,OD==1,‎ ‎∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.‎ ‎∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AC=DC,‎ ‎∴AE=DE=1,‎ 易得四边形ODEF为正方形,‎ 35‎ ‎∴OF=EF=1,‎ 在Rt△OCF中,CF==2,‎ ‎∴CE=CF+EF=2+1=3,‎ 而BE=BD+DE=2+1=3,‎ ‎∴BC=3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•吉林)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为(  )‎ A.12 B.‎13 ‎C.14 D.15‎ ‎【分析】由D为BC中点知BD=3,再由折叠性质得ND=NA,从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.‎ ‎【解答】解:∵D为BC的中点,且BC=6,‎ ‎∴BD=BC=3,‎ 由折叠性质知NA=ND,‎ 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•嘉兴)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(  )‎ 35‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.‎ ‎【解答】解:由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•贵港)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是(  )‎ A.6 B.‎3‎ C.2 D.4.5‎ ‎【分析】作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案.‎ ‎【解答】解:如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,‎ 则点P、M即为使PE+PM取得最小值,‎ 其PE+PM=PE′+PM=E′M,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴点E′在CD上,‎ 35‎ ‎∵AC=6,BD=6,‎ ‎∴AB==3,‎ 由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M,‎ 解得:E′M=2,‎ 即PE+PM的最小值是2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(  )‎ A. B. C.6 D.3‎ ‎【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.‎ ‎【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,‎ 则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,‎ ‎∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,‎ ‎∴此时△PMN周长最小,‎ 作OH⊥CD于H,则CH=DH,‎ ‎∵∠OCH=30°,‎ ‎∴OH=OC=,‎ CH=OH=,‎ ‎∴CD=2CH=3.‎ 故选:D.‎ 35‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•广西)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,进而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值.‎ ‎【解答】解:根据折叠,可知:△DCP≌△DEP,‎ ‎∴DC=DE=4,CP=EP.‎ 在△OEF和△OBP中,,‎ ‎∴△OEF≌△OBP(AAS),‎ ‎∴OE=OB,EF=BP.‎ 设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,‎ 又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,‎ ‎∴AF=AB﹣BF=1+x.‎ 35‎ 在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,‎ 解得:x=,‎ ‎∴DF=4﹣x=,‎ ‎∴cos∠ADF==.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•新疆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=‎6cm,BC=‎8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为(  )‎ A.‎6cm B.‎4cm C.‎3cm D.‎‎2cm ‎【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,‎ ‎∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,‎ 又∵∠BAD=90°,‎ ‎∴四边形ABEB1是正方形,‎ ‎∴BE=AB=‎6cm,‎ ‎∴CE=BC﹣BE=8﹣6=‎2cm.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠‎ 35‎ BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是(  )‎ A. B. C.3 D.‎ ‎【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性质可知EF=AB,所以AB=AC的长可求,再利用勾股定理即可求出BC的长.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ ‎∵点E为AB中点,‎ ‎∴EF=AB,EF=,‎ ‎∴AB=AC=3,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC==3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(  )‎ A.AB B.DE C.BD D.AF ‎【分析】连接CP,当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,依据△ABF≌△CDE,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长.‎ ‎【解答】解:如图,连接CP,‎ 35‎ 由AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP,‎ ‎∴AP=CP,‎ ‎∴AP+PE=CP+PE,‎ ‎∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,‎ 此时,由AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE,‎ ‎∴AF=CE,‎ ‎∴AP+EP最小值等于线段AF的长,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•贵港)若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣‎3 ‎C.3 D.1‎ ‎【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.