1
2019 年中考模拟试题（一）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． 326 aaa B． 523 aaa C． 523 )( aa D． 53 3)3( aa
2．武汉高铁火车站位于武汉市青山区杨春湖附近，该站是目前世界上线路最长、时速最快
的客运专线火车站，总建筑面积约为 355 000 平方米，其中数据 355 000 用科学记数法表
示为
A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×106
3．要摆出如图所示的几何体，最少需要（ ）个正方体.
A．6 个 B．5 个
C．7 个 D．8 个
4．在平面直角坐标系中，将正比例函数 kxy （ k ＞0）的图象向上平移一个单位，
那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AC＝4．那么 BD 的长为（ ）
A． 38 B．8 C． 32 D． 34
6．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，E、F 分别是 OC，OD 的中点，则 EF：AB 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，□ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC=54°，连
接 AE，则∠AEB 的度数为（ ）
A．36° B．46° C．27° D．63°
8．若不等式组
13
112
9
1
xx
ax
有解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 36a B． 36a C． 36a D． 36a
9．如图①，将某四边形纸片 ABCD 的 AB 边沿 BC 方向折过去（其中 AB BC＜ ），使得点 A
落在 BC 上，展开后出现折线 BD ，如图②.将点 B 折向 D ，使得 ,B D 两点重合，如图③.
展开后出现折线 CE ，如图④.根据图④，下列关系正确的是（ ）
A． AD BCⅡ B． AB CDⅡ C． ADB BDC D． ADB BDC ＞
俯视图左视图
（第 3 题图）
F
O
A B
C D
E
（第 6 题图） （第 7 题图）
A
B C
D
（第 5 题图）
图③ 图④
D
图②
A
B
C
（
(A)
A
B
C
D
E
●
D
A
B
C
图①
A
B
C
D(B)
E2
10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，
垂足
为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数
图象大致为（ ）
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．从长度分别为 3、5、7、9 的 4 条线段中任取 3 条作边，能组成三角形的概率为 ．
12．解分式方程
3
41
1
2
2
x
x
x
x 时，设
12
x
xy ，那么原方程
关于 y 的整式方程是 ．
13．二次三项式 mxx 62 在整数范围内可分解因式，则正整数
m 的所有取值为 .
14．如图，在矩形 ABCD 中，AB= 32 ，AD=2，把该矩形绕点 A
顺时针旋转α度得矩形 AB′C′D′，点 C′落在 AB 的延长线上，
则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点
E，F 在△ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，
DG=6，则点 E 到 BC 的距离为 ．
16．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 1)( 22 mmxy 有最大值 4，
则实数 m 的值为 ．
三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 72 分）
17.（本题满分 6 分）
0 21(3.14 ) ( ) 1 8 4sin 45 .3
o
18．（本题满分 8 分）
已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点 E 是线段 BD 上一
点，且 BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
A． B． C． D．
（第 14 题图）
（第 15 题图）
A
B C
D
E3
19.（8 分）（2018•广东）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，
保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数．
20.（本题满分 8 分）
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某教育局举办了初中生“汉字听
写大赛”，经各校选拔后有 50 名学生参加教育局的决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉
字，若每正确听写出一个汉字得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数
分布直方图如下：
组 别 成绩 x 分 频数（人数）
第 1 组 6050 x 2
第 2 组 7060 x 8
第 3 组 8070 x 16
第 4 组 9080 x a
第 5 组 10090 x 10
请结合图表完成下列各题：
（1）表中 a 的值为 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是 ．
（4）第 5 组 10 名同学中，有 A、B、C、D 四位男同学，现将这 10 名同学平均分成两
组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，请画出树状图并求出 A、B 两名男
同学分在同一组的概率．
21.（本题满分 10 分）
如图，双曲线 0 xx
ky 经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标
为（2，3）．
（1）确定 k 的值；
（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；
（3）计算△OAB 的面积．
频数（人数）
16
12
8
4
0
测试成绩（分）50 60 70 80 90 100
x
y
A B
O
C4
22.（本题满分 10 分）
如图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向．一
艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏西 30°的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口
O．同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C，
在小岛 C 用 1 小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间？
（2）快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
23.（10 分）（2018•大连）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD=90°，点 E 在 BC 的延
长线上，并且
∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若 AC∥DE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长．
24.（本题满分 12 分）
在一张长方形纸片 ABCD 中，AB＝25cm，AD＝20cm，现将这张纸片按下列图示方法
折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为 DE，点 A 的对应点 F 在 CD 上，求折痕 DE 的长；
（2）如图（2），H，G 分别为 BC，AD 的中点，A 的对应点 F 在 HG 上，折痕为 DE，
求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形 ABCD 沿着 HG 剪开，变成两张长方形纸片，
将两张纸片任意叠合后，猜想重叠四边形的形状，并证明你的猜想；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出；如
果不存在，试简要说明理由．
东O
A
C
B
北
北
3030
（备用图）
AB
C D
E
F
图（1）
AB
C D
E
图（2）
H GF
图（3）
PQ
M N5
2019 年中考模拟试题（二）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2 之间的数是
A. -3 B. -2 C. 0 D. 3
2．下列运算正确的是
A． 538 B． 842 bbb C． 693 ba D． 6332 )( baab
3．有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一
到六年级的留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，
17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是
A．平均数是 15 B．中位数是 17 C．众数是 10 D．方差是
3
44
5．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则 AC 的长为
A. B. C. D.
6．若关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
7．已知 2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m=0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC
的两条边长，则△ABC 的周长为
A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、F、G 三点，
过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为
A. B. C. D.
9．如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上
的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是
A． 25 B． C．35 D．
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的
速度沿着边 BC﹣CD﹣DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q
同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A
点停止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），
则 y 关于 x 的函数图象是
A. B
.
C
.
D.
A． B． C． D．
（第 9 题图）
O M
P
B
A
N
（第 5 题图）
A
B
C
D
·O
（第 8 题图）
N
MG
·O
A E D
CB
F
（第 10 题图）
A
B P C
D
Q
（6
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．有 8 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 8 的一个自然数，从中任意抽出一张卡
片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 ．
12．若 532 ba ，则 201626 2ab ．
13．如图，经过点 B（-2，0）的直线 bkxy 与直线 24 xy 相交于点 A(-1，-2)则不
等式 024 bkxx 的解集为 ．
14．科苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 800 平方米的矩形绿地，
并且长比宽多 20 米．则绿地的长为 米．
15．如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E，F 在 BD 上，已知∠BAD=120°，
∠EAF=30°，则
AB
AE = .
