河南省新乡市2019届九年级数学第二次全真模拟考试试题.doc

河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×104‎ ‎3．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（　　）‎ A．20° B．25° C．35° D．40°‎ ‎5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：‎ 每天加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 每天加工零件数的中位数和众数为（　　）‎ 18‎ A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6‎ ‎6．不等式组的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎8．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）‎ ‎10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ 二．填空题（满分15分，每小题3分）‎ 18‎ ‎11．计算： +（﹣1）0＝　 　．‎ ‎12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．‎ ‎（Ⅰ）AC的长等于　 　；‎ ‎（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2＝AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎13．在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝　 　°．‎ ‎15．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝𝛼，∠A′DB＝𝛽，且𝛼＜𝛽，则∠A等于　 　（用含𝛼、𝛽的式子表示）．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．‎ ‎17．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽测的男生有　 　人，抽测成绩的众数是　 　；‎ 18‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎18．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．‎ ‎（1）当点C是PO的中点时，‎ ‎①求证：四边形PABC是平行四边形；‎ ‎②求△PAB的面积．‎ ‎（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．‎ ‎19．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．‎ ‎（1）求城门大楼的高度；‎ ‎（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ 18‎ ‎20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；‎ ‎（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．‎ ‎21．（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．‎ ‎（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．‎ ‎22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想：‎ ‎ 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； ‎ ‎（2）探究证明：‎ ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； ‎ ‎（3）拓展延伸：‎ ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．‎ 18‎ ‎23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2，‎ ‎（1）如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；‎ ‎（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且＝，求△MNO的面积；‎ ‎（3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．‎ 参考答案 18‎ 一．选择题 ‎1．解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．‎ 故选：D．‎ ‎2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，‎ 故选：D．‎ ‎3．解：从上边看是，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵∠CFN＝110°，‎ ‎∴∠DFE＝∠CFN＝110°，‎ ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠EFG＝∠EFD＝55°，‎ 又EG⊥FG，即∠G＝90°，‎ ‎∴∠GEF＝35°，‎ ‎∵AB∥CD、∠EFD＝110°，‎ ‎∴∠BEF＝70°，‎ ‎∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；‎ 因为共有20个数据，‎ 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，‎ 故选：A．‎ ‎6．解：，‎ 解得，‎ 不等式组的解集是﹣1＜x≤1，‎ 故选：D．‎ ‎7．解：∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，‎ ‎∴AB＝BC，OA＝OC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵AC＝4，‎ ‎∴OA＝2，OB＝2，‎ 18‎ ‎∴△ABC的面积＝，‎ ‎∵点E是AB中点，OA＝OC，‎ ‎∴OE是△ABC的中位线，‎ ‎∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝，‎ 故选：A．‎ ‎8．解：画树状图如下：‎ 由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，‎ 所以两个球上的数字之和为偶数的概率为＝，‎ 故选：C．‎ ‎9．解：如图，作AH⊥OC于H．‎ ‎∴C（4，0），‎ ‎∴OC＝4，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC＝BC＝4，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴OH＝HC＝2，‎ ‎∴AH＝＝2，‎ ‎∴A（2，2），‎ 故选：B．‎ ‎10．由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2‎ ‎∴等边三角形ABC的高为 ‎∴等边三角形ABC的面积为 18‎ 由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小 此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE 显然△EGF是等边三角形且边长为1‎ 所以△EGF的面积为 故选：A．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．解：原式＝3+1＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎12．解：（Ⅰ）AC＝，‎ 故答案为：5，‎ ‎（Ⅱ）要满足AB2＝AD•AC，‎ 即AD＝，‎ 以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D，‎ 连接BD，此时△ABD∽△ACB，‎ 故答案为：以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D．‎ ‎13．解：∵直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），‎ ‎∴m＝﹣×（﹣1）+＝2，n＝﹣×2+＝1‎ ‎∴M（﹣1，2），N（2，1）‎ ‎∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，‎ ‎∴﹣x+＝ax2﹣x+2‎ ‎∴△＝﹣＞0‎ ‎∴a＜‎ 当a＜0时，‎ 18‎ 解得：a≤﹣1‎ ‎∴a≤﹣1‎ 当a＞0时，‎ 解得：a≥‎ ‎∴≤a＜‎ 综上所述：a≤﹣1或≤a∠‎ 故答案为：a≤﹣1或≤a∠‎ ‎14．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝72°，‎ ‎∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，‎ ‎∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，‎ ‎∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，‎ ‎∴A1C1B＝∠C＝72°，‎ ‎∴∠BEC1＝72°，‎ 故答案为：72．‎ ‎15．