2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题
数 学（理）
试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数是 （ ）
A. B. C. D.
2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）
A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.15
3．用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上 （ ）
A. B. C. D.
4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3
5．设，则间的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )
A. ②①③ B. ③①② C. ①②③ D. ②③①
7．已知函数，则 ( )
A. B. e C. D. 1
8. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两
人参加，那么不同的方法有 （ ）
A. 18种 B. 12种 C. 432种 D. 288种
9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）
A. B. C. D.
11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8
16124……………………36 28 20
………………………
A. B. C. D.
12．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于 .
14．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=____________.
15．《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有 种.（用数字作答）
16．已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为__________．
三、解答题:本大题共6小题，满分70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（满分12分）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．
18．（满分12分）已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．
19．（满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
10
8
7
3
2
15
女
5
4
6
4
6
30
合计
15
12
13
7
8
45
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”
，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
① 求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
P(χ2≥k)
0.100
0.050
附：
0.010
k
2.706
3.841
6.635
非移动支付活跃用户
移动支付活跃用户
合计
男
女
合计
20．（满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
月份
2017.12
2018.01
2018.02
2018.03
2018.04
月份编号t
1
2
3
4
5
销量（万辆）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200
名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
补贴金额预期值区间（万元）
20
60
60
30
20
10
将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.
21. （满分12分）已知函数.
（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
（1） 写出曲线的普通方程;
（2） 若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
23．已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题
数学（理）答案
一、 ADBADB CBCDBC
二、 13、 14、 3 15、36 16、
三、17、由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)． ……6分
(1) 令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. ……8分
(2) 通项公式Tr＋1＝，令，得r＝1，
故展开式中含的项为T2＝. ……12分
18、（1）因为
令=0，得，解得=或=1．
1
-
0
+
0
-
↘
极小值
↗
极大值
↘
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
极小值为，极大值为． ……6分
（2）因为，
直线是的切线，设切点为，
则，解得，
当时，，代入直线方程得，
当时，，代入直线方程得．
所以或 . .……12分
19、（1）① 男2人，女4人； .……2分
② . .……6分
（2）由表格数据可得列联表如下：
非移动支付活跃用户
移动支付活跃用户
合计
男
25
20
45
女
15
40
55
合计
40
60
100
将列联表中的数据代入公式计算得：
，
所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关. ..……12分
20、（1）易知，，
，，
则关于的线性回归方程为， …5分
当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. …6分
（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为0,1,2,3
的分布列为：
，
，
0
1
2
3
所以 ..……12分
21、（1），定义域为
① 若则，在上为增函数
因为，有一个零点，所以符合题意；
② 若 令，得，此时单调递增，单调递减
的极大值为，因为只有一个零点，所以，
即，所以
综上所述或. ..……6分
（2）因为，使得，所以
令，即，因为
设，，所以在单调递减，又
故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，
故答案为：. ..……12分
22、（1）由得，曲线的普通方程为
…5分
（2）将的参数方程代入的方程
整理得
因为直线与曲线有两个不同的交点.所以,化简得
又，所以，且
设方程的两根为，则
所以 所以
由，得.所以，从而
即的取值范围是. ..……10分
23、（1）当时，，即 ，
故不等式的解集为． ..……5分
（2）当时成立，等价于当时成立．
若，则当时，不合题意舍去；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为. ..……10分
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