16．如图，抛物线 cbxaxy 2 的对称轴是 1x ，并且过点（
2
1 ，0），下列五个结
论：① 0abc ；② 042 cba ；③ 041025 cba ；④ 023 cb ；
⑤ )( bammba .其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：（本大题共 7 个小题，满分 72 分）
17.（本题满分 8 分）
先化简，再求值： )11(22
2 22
abba
baba
，其中 15 a ， 15 b .
18．（本题满分 10 分）
已知关于 x 的一元二次方程 mxx )2)(3( .
（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根.
A
B
C
DE F
（第 15 题图） （第 16 题图）（第 13 题图）
x
y
O
24 xybkxy
B
A7
19.（本题满分 10 分）小明随机调查了武汉市若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：
分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 ；
（2）试求表示 C 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车
路程超过 4km 的人数所占的百分比.
20.（本题满分 10 分）
如图，已知点 A、P 在反比例函数
x
ky （k＜0）的图象上，点 B、Q 在直线 3 xy 的
图象上，点 B 的纵坐标为-1，AB⊥x 轴，且 S△OAB=4，若 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点
P 的坐标为（m，n）．
（1）求点 A 的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求
n
m
m
n 的值．
21. （本题满分 10 分）
如图，AB 是⊙O 的直径，C、G 是⊙O 上两点，且 AC = CG，
过点 C 的直线 CD BG 于
点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F.
（1）求证：CD 是⊙O 的切线.
（2）若
3
2
FD
OF ，求 E 的度数.
（3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD= 32 ，求 AD
的长.
A
D
C
B
38%
A
B
C
D
A B C D
x
y
y=x-3
O
A
B8
22.（本题满分 10 分）
某工厂以 100 元/箱的价格购进 80 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产
品．甲 车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改
造，用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已
知 A 产品售价为 40 元/千克，水价为 5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗
水量不得超过 240 吨，那么该厂应如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获
取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）
23．（本题满分 14 分）
如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（6，0），与 y 轴的交点为 B（0，
6），其顶点为 C，对称轴为 x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；
（3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m＜6）得到另一个三角形，将所得的
三角形与△ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S．
x
y
A
B
C
O x
y
A
B
C
O
（备用图）9
2019 年中考模拟试题（三）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 如果把收入 100 元记作＋100 元，那么支出 8 0 元记作（ ）
A．＋20 元 B．＋100 元 C．＋80 元 D．－80 元
2. 研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示
应是（ ）
A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6
3. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中 B．考 C．顺 D．利
（第 3 题图）
4. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5. 下列运算正确的是（ ）
A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组
数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是 5 B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差 3.6
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A． πcm2 B．3πcm2 C． πcm2 D．5πcm2
8. 如果关于 x 的不等式组 2 0
3 0
x a
x b
的整数解仅有 x＝2、x＝3,
那么适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
9. 如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE=CF= AC．连接 DE，DF 并延
长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，则 的值为（ ）
（第 9 题图）
（第 4 题图）10
A． B． C． D．1
10．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0），点 B（3，0），点 C（4，y1），
若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣
4a；②若﹣1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a；③若 y2＞y1，则 x2＞4；④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两
个根为﹣1 和 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11.分解因式： 3 24x xy = ．
12. 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼
盒的价钱相同．小亮原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足
240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若小亮
最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱剩下 元．
13．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽.现在塔底低于地面约
米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先
在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30°，再向古塔方向行进 A 米后到达 B 处，在 B 处测得
塔顶的仰角为 45°（如图所示)，那么 A 的值约为 米（ 3 ≈l.73，结果精确到 0.1）.
14. 一元二次方程 x2－4x＋2＝0 的两根为 x1，x2 则 x21－4x1＋2x1x2 的值为________．
15. 甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关
系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
16. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则
2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是 ．
三、解答题（共 72 分）
17（5 分）计算： 2 2
2 1 4
2 4 4
x x x
x x x x x
A B
A
地面
7m
45°30°
（第 15 题图）
（第 13 题图）（第 10 题图）11
18.（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形
的顶点上.
(1)在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形)，且点 C 和点 D 均在小正方形的
项点上;
(2)在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶
点上.连接 CE，请直接写出线段 CE 的长.
19.（6 分）某校举办“打造平安校园”活动．随机抽取了部分学生进行校园安全知识
测试．将这些学生的测试结果分为四个等级: A 级:优秀； B 级:良好；C 级:及格；D 级:不及
格，并将测试结果绘制成如下统计图，请你根据图中信息，解答下列问题:
(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人?
(2)计算 B 级所在扇形圆心角的度数，井补全折线统计图；
(3)若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多
少人?12
20.（8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B
两点，且与反比例函数 y= （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，
垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△CDE 的面积；
（3）直接写出不等式 kx+b≤ 的解集．
21.（7 分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有 4 张《小猪佩奇》角色
卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余
完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 ；
(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐
抽到 A 佩奇
弟弟抽到 B 乔治的概率.
（第 20 题图）13
22.（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，过点 A 作 AF⊥DE，垂
足为 F.⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G.
(1)求证：△AFG∽△DFC；
(2)若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1，求⊙O 的半径.
23.（10 分）对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用 max{a，b，c}
表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，
﹣1，a}=
解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果 max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则 x 的
取值范围为 ；
（2）如果 2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求 x 的值；
（3）如果 M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求 x 的值．
（第 22 题图）14
24.（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点(不与点 A，B 重合)，连接
DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作
EH⊥DE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明.
25.（12 分）在平面直角坐标系中，直线 2x2
1y 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二
次函数 cbxx2
1y 2
的图象经过点 B,C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数
图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图 1，连接 DC,DB,设△BCD 的面积为 S,求 S 的最大值；
（3）如图 2，过点 D 作 DM⊥BC 于点 M，是否存在点 D，使得△CDM 中的某个角恰好等
于∠ABC 的 2 倍？若 存在，直接写出点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由.
