浙江省金华市2019年中考数学真题试题.doc

1 浙江省金华市 2019 年中考数学真题试题 考生须知： 1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 4 的相反数是（ ▲ ） A. B.－4 C. D.4 2.计算 ，正确的结果是（ ▲ ） A. 2 B. C. D. 3.若长度分别为 a, 3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ▲ ） A.1 B.2 C.3 D.8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如 右表，则这四天中温差最大的是（ ▲ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 5. 一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白 球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ▲ ） A． 　　　　B． 　　 C． 　　　 D． 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的 位置表述正确的是（ ▲ ） A. 在南偏东 75°方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15°方向 5km 处 D. 在南偏东 75°方向 5km 处 7.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O.已知 AB=m,∠BAC=∠α, 则下列结论错误的是（ ▲ ） A.∠BDC=∠α B. BC= C. D. 9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC= 105°.若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ▲ ） A.2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线 1 4 − 1 4 6 3a a÷ 3a 2a 3a 1 2 3 10 1 5 7 10 2 6 8 0x x− − = 2( 3) 17x − = 2( 3) 14x − = 2( 6) 44x − = 2( 3) 1x − = tanm α⋅ 2sin mAO α= cos mBD α= 3 3 2 2 星 期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ －2℃ －3℃ (第 6 题) A 1 2 3 4 270° 5 1 2 3 4 5 90° 0° ° 180° 长度单位：km A B C D (第 8 题) O α m (第 9 题) A B C D 2 剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN 为折痕.若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，则 的值是（ ▲ ） A. B. C. D. 卷 Ⅱ 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题 纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.不等式 3x－6≤9 的解是 ▲ . 12.数据 3,4，10,7，6 的中位数是 ▲ . 13. 当 x=1,y= 时，代数式 的值是 ▲ . 14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易 测倾仪.量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数 是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ▲ . 15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何 日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象， 则两图象交点 P 的坐标是 ▲ . 16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN 是 门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门 AB，CD 的门轴 A,B,C,D 都 在滑动轨道上.两门关闭时（图 2）,A,D 分别在 E,F 处，门缝忽略不计（即 B,C 重合）；两门 同时开启，A,D 分别沿 E→M，F→N 的方向匀速滑动,带动 B,C 滑动; B 到达 E 时，C 恰好到 达 F，此时两门完全开启. 已知 AB=50cm, CD=40cm. （1）如图 3，当∠ABE=30°时，BC= ▲ cm. （2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时, 四边形 ABCD 的面积为 ▲ cm2. 三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分) 计算： . 18.（本题 6 分） FM GF 5 2 2 − 2 1− 1 2 2 2 1 3 − 2 22x xy y+ + 1)3 1(1260tan23 −° ++−− (第 10 题) A O B 铅锤 (第 14 题) ② ① ④ ③ A B F D G C H ⑤ M N E (第 16 题) B C A D FE M N 图 1 图 2 图 3 E(A) M N B(C) F(D) 12O P t（日） s（里） (第 15 题) 3 解方程组： 19.（本题 6 分） 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽 取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图 （不完整）. 请根据图中信息回答问题： （1）求 m,n 的值. （2）补全条形统计图. （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20.（本题 8 分） 如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E,F 均为格点)， 各画出一条即可. 21.（本题 8 分） 如图，在□OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B，与 OC 相交于点 D. （1）求弧 BD 的度数. （2）如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点 F. 若 EF=AB,求∠OCE 的度数. 22.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 的图象上,边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上. 已知 CD=2. 3 4( 2 ) 5 2 1. x x y x y − − =  − = ， ( 0 0ky k xx = ＞ ， ＞ ） O A E B C F D (第 21 题) (第 20 题) A B C A B C A B C 图 1：EF 平分 BC. 图 3：EF 垂直平分 AB.图 2：EF⊥AC. 抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图 A .趣味数学 B.数学史话 C.实验探究 D.生活应用 E.思想方法 C n A 20% B m D 30% E 12 6 15 0 3 A 类别B C D 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 6 9 12 15 18 E 21 9 (第 19 题) 人数(人) (第 22 题) O A y B C x E D F P Q 4 （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上?请说明理由. （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q,求点 Q 的横坐标. （3）平移正六边形 ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在 该反比例函数的图象上，试描述平移过程. 23.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC分别在 x 轴,y 轴的正半轴 上. 把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点. 点 P 为抛物线 的顶点. （1）当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. （2）当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标. （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界） 恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围. 24. (本题 12 分) 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB= .点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF. （1）如图 1，若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O,求证：BD=2DO. （2）已知点 G 为 AF 的中点. ①如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG 的长. ②若 AD=6BD,是否存在点 E,使得△DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在， 试说明理由. 