‎ ‎【解答】解:∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,‎ ‎∴1+m=3、1﹣n=2,‎ 解得:m=2、n=﹣1,‎ 所以m+n=2﹣1=1,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•湖州)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )‎ 35‎ A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等 ‎【分析】先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出DE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.‎ ‎【解答】解:如图,连接CF,‎ ‎∵点D是BC中点,‎ ‎∴BD=CD,‎ 由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,‎ ‎∴BD=CD=DF,‎ ‎∴△BFC是直角三角形,‎ ‎∴∠BFC=90°,‎ ‎∵BD=DF,‎ ‎∴∠B=∠BFD,‎ ‎∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,‎ ‎∴AE=EF,故A正确,‎ 由折叠知,EF=CE,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∵BD=CD,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=2DE,故B正确,‎ ‎∵AE=CE,‎ ‎∴S△ADE=S△CDE,‎ 由折叠知,△CDE≌△△FDE,‎ ‎∴S△CDE=S△FDE,‎ ‎∴S△ADE=S△FDE,故D正确,‎ 35‎ 当AD=AC时,△ADF和△ADE的面积相等 ‎∴C选项不一定正确,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(  )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(2,2) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2)‎ ‎【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案.‎ ‎【解答】解:点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3,﹣2),即(2,﹣2),‎ 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2),‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 ‎【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案.‎ ‎【解答】‎ 35‎ 解:如图所示:正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线,沿BD所在直线平移,‎ 所组成的两个正方形组成轴对称图形.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎36.(2018•台湾)如图1的矩形ABCD中,有一点E在AD上,今以BE为折线将A点往右折,如图2所示,再作过A点且与CD垂直的直线,交CD于F点,如图3所示,若AB=6,BC=13,∠BEA=60°,则图3中AF的长度为何?(  )‎ A.2 B.‎4 ‎C.2 D.4‎ ‎【分析】作AH⊥BC于H.则四边形AFCH是矩形,AF=CH,AH=CF=3.在Rt△ABH中,解直角三角形即可解决问题;‎ ‎【解答】解:作AH⊥BC于H.则四边形AFCH是矩形,AF=CH,AH=CF=3.‎ 在Rt△AHB中,∠ABH=30°,‎ ‎∴BH=AB•cos30°=9,‎ ‎∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4,‎ ‎∴AF=CH=4,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共9小题)‎ 35‎ ‎37.(2018•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是( 1 , ﹣2 ).‎ ‎【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标,再利用平移的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',‎ ‎∴A′(1,2),‎ ‎∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,‎ ‎∴点A″的坐标是:(1,﹣2).‎ 故答案为:1,﹣2.‎ ‎ ‎ ‎38.(2018•邵阳)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是  .‎ ‎【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵AB=AC,∠A=36°,‎ ‎∴∠B=∠ACB==72°,‎ ‎∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,‎ ‎∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,‎ ‎∴∠CEB=72°,‎ ‎∴BC=CE=AE=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•杭州)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△‎ 35‎ ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD= 3+2 .‎ ‎【分析】设AD=x,则AB=x+2,利用折叠的性质得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,则可判断四边形AEFD为正方形,所以AE=AD=x,再根据折叠的性质得DH=DC=x+2,则AH=AE﹣HE=x﹣1,然后根据勾股定理得到x2+(x﹣1)2=(x+2)2,再解方程求出x即可.