（第 24 题图）15
（第 4 题图）
（第 5 题图）
2019 年中考模拟试题（四）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 某市 2018 年的最高气温为 39℃，最低气温为零下 7℃，则计算该市 2018 年温差列式正
确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
2. 2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元，居全国第 6 位，在全国发展大局中具有重要地
位．把 3.698 万亿用科学记数法表示（精确到 0.1 万亿）为（ ）
A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013
3. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示
在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
5. 下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
6. 如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数 2﹣ 的
点 P 应落在（ ）
A．线段 AB 上 B．线段 BO 上 C．线段 OC 上 D．线段 CD 上
7.如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图 1，一扇形纸片的圆心角为 90°，半径为 6．如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A
与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为（ ）16
A． 9 36 2
B． 6 9 3 C． 9 312 2
D． 9
4
9. 已知关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) 04
mmx m x 有两个不相等的实数根 1 2,x x ，若
1 2
1 1 4mx x
，则 m 的值是( )
A．2 B．-1 C．2 或-1 D．不存在
10．如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下
列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S 四边形 DEBC=2S
△
EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确
结论的个数共有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11. 已知 m＋n＝mn，则(m－1)(n－1) ．
12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一
托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺，
竿子长为 尺.
13．一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°方向，继续向南
航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15°方向，那么海岛 B 离此航线的最
近距离是 海里．（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）
14. 如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已
知篱笆的总长为 900m（篱篱笆的厚度忽略不计），当 AB＝ m 时，矩形土地 ABCD
面积最大.
（第 8 题图）
（第 10 题图）
（第 14 题图）17
15. 在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大
小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率
为__________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…和 B1，B2，B3，…分别在直线 y= x+b
和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点 A1（1，1），那
么点 A2018 的纵坐标是 ．
三、解答题（共 72 分）
17.（5 分）求满足不等式组
3( 2) 8
1 31 32 2
x x
x x
≤
＜
的所有整数解．
18.（6 分）在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上．
在图 1 中画出线段 BD，使 ，其中 D 是格点；
在图 2 中画出线段 BE，使 ，其中 E 是格点．
（第 16 题图）18
19.（7 分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机
调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时） 6 7 8 9 10
人数（个） 5 8 12 15 10
（1）写出这 50 名学生最近一周读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图：
（3）学校从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到
学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？
20.（6 分）如图，已知点 A(－2，m)在双曲线
xy 8 上，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B.
P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C．
若 t＝1，直接写出点 C 的坐标；
若双曲线
xy 8 经过点 C，求 t 的值.
（第 20 题图）19
21．（8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行
驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据图
象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；[来源:Z*xx*k.Com]
（2）解释图中点 C 的实际意义，并求出点 C 的坐标；
（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500 km．
22.（8 分）如图，以△ABC 的边 AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线
交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若 AB＝2 5，BC＝ 5，求 DE 的长．
23.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣ k（k 为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求 k 的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且 y1＞y2，求 k 的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1≤x≤2 时，新抛物线对应的函
数有最小值﹣ ，求 k 的值．
（第 21 题图）
（第 22 题图）20
24.（10 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在△ABC
的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的
中点 M，N，G，连接 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是 ；
位置关系是 ．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其
中 AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三
角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．
25.（12 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B
在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C
出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点
到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．以 PQ 为边作矩形 PQNM，
使点 N 在直线 x=3 上．
①当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上．
（第 24 题图）
（第 25 题图）21
2019 年中考模拟试题（五）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
1.有理数-0.5 的相反数是（ ）
A.-0.5 B.0.5 C. -2 D. 2
2. 某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这 个质量用科学计数法表示
（保留三个有效数字）应为（ ）克
A．6．74×10-5 B．6．75×10-5 C．6．74×10-6 D．6．75×10-6
3. 如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点 E
不在直线 AB、CD、AC 上），设∠BAE=m，∠DCE=n．下列各式：①m+n，②m﹣n，
③n﹣m，④360°﹣m﹣n，∠AEC 的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ② ③ ④
D . ①②③④
(第 3 题图) (第 4 题图)
(第 8 题图) (第 10 题图)
4. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填
入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方
形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）
A. 1，﹣3，0 B. 0，﹣3，1 C. ﹣3，0，1 D. ﹣3，1，0
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表：
年龄：（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是 14 B. 极差是 3 C.中位数是 14.5 D.平均数是 14.8
7. 关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）
A. m＞-1 B. m＞-1 且 m≠0 C. m≥-1 D.
m≥-1 且 m≠022
8. 在⊙O 中，圆的半径为 6，∠B=30°，AC 是⊙O 的切线，则 CD 的最小值是（ ）
A. 1 B. 1.5 C.
2
D. 3
9. 用一个半径为 30cm，面积为 300 cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），
则圆锥的底面半径 r 为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm
10. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分
∠
BCD 交 AB 丁点 E，
交 BD 于点 F，且
∠
ABC=60°，AB=2BC，连接 OE．下列四个结论：①
∠
ACD=30°；②S
△
AOE=S
△
OBE；
③S 平行四边形 ABCD=AC•AD；④OE：OA=1： ，其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
( 第 13 题 图 ) ( 第 15 题 图 )
(第 16 题图)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11.分解因式： 34x x- ＝______________
12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关
系式是 y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_____ m 才能停下来。
13.如图，从热气球 C 处测得地面 A 、两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热
气球C 处的高度为 100 米，点 A D C、 、 在同一直线上，则 AB 两点间的距离是
__________米。
14.一个不透明的布袋中装有分别标着数字 1、 2、 3、 4 的四张卡片，现从袋
中 随 机 摸 出 两 张 卡 片 ， 则 这 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 大 于 5 的 概 率 为
____________。
15. 如图，已知点 A，C 在反比例函数 )0( ax
ay 的图象上，点 B，D 在反比例函数
)0( bx
by 的图象上，AB∥CD∥ x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 CD 的
距离为 5，则 ba 的值是_____。
16. 已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点
B 在原点，
把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60°，经过 2018
次翻转
之后，点 B 的坐标是 ____ 。23
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题 6 分）化简: 1 21 1 1
x
x x
18.（本小题 6 分）解不等式组
5 12 1 2
1 2 3
xx
x
，并写出不等式组的非负整数解。
19.（本小题 6 分）现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分
割后拼接成一个新的正方形．要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正
方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形.