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，‎ ‎∠AED＝∠A′ED，‎ 设∠DEC＝x，‎ 则180°﹣x＝α+x，‎ 解得，x＝90°﹣α，‎ ‎∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，‎ 故答案为：β﹣α．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．解：原式＝÷＝•＝﹣，‎ 当x＝﹣1时，原式＝﹣1．‎ 18‎ ‎17．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，‎ ‎∴7÷28%＝25人，‎ 达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，‎ 故众数为6次；…（4分）‎ ‎（2）‎ ‎（3）（人）．‎ 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…‎ ‎18．（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，‎ ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∵点C是PO的中点，‎ ‎∴PC＝OC＝PO，‎ ‎∴OA＝PO，‎ ‎∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，‎ ‎∴∠APO＝30°，‎ ‎∴∠POA＝60°，‎ ‎∵AB∥PO，‎ ‎∴∠BAO＝∠POA＝60°，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴AB＝OA，‎ ‎∴AB＝PC，‎ ‎∴四边形PABC是平行四边形；‎ ‎②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，‎ ‎∵△OAB是等边三角形，‎ 18‎ ‎∴OA＝AB＝2，‎ ‎∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，‎ ‎∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，‎ ‎∵AB∥PO，‎ ‎∴S△PAB＝S△OAB＝；‎ ‎（2）PC＝2﹣2，理由为：‎ ‎∵OA＝OB＝2，AB＝2，‎ ‎∴OA2+OB2＝AB2，‎ ‎∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，‎ ‎∴OB∥PA，‎ ‎∴四边形PABO是平行四边形，‎ ‎∴PO＝AB，‎ ‎∴PC＝2﹣2．‎ ‎19．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，‎ 由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，‎ ‎∵∠AED＝∠AFB＝90°，‎ ‎∴∠DAE＝45°，‎ ‎∴∠DAE＝∠ADE，‎ ‎∴AE＝DE，‎ 设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，‎ ‎∵tan∠B＝，‎ ‎∴tan22°＝，‎ 即，‎ 解得，a＝12，‎ 答：城门大楼的高度是12米；‎ ‎（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，‎ 18‎ ‎∴sin22°＝，‎ ‎∴AB＝32，‎ 即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．‎ ‎20．解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，‎ ‎∴m＝＝2，n＝＝1，‎ 即A（2，4），B（8，1）‎ 把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得 解得：，‎ 所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；‎ ‎（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．‎ ‎（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，‎ 当x＝0时，y＝5，‎ ‎∴C（0，5），‎ ‎∴OC＝5，‎ 当y＝0时，x＝10，‎ ‎∴D点坐标为（10，0）‎ ‎∴OD＝10，‎ ‎∴CD＝＝5‎ ‎∵A（2，4），‎ ‎∴AD＝＝4‎ 设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a 18‎ 由∠CDO＝∠ADP可得 ‎①当△COD∽△APD时，，‎ ‎∴，解得a＝2，‎ 故点P坐标为（2，0）‎ ‎②当△COD∽△PAD时，，‎ ‎∴，解得a＝0，‎ 即点P的坐标为（0，0）‎ 因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．‎ ‎21．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．‎ ‎（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100﹣m）只，‎ 根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700．‎ 又∵m≤2（100﹣m），‎ 解得：m≤，‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．‎ ‎∴当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．‎ ‎22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，‎ ‎∴PN∥BD，PN＝BD，‎ ‎∵点P，M是CD，DE的中点，‎ ‎∴PM∥CE，PM＝CE，‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴BD＝CE，‎ ‎∴PM＝PN，‎ ‎∵PN∥BD，‎ ‎∴∠DPN＝∠ADC，‎ 18‎ ‎∵PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM＝∠DCA，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，‎ ‎∴PM⊥PN，‎ 故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；‎ ‎（2）△PMN是等腰直角三角形．‎ 由旋转知，∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，‎ 利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，‎ ‎∴PM＝PN，‎ ‎∴△PMN是等腰三角形，‎ 同（1）的方法得，PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM＝∠DCE，‎ 同（1）的方法得，PN∥BD，‎ ‎∴∠PNC＝∠DBC，‎ ‎∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，‎ ‎∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠MPN＝90°，‎ ‎∴△PMN是等腰直角三角形；‎ ‎（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴MN最大时，△PMN的面积最大，‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面，‎ ‎∴MN最大＝AM+AN，‎ 18‎ 连接AM，AN，‎ 在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，‎ ‎∴AM＝2，‎ 在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，‎ ‎∴MN最大＝2+5＝7，‎ ‎∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．‎ 方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，‎ ‎∴PM最大时，△PMN面积最大，‎ ‎∴点D在BA的延长线上，‎ ‎∴BD＝AB+AD＝14，‎ ‎∴PM＝7，‎ ‎∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．‎ ‎23．解：（1）解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0．‎ ‎∴点A坐标为（2，0），抛物线解析式为．‎ 把x＝0代入抛物线解析式得y＝1．‎ ‎∴点B坐标为（0，1）．‎ ‎（2）如图，过M作MH⊥x轴，垂足为H ‎∵AB∥MN ‎∴△ABO∽△MHN ‎∴＝＝‎ ‎∴MH＝4，HN＝8‎ 将y＝4代入抛物线 可得x1＝﹣2，x2＝6‎ ‎∴M1（﹣2，4），N1（6，0），M2（6，4），N2（14，0）‎ 18‎ S＝＝12‎ S＝＝28‎ ‎（3）设C（2，m），设直线CD为y＝kx+b 将C（2，m）代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k．‎ ‎∴CD解析式为y＝kx+m﹣2k，‎ 令y＝0得kx+m﹣2k＝0，‎ ‎∴点D为（，0）‎ 联立，‎ 消去y得，kx+m﹣2k＝（x﹣2）2．‎ 化简得，x2﹣4（k+1）x+4﹣4m+8k＝0‎ 由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k．‎ 过E、F分别作EP⊥CA于P，FQ⊥CA于Q，‎ ‎∴AD∥EP，AD∥FQ，‎ ‎∴＝＝‎ ‎＝（﹣2）×‎ ‎＝‎ ‎＝1‎ 18‎ ‎∴为定值，定值为1．‎ 18‎