‎ ‎【解答】解:设AD=x,则AB=x+2,‎ ‎∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,‎ ‎∴DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,‎ ‎∴四边形AEFD为正方形,‎ ‎∴AE=AD=x,‎ ‎∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,‎ ‎∴DH=DC=x+2,‎ ‎∵HE=1,‎ ‎∴AH=AE﹣HE=x﹣1,‎ 在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,‎ ‎∴x2+(x﹣1)2=(x+2)2,‎ 整理得x2﹣6x﹣3=0,解得x1=3+2,x2=3﹣2(舍去),‎ 即AD的长为3+2.‎ 故答案为3+2.‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•自贡)如图,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是 菱 形,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点,则PE+PF的最小值是  .‎ 35‎ ‎【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形;作出F关于AB的对称点M,再过M作ME⊥AD,交ABA于点P,此时PE+PF最小,求出ME即可.‎ ‎【解答】解:∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,‎ ‎∴AC=AD,BC=BD,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴AC=AD=BC=BD,‎ ‎∴四边形ADBC是菱形,‎ 故答案为菱;‎ 如图 作出F关于AB的对称点M,再过M作ME⊥AD,交ABA于点P,此时PE+PF最小,此时PE+PF=ME,‎ 过点A作AN⊥BC,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴ME=AN,‎ 作CH⊥AB,‎ ‎∵AC=BC,‎ 35‎ ‎∴AH=,‎ 由勾股定理可得,CH=,‎ ‎∵,‎ 可得,AN=,‎ ‎∴ME=AN=,‎ ‎∴PE+PF最小为,‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为  .‎ ‎【分析】首先延长NF与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC,再利用边角关系得出BN,CN的长进而得出答案.‎ ‎【解答】解:延长NF与DC交于点H,‎ ‎∵∠ADF=90°,‎ ‎∴∠A+∠FDH=90°,‎ ‎∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,‎ ‎∴∠A=∠DFH,‎ ‎∴∠FDH+∠DFH=90°,‎ ‎∴NH⊥DC,‎ 设DM=4k,DE=3k,EM=5k,‎ ‎∴AD=9k=DC,DF=6k,‎ 35‎ ‎∵tanA=tan∠DFH=,‎ 则sin∠DFH=,‎ ‎∴DH=DF=k,‎ ‎∴CH=9k﹣k=k,‎ ‎∵cosC=cosA==,‎ ‎∴CN=CH=7k,‎ ‎∴BN=2k,‎ ‎∴=.‎ ‎ ‎ ‎42.(2018•乌鲁木齐)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为 3或 .‎ ‎【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°,AB=4,再利用折叠的性质得DB=DC=,EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x,讨论:当∠AFB′=90°时,则∴BF=cos30°=,则EF=﹣(4﹣x)=x﹣,于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2(x﹣),解方程求出x得到此时AE的长;当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图,证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2,再计算出∠EB′H=60°,则B′H=‎ 35‎ ‎(4﹣x),EH=(4﹣x),接着利用勾股定理得到(4﹣x)2+[(4﹣x)+2]2=x2,方程求出x得到此时AE的长.‎ ‎【解答】解:∵∠C=90°,BC=2,AC=2,‎ ‎∴tanB===,‎ ‎∴∠B=30°,‎ ‎∴AB=‎2AC=4,‎ ‎∵点D是BC的中点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F ‎∴DB=DC=,EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,‎ 设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x,‎ 当∠AFB′=90°时,‎ 在Rt△BDF中,cosB=,‎ ‎∴BF=cos30°=,‎ ‎∴EF=﹣(4﹣x)=x﹣,‎ 在Rt△B′EF中,∵∠EB′F=30°,‎ ‎∴EB′=2EF,‎ 即4﹣x=2(x﹣),解得x=3,此时AE为3;‎ 当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图,‎ ‎∵DC=DB′,AD=AD,‎ ‎∴Rt△ADB′≌Rt△ADC,‎ ‎∴AB′=AC=2,‎ ‎∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°,‎ ‎∴∠EB′H=60°,‎ 在Rt△EHB′中,B′H=B′E=(4﹣x),EH=B′H=(4﹣x),‎ 在Rt△AEH中,∵EH2+AH2=AE2,‎ ‎∴(4﹣x)2+[(4﹣x)+2]2=x2,解得x=,此时AE为.‎ 综上所述,AE的长为3或.‎ 35‎ 故答案为3或.‎ ‎ ‎ ‎43.(2018•常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= 75° .‎ ‎【分析】由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,从而可证明∠EBG=∠EGB.,然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH,由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC,从而易证∠AGB=∠BGH,据此可得答案.‎ ‎【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠EBG=∠EGB.‎ ‎∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH.‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴∠AGB=∠GBC.‎ ‎∴∠AGB=∠BGH.‎ ‎∵∠DGH=30°,‎ ‎∴∠AGH=150°,‎ ‎∴∠AGB=∠AGH=75°,‎ 故答案为:75°.‎ ‎ ‎ ‎44.(2018•长春)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△‎ 35‎ DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 20 .