20.（本小题 6 分）市教研室为了了解全市九年级学生的数学学习情况，组织了
部分学校的九年级学生参加 4 月份的调研考试，并把成绩按 A、B、C、D 四个等级
进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明： A 等级：96 分及以上， B 等级：72 分-95 分； C 等级：48 分-71 分； D 等级：48 分以下，分
数均取整数）
（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数；
（2）2018 年我市初中应届毕业生约 9000 人，若今年初中毕业生学业考试试题
与 4 月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步
预测今年我市初中毕业生学业考试为 A 等级的人数。24
21.（本小题 8 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分
别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶
x（h）（0≤x≤3）后，与 B 港的距离分别为 y1、y2（km），y1、y2 与 x 的函数关系
如图所示。
（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过 15km 时能够相互望见，求甲、乙可以相互望见时 x
的 取值范围。
22.（本小题 8 分）如图，已知 AB 是
⊙
O 的直径，C 是
⊙
O 上一点，
∠
BAC 的平分线交
⊙
O 于点 D，交
⊙
O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DF
⊥
AC，交 AC 的延长线于点 F。
（1）求证：DF 是
⊙
O 的切线；
（2）若 DF=3，DE=2，①求
BE
AD 值； ②求
∠
FAB 的度数。
23.（本小题 10 分）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q（p，
q 是正整数，且 p≤q），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们
就称 p×q 是 n 的最佳分解,并规定：F（n）= p
q
。例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，
因为 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= 3
4
。
（1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数，
求证：对任意一个完全平方数 m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数 t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y 为自然数），交换其个位上的数
与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t
为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值。25
24.（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 O 为 AB
中点，点 P
为直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 顺
时针旋转
60°，得到线段 PQ，连接 BQ。
（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，线段 BQ 与 CP 的数量关系；
（2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以
证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出 BQ 的长。
25.（本小题 12 分）如
图，函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(－1，0)两点，与
y 轴相交于点 C(0，－4)。
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若点 P，Q 同时从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运
动，其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动．
①当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角
形为等腰 三角形？若存在，请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当 P，Q 运动到 t s 时，△APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请
直接写出 t 的值及 D 点的坐标。26
2019 年中考模拟试题（六）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
1． 3 8 的结果为（ ）
A．4 B． 2 C．±2 D．±4
2．若代数式
2
1
x
在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x＜－2 B．x＞－2 C．x≠－2 D．x＝－2
3．下列计算结果是 a8 的值是（ ）
A．a2·a4 B．a2＋a6 C．a9－a D．(a2)4
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热 100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和为 360° D．经过信号灯时，遇到红灯[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
5．下列计算结果等于 x2－9 的是（ ）
A．(3－x)(3＋x) B．(x－3)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋3)2
6．点 A（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）
A． (2，-3) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，-2)
7．如图是由几个小立方块所拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方
块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A B C D
8．某班 15 名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：
捐款数额（元） 5 10 20 50 100
人数（名） 2 4 5 3 1
下列说法正确的是( ).[来源:Z,xx,k.Com]
A．众数是 100 B．平均数是 20 C．中位数是 20 D．极差是 20
9．如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点
A（2，0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1
个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体
运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是（ ）
A．(-2，1) B．(-1，-1) C．(-1，1) D．(2，0)
10．当－2≤x≤1 时，关于 x 的二次函数 y＝ －(x－m)2＋m2＋1 有最大值 4，则实数 m 的值
为（ ）
A．2 B．2 或 3 C．2 或 3 或
4
7 D．2 或 3 或
4
7
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： 3+(－6)的结果为_ _________
12．计算
xx
x
1
1
1
2
的结果为__________
13．在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件．现在27
从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是____________
14．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且 AB＝BE，∠1＝15°，
则∠2＝_
15、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延
长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，则△BEF 的面积为_________
16．已知△ABC 是等腰直三角形 AC=BC=2，D 是边 AB 上一中点，将△CAD 绕 C 逆时针向旋α
得到△CEF，其点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点．DF 与 AE 交于点 M；当α从 90°
变化到 180°时，点 M 动的路径长为___________
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（5 分）计算：4cos30°+（1﹣ ）0﹣ +|﹣2|．
18．（5 分）解不等式组： ．
19．（本题 6 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AD
∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF
20．（本题 8 分）为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召，我市某街道决定从备
选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随
机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将
调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：
(1) 这次参与调查的居民人数为___________
(2) 请将条形统计图补充完整,扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为
(3) 已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
M
F
E
D
C
BA28
21.(本题 8 分)某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，
需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中
钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有
几种.
22．（本题 8 分）△ABC 内接于 O，AB＝AC，D 在劣弧 AC 上，∠ABD＝45°
(1) 如图 1，BD 交 AC 于 E，连 CD．若 AB＝BD，求证：CD＝ 2 DE
(2) 如图 2，连 AD、CD，已知 sin∠BDC＝
13
12 ，求 tan∠CBD 的值
23．（本题 10 分）如图，已知 A(－4，n)、B(3，4)是一次函数 y1＝kx＋b 的图象与反比例函
数
x
my 2 的图象的两个交点，过点 D(t，0)（0＜t＜3）作 x 轴的垂线，分别交双曲线
x
my 2
和直线 y1＝kx＋b 于 P、Q 两点
(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当 t 为何值时，S△ BPQ＝
2
1 S△APQ
(3) 以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN，试说明：边 QM 与双曲线
x
my 2 （x＞0）
始终有交点29
24．（本题 10 分）如图 1，△ABC 中，AB＝14，BC＝15，AC＝13
(1) sinB＝_________，△ABC 的面积为_________
(2) 如图 2，点 P 由 B 点出发，以 1 个单位/s 的速度向 C 点运动，过 P 作 PE∥AB、PD∥AC
分别交 AC、AB 边于 E、D 点，设运动时间为 t 秒
① 是否存在唯一的 t 值，使四边形 PEAD 的面积为 S？若存在，求 S 值；若不存在，说明
理由
② 如图 3，将△PDE 沿 DE 折叠至△QDE 位置，连 BQ、CQ，当 t 为何值时，2BQ＝CQ
25．（本题 12 分）已知抛物线 C1：y＝ax2 经过(－1，1)
(1) C1 的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________
(2) 如图 1，直线 l：y＝kx＋2k－2 经过定点 P，过 P 的另一直线交抛物线 C1 于 A、B 两点．当
PA＝AB 时，求 A 点坐标
(3) 如图 2，将 C1 向下平移 h（h＞0）个单位至 C2，M(－2，b)在 C2 图象上，过 M 作设 MD、
ME 分别交抛物线于 D、E．若△MDE 的内心在直线 y＝b 上，求证：直线 DE 一定与过原点
的某条定直线平行30
正面
A． B. C. D.
2019 年中考模拟试题（七）
一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代
号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1．－ 2 倒数是
A． 2 B．－ 2 C．－
2
1 D．
2
1
２．第六次人口普查的标准时间是 2010 年 11 月 1 日零时，在该标准时间，全国总人口为
1370536875 人.将数 1370536875 用科学记数法表示为（保留三个有效数字）
A． 81071 .3 B． 81081 .3 C． 91071 .3 D． 91081 .3
3．如图所示，该几何体的主视图是
4. 在△ABC 中，DE∥AC， CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，CE 是
∠ACB 的平分线，图中与∠BDF 相等的角有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5．不等式组
063
642
x
x 的解集是
A． 12 x B. 12 x C. 12 x D. 21 x
6．化简
x
x
x 22
2 的结果是
A.0 B.1 C.-1 D.
2
2
x
x
7．如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形．过格点 A、B、C 三
点作△ABC 的外接圆，则扇形 OAC 的面积等于
A．
2
3 B.
2
5 C.
4
3 D.
4
5
8．均匀地向如图所示的容器中注水，最后把容器注满．在注水过程中，容
器对应的水面高度 h 和注水时间t 的函数关系图象大致是
（第 4 题图）
A
B CD
E
F
O t
h
A．
O t
h
B．
O t
h
C．
O t
h
D．31
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，直线 CD 的解析式是 y=x,
点 A 在 x 轴上，AB=1．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点
A2，作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，点 A6 的坐标是
A．（16 2 ，0） B．（32 2 ，0） C．（64 2 ，0） D．（128 2 ，0）
10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2009
年我国年财政收入约为 68518 亿元.下列命题：
①这四年中，2007 年我国财政收入最多；
②2008 年我国财政收入约为 68518×（1－11.7%）亿元；
③2010 年我国财政收入约为 61330×﹙1+21.3%﹚亿元.其中错误的有
A．3 个 B． 2 个 C． 1 个 D．0 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）
将结果直接填写在答题卡相应的横线上.
11．分解因式: 223 32 abbaa .
12．西周戎生青铜编钟是由 8 个小编钟组成的，共刻有文字 153 个，其中前四个小编钟
上的文字之和比后四个小编钟上的文字之和的 2 倍还多 3 个.则前四个小编钟上的文
字共有 .
13．将点 A（3，-1）先沿 y 轴向上平移 3 个单位，再沿 x 轴向左平移 5 个单位得到点 A/，
则点 A/的坐标是 .
14．在猜商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，
主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走两张，剩下的卡
片从左到右组成一个两位数，该数就是他猜的价格．若商品
的价格是 58 元，他一次就能猜中的概率是 ．
15．已知平行四边形 ABCD 的周长为 28，自顶点 A 作 AE⊥DC 于 E，AF⊥BC 于 F. 若
AE=3，AF=4，则 CE+CF= .
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分.）
16．（满分 6 分）计算： 30 27)22011(5 .
5 2 8 4
B
C
O
A
（第 7 题图）
年度
增长率 （%）
（第 9 题图）
（第 10 题图）
O
A A1
B2
A2
B1BD
C
C2
C1
y=x
x
y32
A
B D C
E
17．（满分 6 分）若关于 x 的一元二次方程 0362 kxx 有实数根，求 k 的正整数值.
18．（满分 7 分）如图，AC 是某大楼的高，在地面上 B 点处测得楼顶 A 的仰角为 45º，沿
BC 方向前进 18 米到达 D 点，测得 tan∠ADC＝ 5
3
．现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅
庆祝建党 90 周年的大型标语，若标语底端距地面 15m，请你计算标语 AE 的长度应
为多少？
19．（满分 8 分）某中学开展“我与树木同成长”活动，九年级学生三年前在农场栽种了 A 、
B 、C 三类树木共 200 棵．毕业前同学们又来到这片树林，发现 B 、C 类树的成活
率分别为 %85 、 %90 ，并根据有关数据绘制了下面两个不完整的统计图（图 1、图
2）：
（1） A 类树的成活率是_________；
（2）这 200 棵树现在成活的共有多少棵？
（3）同学们制作了一块毕业纪念牌，随机挂在其中一棵已成活的树上，求挂到 C 类
树上的概率.
类别
成活数
A B C
40
（图 1）
（图 2）33
20．（满分 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，且 BC＝CD，AD⊥CE
于点 E.
（１）证明：CE 是⊙O 的切线；
（２）若 AB＝5，AC＝4，求 CE 的长.
21．（满分 8 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 正半轴上，点 A 的坐标为（2，3），直线
mxy
2
1 与反比例函数
x
ky 的图像交于点 A.
（1）求 m、k 的值；
（2）反比例函数
x
ky 的图像与 DC 交于点 E，且 DE＝2CE，求△ADE 的面积.
AB
DC
O
E
E
O B C
A D
y
x34
22．（满分 10 分）至去年冬季以来，我国长江中下游地区遇到了新中国成立以来最大的干
旱.某生态保护湿地的蓄水量 y(百万米 3 )随时间t (天)的增加而直线下降，当蓄水量为
2 百万米 3 时，湿地开始从长江每天定量补水（不超过最大蓄水量）.水位观测员记录
了其中两天的蓄水量，如图所示.
（1）写出从干旱开始，y 与t 之间的两个函数关系；
（2）若保护湿地的的基本蓄水量为 9.2 百万米 3 ,则至少经过几天的补水后蓄水量可超
过基本蓄水量？每天蓄水量增长多少百万米 3 .
23．（满分 10 分）将两个大小相同且含 30 角的直角三角板如图（1）摆放.