‎ ‎【分析】当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小,利用直角三角形的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小,‎ ‎∵AE⊥BC,AB=2,∠B=60°.‎ ‎∴AE=3,BE=,‎ ‎∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,‎ ‎∴EF=BC=AD=7,‎ ‎∴四边形AEFD周长的最小值为:14+6=20,‎ 故答案为:20‎ ‎ ‎ ‎45.(2018•重庆)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2厘米,则△ABC的边BC的长为 6+4 厘米.‎ ‎【分析】根据折叠的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:∵把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,‎ ‎∴BE=AE,AG=GC,‎ ‎∵∠AGE=30°,AE=EG=‎2厘米,‎ ‎∴AG=6,‎ ‎∴BE=AE=2,GC=AG=6,‎ ‎∴BC=BE+EG+GC=6+4,‎ 故答案为:6+4,‎ ‎ ‎ 三.解答题(共5小题)‎ ‎46.(2018•白银)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.‎ ‎(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?‎ 35‎ ‎(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.‎ ‎【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;‎ ‎(2)列表得出所有等可能结果,从中找到新图案是轴对称图形的结果数,利用概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵正方形网格被等分成9等份,其中阴影部分面积占其中的3份,‎ ‎∴米粒落在阴影部分的概率是=;‎ ‎(2)列表如下:‎ A B C D E F A ‎(B,A)‎ ‎(C,A)‎ ‎(D,A)‎ ‎(E,A)‎ ‎(F,A)‎ B ‎(A,B)‎ ‎(C,B)‎ ‎(D,B)‎ ‎(E,B)‎ ‎(F,B)‎ C ‎(A,C)‎ ‎(B,C)‎ ‎(D,C)‎ ‎(E,C)‎ ‎(F,C)‎ D ‎(A,D)‎ ‎(B,D)‎ ‎(C,D)‎ ‎(E,D)‎ ‎(F,D)‎ E ‎(A,E)‎ ‎(B,E)‎ ‎(C,E)‎ ‎(D,E)‎ ‎(F,E)‎ F ‎(A,F)‎ ‎(B,F)‎ ‎(C,F)‎ ‎(D,F)‎ ‎(E,F)‎ 由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种,‎ 故新图案是轴对称图形的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎47.(2018•威海)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.‎ 35‎ ‎【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC,作KM⊥BC,设KM=x,知EM=x、MF=x,根据EF的长求得x=1,再进一步求解可得.‎ ‎【解答】解:由题意,得:∠3=180°﹣2∠1=45°,∠4=180°﹣2∠2=30°,BE=KE、KF=FC,‎ 如图,过点K作KM⊥BC于点M,‎ 设KM=x,则EM=x、MF=x,‎ ‎∴x+x=+1,‎ 解得:x=1,‎ ‎∴EK=、KF=2,‎ ‎∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,‎ ‎∴BC的长为3++.‎ ‎ ‎ ‎48.(2018•荆门)如图,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CDB;‎ ‎(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.‎ ‎【分析】(1)只要证明△DEB是等边三角形,再根据SAS即可证明;‎ ‎(2)如图,作点E关于直线AC点E',连接BE'交AC于点H.则点H即为符合条件的点.‎ 35‎ ‎【解答】(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E为AB边的中点,‎ ‎∴BC=EA,∠ABC=60°.‎ ‎∵△DEB为等边三角形,‎ ‎∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°,‎ ‎∴∠DEA=120°,∠DBC=120°,‎ ‎∴∠DEA=∠DBC ‎∴△ADE≌△CDB.‎ ‎(2)解:如图,作点E关于直线AC点E',连接BE'交AC于点H.‎ 则点H即为符合条件的点.‎ 由作图可知:EH=HE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°.‎ ‎∴∠EAE'=60°,‎ ‎∴△EAE'为等边三角形,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠AE'B=90°,‎ 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴BH+EH的最小值为3.‎ ‎ ‎ ‎49.(2018•长春)图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:‎ 35‎ ‎(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.‎ ‎(2)所画的两个四边形不全等.‎ ‎【分析】利用轴对称图形性质,以及全等四边形的定义判断即可.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎ ‎ ‎50.(2018•广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CED;‎ ‎(2)求证:△DEF是等腰三角形.‎ ‎【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS);‎ ‎(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ 35‎ ‎∴AD=BC,AB=CD.‎ 由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,‎ ‎∴AD=CE,AE=CD.‎ 在△ADE和△CED中,,‎ ‎∴△ADE≌△CED(SSS).‎ ‎(2)由(1)得△ADE≌△CED,‎ ‎∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,‎ ‎∴EF=DF,‎ ‎∴△DEF是等腰三角形.‎ ‎ ‎ 35‎

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