（1）将图（1）中△A1B1C 绕点 C 顺时针旋转 30 得图（2），点 P1 是 A1C 与 AB 的交
点，判断点 B 是否在 A1B1 边上？猜测 BP1 与 A1C 之间的数量关系，并证明你的结论.
（2）将图（2）中的△A1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45 得图（3），点 P2 是 A2C 与 AB 的
交点，探究线段 P1 P2 与 CA2 之间的数量关系，并说明理由.
（3）将图（3）中线段 C P2 绕点 C 顺时针旋转 30 到 C P3 得到图（4），连结 P2 P3，AP3，
判断△AP2 P3 的形状，并证明你的结论.
4
8
6
10
12
0
y/米
6010 20 70 80 90 t/天
5,55
8,60
2
30
A
B
C
A1
B1
图（1）
A
B
C
A1
B1
P1
图（2）
A
B
C
A1
B1
P1
P2
B2
A2
图（3）
A
B
C
A1
B1
P1
P2
P3图（4）
A2
B235
24．（满分 12 分）平面直角坐标系中，抛物线 22 bxaxy 与 x 轴的两个交点分别为 A
（-2，0）、B（1，0），顶点为 C.
（1）求抛物线的解析式并写出顶点 C 的坐标.
（2）在 y 轴上是否存在点 D，使得△ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求
出点 D 的坐标；若不存在，说明理由.
（3）若动直线 cxy （ 2c ）与抛物线交于 M、N 两点，是否存在这样的b ，满
足 OM⊥ON？若存在，求 b 的值，若不存在，说明理由.
OA
y
x
C
N
B
M36
2019 年中考模拟试题（八）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母
代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1. 3
2 的倒数是
A．
2
3 B．
3
2 C．
3
2 D．
2
3
2. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国
节水，为世界节水．若每人每天浪费水 0.32L，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记
数法表示为
A. 7102.3 L B. 6102.3 L C. 5102.3 L D. 4102.3 L
3. 如图，直线 l∥m，将含有 45°角的三角形板 ABC 的直角顶
点 C 放在直线 m 上，若∠1＝25°，则∠2 的度数为
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．下列说法正确的是
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁品只要采用抽样调查
B. 打开电视机，正在播放世界杯足球赛是必然事件
C. 面积相等的两个三角形必然全等
D. a 是实数，－a 可能是负数
5. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为
A．6 B．4π C．6π D．12π
6. 把多项式 xx 43 分解因式所得结果是
A． )4( 2 xx B．x(x＋4)(x－4)
C．x(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2)
7．不等式组
112
024
x
x 的解在数轴上表示为
A、 B、 C、 D、
8. 已知 m、n 是方程 0122 xx 的两实数根，则 22 nm 的值为
A．3 B． 4 C．5 D．6
l
1
(第 3 题图)
2
A
mC
B
A. B. C. D.
(第 5 题图)37
9．如图，正比例函数 xky 11 和反比例函数
x
ky 2
2 的图象交于 A(-1 ,2),B（1,-2）两点，
若 1y ＜ 2y ，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＜-1 或 x＞1 B. x＜-1 或 0＜x＜1
C. -1＜x＜0 或 0＜x＜1 D. -1＜x＜0 或 x＞1
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 3 ，则阴影部分图形的
面积为
A．4π B． 2π C．π
D． 2π
3
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）
将结果直接填写在答题卡对应的横线上.
11．计算： )35)(35( =
12.四边形 ABCD 的对角线相交于 O, AD//BC,四边形 OCED
是菱形.要使四边形 ABCD 是矩形，还需添加的一个条件
是 （不再添加辅助线，写出一个即可）．
13. 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条为棕色．小
明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率
为 ．
14. 对于二次函数 322 mxxy ，有下列说法：
①它的图象与 x 轴有两个公共点；
②如果当 x ≤1 时, y 随 x 的增大而减小，则 1m ；
③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 1m ；
④如果当 4x 时的函数值与 2008x 时的函数值相等，
则当 2012x 时的函数值为 3 ．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
A B
D
C
O
(第 10 题图)(第 9 题图)
y
x
B
O
A
E
D
C
A
B
O
(第 12 题图)38
15．如图，n 个正方形依次排列在同一直线上， 其中第一个正方形边长为 0A 1A =1；第二
个正方形边长为 1A 2A = 0A 1A +1，第三个正方形边长为 2A 3A = 0A 2A +1，…，依此类
推，第 n 个正方形的边长 nn AA 1 ＝ 10 nAA +1，则 nAA0 的长为 .
三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 75 分）
16．（满分 5 分）计算: 02 )3
1()4()2(
17．（满分 6 分）解分式方程： 11
2
1
4
2
x
x
x
18．（满分 6 分）在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”
为主题的教育活动，在学校随机调查了 50 名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作
了如下的频数分布和扇形统计图：
根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ；
（3）全校共有 2000 名学生，估计该校平均每周做家务时间不
少于 4 小时的学生约有多少人？
组别 做家务的时
间 t(小时)
频数 频率
A 1≤t＜2 3 0.06
B 2≤t＜4 20 0.40
C 4≤t＜6 a 0.30
D 6≤t＜8 8 b
E 8≤t 4 0.08
1nA
…
An3A2A1A0A
( )
…
（第 15 题图）
A
B
C
D E39
19．（满分 6 分）如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形.求证：AB=DC
20．（满分 6 分），如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李 在山坡的坡脚 A 处测得广
告牌底部 D 的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处
测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度
i=1： ，AB=10 米，AE=15 米．（i=1： 是指坡面的
铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）
（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；
（2）求广告牌 CD 的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．
参考数据： 1.414， 1.732）
21．（满分 8 分）如图，在同一直角坐标系中，直线 y=kx(k>0)
与双曲线
xy 3 分别交于第一、三象限的点 A、C，已知
坐标轴上两点 B(-2,0),D(2,0)，且 S△ABD= 32
（1）求直线解析式；
（2）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由。
（第 20 题图）
（第 19 题图）B
A
C
D
E F
B
A
C
DO x
y
（第 21 题图）40
22．（满分 8 分），如图所示，AC 为⊙O 的直径, PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，直线 PB 交
直线 AC 于点 D，
3
2
DO
DC
DP
DB .
（1）求证：直线 PB 是⊙O 的切线；
（2）求 cos∠BCA 的值．
23．（满分 8 分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用 1y 与包装盒数 x 满足如图 l 所示的
函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用 2y (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)
与包装盒数 x 满足如图 2 所示的函数关系。
根据图象同答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出， 1y ， 2y 与 x 的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
100
1y
500
0
y（元）
x
（盒
4000
2y
y（元）
x
（盒
0
10000
20000
30000
C
P
B
D A
O
（第 22 题图）41
24．（满分 10 分）数学兴趣小组在研究三角形全等判定“SAS”时，
发现并定义了三角形之间的一种特殊关系： 如图（1），△ABC 与
△DEF 中，若 AB=DE, BC=EF,∠B+∠E=180°，则△DEF 与△ABC
互为“契合三角形”，其中 ∠B，∠E 叫“契合角”，两组对应边叫“契
合边”.让△DEF 的契合角顶点 E 与△ABC 中第三边 AC 的中点重合，
旋转使两组契合边分别相交，形成的图形如图 2、图 3、图 4，其中 M，
N 分别为两组契合边的交点.
（1）他们以等腰直角三角形的顶角为契合角操作时（如图 2），发现 EM = EN.请给出证明；
（2）若△ABC 中，AB=BC（如图 3），EM = EN 还成立吗？若成立，请证明结论；若不成立，
简要说明理由.
（3）当△ABC 为任意三角形时（如图 4），若 AB︰BC︰CA = m︰n︰t, 探索线段 EM 与 EN
的数量关系，并证明你的结论.
25．（满分 12 分）已知抛物线经过 A ( 2 ，0)，B (0，2)，C (
2
3 ，0) 三点， 一动点 P 从
原点出发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动， 设 P 点运动时间为 t 秒.
（1）求该抛物线的解析式；
(2)过 P 点作 PD⊥x 轴交抛物线于 D,在抛物线是否存在一点 E，使△APD 与△BOC 相
似，若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，说明理由.
（3）连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于点 Q,随着 P 点的运动，抛物线上是否
存在一点 M，使△MPQ 为等边三角形，若存在，请直接写出 t 的值及相应的 M 点
的坐标；若不存在，说明理由.
备用图
y
COＡ
Ｂ
x
y
COＡ
Ｂ
x
DA
BC E F
图（1）
A
C B
E
F
D
图（2）
M
N
A
C B
E
F
D
图（3）
M
N
A
C B
D
E
F
图（4）
M
N42
–2 0 2
（A）
0–2 2
（B）
0–2 2
（D）
0–2 2
（C）
2019 年中考模拟试题（九）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分. 在下列各小题中，均给出四个
答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑.）
1．下列各数中，最小的数是
（A）0 （B）
7
2 （C）－1 （D）3
2．如图，下列几何体的主视图是圆的是
3．截止去年底，湖北共有 37 个贫困县，主要集中在秦巴山、武陵山、大别山和幕阜山四大
集中连片地区，共计约有 5900000 建档立卡的贫困人口，5900000 这个数用科学记数法
表示为
（A） 81059.0 （B） 51059 （C） 7109.5 （D） 6109.5
4．如图，一块含 30° 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BC∥DE，
则∠CAE 等于
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）90°
5．一只不透明的袋子中装有 4 个黄色乒乓球，2 个白色乒乓球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是
（A）至少有 1 个球是黄球 （B）至少有 1 个球是白球
（C）至少有 2 个球是黄球 （D）至少有 2 个球是白球
6．不等式组
13
,02
x
x 的解集在数轴上表示为
7．如图，在△ABC 中，AB 5，BC 4，∠C 90°．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点
C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD．则△AED 的周长为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
8．在平面直角坐标系中，点 A′ 是由点 A（－2 ，2）绕点 P（1 ，－1）顺时针旋转 90°
得到的，则点 A′ 的坐标为
（A）（2，4） （B）（－2，－4） （C）（2，2） （D）（4，2）
9．四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=CD．给出下列条件：①AD∥BC；
②AD=BC；③OA=OC；④∠ABC=∠ADC，从中任选一个条件，能使四边形 ABCD 为平
（A） （C）（B） （D）（第 2 题图）
（第 4 题图）
B
D EA
C43
110
240
360
53 t/h
s/km
4.5O
C
1 2
D
A
B E
（第 10 题图）（第 7 题图）
行四边形的选法有
（A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）4 种
10．甲、乙两地相距 360 km，一辆货车和一辆轿车先后沿同一公路从甲地出发驶向
乙地，图中折线 OAE，CDB 分别表示货车、轿车离开甲地的距离 s（单位：km）与货
车行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系．观察图象，下列说法：①轿车晚出发 1
h；②货车先快后慢，轿车先慢后快；③轿车到达乙地时，货车距乙地 30
km；④轿车出发 2.5 h 后追上货车．其中正确的有
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将结果直接填写在答题卡对
应的横线上.）
11．分解因式： 82 2 x ．
12．初一年级学生去春游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果每辆汽
车坐 60 人，那么空出 1 辆汽车，则该年级共有 名学生参加春游.
13．已知某品牌显示器的寿命大约为 2×104 h，这种显示器可工作的天数 d 与平均每
日工作的小时数 t 之间的函数关系式为 ．
14．如图，甲、乙两楼相距 30 米，李红站在甲楼的一个窗户望乙楼，当她看到乙楼楼顶时
仰角为 60°，看到乙楼楼底时俯角为 30°，则乙楼高 米（结果保留根号）.
15．有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，小红随机抽取 1 张后，放
回并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
的概率为 ．
60°
30°
甲 乙
（第 14 题图）
BA
O
1A
4.
B1
1D 1C
A2 B2
2D 2C
（第 16 题图）44
16．如图，在斜边长为 3 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形 A1B1C1D1；在等腰直角
三角形 OA1B1 中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OA2B2 中，作内接正方
形 A3B3C3D3；……；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分．）
17．（满分 6 分）计算： 45tan22016)2
1(4 01 ．
18．（满分 6 分）解方程：
24
4
12
12
xx
．
19．（满分 6 分）如图，D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E，DE FE，CF∥AB．请找出
图中两条相等的线段（DE FE 除外），并证明它们相等．
20．（满分 6 分）八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，
满分 5 分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成
绩扇形统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处
错误．
（1）甲组同学成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．
1 分
5%
3 分
30%
2 分
12.5%
4 分
35%
5 分
17.5%
学生数/人
3 4 52
2
4
10
6
8
成绩/分
乙组
甲组
（第 20 题图）
A
B C
D
E
F
（第 19 题图）45
21．（满分 8 分）如图，已知 CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，
DM﹕DC＝3﹕4，AB＝6 3 ．
（1）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．（满分 8 分）油闷大虾是人们爱吃的一种美食.某餐馆经理由销售经验知，每天油闷大虾
的销售量 y（份）与销售单价 x 元（x≥60）之间满足关系式 y=-x+160.如果每份油闷大
虾的成本是 40 元，设该餐馆每天销售油闷大虾可获利润 W 元，当销售单价为多少元时，
该餐馆每天销售油闷大虾能获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 C1： 262
3 2 xxy 的顶点为 M，
与 y 轴相交于点 N，先将抛物线 C1 沿 x 轴翻折，再向右平移 p 个单位长度后得到抛物
线 C2；直线 l： bkxy 经过 M，N 两点．
（1）结合图象，直接写出不等式 bkxxx 262
3 2
的解集；
（2）若抛物线 C2 的顶点与点 M 关于原点对称，求 p
的值及抛物线 C2 的解析式；
（3）若直线 l 沿 y 轴向下平移 q 个单位长度后，与（2）
中的抛物线 C2 存在公共点，求 2q－5 的最小值．
M
N
O x
y
（第 23 题图）
（第 21 题图）
D C
A
B
O
M46
24．（满分 10 分）如图①，半圆 O 的直径 AB 6，AM 和 BN 是它的两条切线，CP 与半圆 O
相切于点 P，并与 AM，BN 分别相交于 C，D 两点．
（1）请直接写出∠COD 的度数；
（2）求 AC·BD 的值；
（3）如图②，连接 OP 并延长交 AM 于点 Q，连接 DQ，试判断△PQD 能否与△ACO 相
似．若能相似，请求 AC﹕BD 的值；若不能相似，请说明理由．
25．（满分 12 分）如图，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 B
的坐标为（4 3 ，4），点 D 在 CB 上，且 CD﹕DB 2﹕1，OB 交 AD 于点 E．平行于
x 轴的直线 l 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向上平移，到 C 点时停
止；l 与线段 OB，AD 分别相交于 M，N 两点，以 MN 为边作等边△MNP（点 P 在线段
MN 的下方）．设直线 l 的运动时间为 t（秒），△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为 S（平
方单位）．
（1）直接写出点 E 的坐标；
（2）求 S 与 t 的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 t，使得 ABDSS
2
1 成立？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，
请说明理由.
N
O
A
B
C
D
P
M
（第 24 题图①）
N
O
A
B
C
D
P
Q M
（第 24 题图②）
l
y
A
P
C
E
O
D B
NM
x
（第 25 题图）
y
A
C
E
O
D B
x
（备用图）47
2019 中考模拟卷（十）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．在下列各小题中，均给出四个
答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或
不涂均为零分．）
1．8 的倒数是
A．-8 B．8 C． 1
8
D． 1
8
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．2018 年 5 月 26 日至 29 日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在
融合”为年度主题．此次大会成功签约项目 350 余亿元．数 350 亿用科学记数法表示为
A． 23.5 10 B． 103.5 10 C． 113.5 10 D． 1035 10
4．如图，AD∥BC，∠C 30°，∠ADB︰∠BDC 1︰2，则∠DBC 的度数是
A．30° B．36° C．45° D．50°
5．点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a，b，下列结论错误的是
A． 2b a B．1 2 1 2a b C． 2a b D． 2a b
6．下列说法正确的是
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4
C．数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 2s甲 2， 2s乙 3，说明乙的射击成绩比甲稳定
7．一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．若关于 x 的一元一次不等式组 6 3( 1) 9
1
x x
x m
的解集是 3x ，则 m 的取值范围是
A． m 4 B． m ≥4 C． m 4 D． m ≤4
9．如图，正方形 ABCD 中，AB 6，G 是 BC 的中点．将△ABG 沿 AG 对折至△AFG，延长
GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地．甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h
后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，
直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的
2
（第 5 题图）
· ····-2 0
A
（第 4 题图） C
A D
B
B
（第 2 题图）48
函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 120 km/h；②m 160；③点 H
的坐标是（7，80）；④n 7.5．其中说法正确的有
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将结果直接填写在答题卡对
应的横线上.）
11．从“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．
12．计算： 13 13 2 ( )23
．
13．若一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的边数为 ．
14．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6000 件生活物资发往 A，B 两个
贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B 区的物资的 1.5 倍少 1000 件，则发往 A 区的生活
物资为 件．
15．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 B 在海岛 A，C 附近捕鱼作业，已知海
岛 C 位于海岛 A 的北偏东 45°方向上．在渔船 B 上测得海岛 A 位于渔船 B 的北偏西
30°的方向上，此时海岛 C 恰好位于渔船 B 的正北方向18(1 3 ) n mile 处，则海岛 A，
C 之间的距离为 n mile．
16．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，
其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，…均在直线 y
3
1 x＋4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，
△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分．）
17．（满分 5 分）
化简：
2
2 2
4 4 15
5
a b a b
ab a b
．
（第 10 题图）
·H
62O
80
m
n x/h
y/km
（第 9 题图）
A D
B C
E
G
F
（第 16 题图）
A3O
P1
P2
P3
A1 A2 x
y
（第 15 题图）
C
北
东
A
B49
18．（满分 5 分）
图①、图②都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 O，
M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图①中，画出∠MON 的平分线 OP；
（2）在图②中，画一个直角三角形 ABC，使点 C 在格点上．
19．（满分 7 分）
在 2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、
家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对
他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 名教师， m ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E 组只有 2 名女教师，F 组仅有 1 名男教师，现要从 E 组、F
组中分别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的
两名教师恰好是 1 男 1 女的概率．
20．（满分 7 分）
已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 2x m x m 0．
（1）若方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 2 2
1 2( )x x m 21，求 m 的值．
组别 发言次数 n 百分比
A 0≤n
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