浙江省 2019 年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D A C D A 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分. 2( ) 2y x m m= − − + + 14 2 O A y BC x P (第 23 题) 图 1 图 2 图 3 D A (E)B C F F G D A EB C F GD A E B C (第 24 题) O 5 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. x≤5 12.6 13. 14.40° 15. (32，4800) 16.（1）（ ）；（2）2256. （各 2 分） 三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分) 原式= = . 18.（本题 6 分） 由①，得：－x+8y=5， ③ ②+③，得：6y=6，解得 y=1. 把 y=1 代入②，得 x－2×1=1，解得 x=3. 所以原方程组的解是 19.（本题 6 分） （1）抽取的学生人数为 12÷20%=60 人， 所以 m=15÷60=25%，n=9÷60=15%. （2）最喜欢“生活应用”的学生数为 60×30%=18（人）， 条形统计图补全如下： （3）该校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生 有：1200×25%=300 人. 20.（本题 8 分） 4 9 90 45 3− 332323 ++− 6 3 4( 2 ) 5 2 1. x x y x y − − =  − = ，① ② 3, 1. x y =  = A B C E F A B C E F A B C E F 18 12 6 15 9 0 3 A 类别B C D 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 6 9 12 15 18 E 21 人数（人） 6 21.（本题 8 分） （1）连结 OB, ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB⊥BC. ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴OA∥BC, ∴OB⊥OA. ∴△AOB 是等腰直角三角形. ∴∠ABO=45°. ∵OC∥AB, ∴∠BOC=∠ABO=45°， ∴弧 BD 的度数为 45°. （2）连结 OE，过点 O 作 OH⊥EC 于点 H，设 EH=t, ∵OH⊥EC, ∴EF=2HE=2t. ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB=CO=EF=2t. ∵△AOB 是等腰直角三角形， ∴⊙O 的半径 OA= . 在 Rt△EHO 中，OH= = =t. 在 Rt△OCH 中，∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°. 22.（本题 10 分） （1）连结 PC,过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H, ∵在正六边形 ABCDEF 中,点 B 在 y 轴上, ∴△OBC 和△PCH 都是含有 30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2. ∴OC=CH=1,PH , ∴点 P 的坐标为 . ∴ . ∴反比例函数的表达式为 . 连结 AC,过点 B 作 BG⊥AC 于点 G, ∵∠ABC=120°,AB=BC=2, ∴BG=1,AG=CG= . ∴点 A 的坐标为(1, ). 当 x=1 时,y= , 所以点 A 在该反比例函数的图象上. （2）过点 Q 作 QM⊥x 轴于点 M， ∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠EDM=60°. 设 DM=b,则 QM= . ∴点 Q 的坐标为(b+3, ), 2t 2 2OE EH− 2 22t t− 3= (2 3)， 32=k 2 3 ( 0)y xx = > 3 2 3 2 3 3b 3b O A E B C F H D O A y B C x E D F P QG H M 图 1 图 2 图 3 7 ∴ . 解得 ， (舍去). ∴ . ∴点 Q 的横坐标是 . （3）连结 AP. ∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF, ∴平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移 个单位， 或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位. 23.（本题 10 分） （1）当 m=0 时，二次函数的表达式为 ， 画出函数图象(图 1)， ∵当 x=0 时，y=2; 当 x=1 时，y=1, ∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）. ∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共 5 个. （2）当 时，二次函数的表达式为 ， 画出函数图象（图 2）, ∵当 x=1 时，y=1; 当 x=2 时，y=4; 当 x=4 时，y=4. ∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）. （3）∵抛物线顶点 P 的坐标为（m,m+2）, ∴点 P 在直线 y=x+2 上. 由于点 P 在正方形内部，则 0＜m＜2. 如图 3，点 E(2,1),F(2,2). ∴当顶点 P 在正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外）. 当抛物线经过点 E（2,1）时， , 解得： ， （舍去）. 当抛物线经过点 F（2,2）时， , 解得：m3=1,m4=4(舍去). ( )3 3 2 3b b + = 1 3 17 2b − += 2 3 17 2b − −= 3 173 2b ++ = 3 17 2 + 3 2 2y x= − + 3m = 2( 3) 5y x= − − + 2(2 ) 2=1m m− − + + 1 5 13= 2m − 2 5+ 13= 2m 2(2 ) 2=2m m− − + + 图 1 图 2 图 3 P y O A BC x O A BC x Py E F O A BC x P y 8 ∴当 时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点. 24.（本题 12 分） （1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形，AD=BD. ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD, ∴∠DCF=∠ADC. 在△ADO 和△FCO 中， ∴△ADO≌△FCO. ∴DO=CO. ∴BD=CD=2OD. （2）①如图 1,分别过点 D,F 作 DN⊥BC 于点 N,FM⊥BC 于点 M,连结 BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°. 又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF, ∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM. 又∵BD= ,∠ABC=45°,∴DN=EM=7, ∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5. ∴BF= . ∵点 D,G 分别是 AB,AF 的中点, ∴DG= BF= . ②过点 D 作 DH⊥BC 于点 H. ∵AD=6BD，AB= ，∴BD= . ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图 2，3 两种情况，设 CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°， ∴点 E 在线段 AF 上. ∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t. ∵△DHE∽△ECA，∴ ，即 ，解得 . ∴ 或 . 5 13 12 m − ≤ ＜ ADO FCO AOD FOC AD FC =  =  = ∠ ∠ ， ∠ ∠ ， ， 7 2 5 2 1 2 5 22 14 2 2 2 =DH HE EC CA 2 12= 14 t t − 6 2 2t = ± 6 2 2CE = + 6 2 2CE = − 图 2 图 3 图 4 F G D A EB CH F GD A EB CH F GD A EB CH N M K G F D C A B EN M 图 1 9 ⅱ） 当 DG∥BC 时，如图 4. 过点 F 作 FK⊥BC 于点 K,延长 DG 交 AC 于点 N，延长 AC 并截取 MN=NA.连结 FM. 则 NC=DH=2,MC=10. 设 GN=t,则 FM=2t,BK=14－2t. ∵△DHE≌△EKF， ∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t, ∵MC=FK, ∴14－2t=10, 得 t=2. ∵GN=EC=2, GN∥EC， ∴四边形 GECN 是平行四边形. 而∠ACB=90°， ∴四边形 GECN 是矩形，∴∠EGN=90°. ∴当 EC=2 时，有∠DGE=90°. ⅲ）当∠EDG=90°时，如图 5. 过点 G，F 分别作 AC 的垂线，交射线 AC 于点 N, M，过点 E 作 EK⊥FM 于点 K，过点 D 作 GN 的垂线，交 NG 的延长线于点 P.则 PN=HC=BC-HB=12, 设 GN=t，则 FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t. 由△DHE≌△EKF 可得：FK=2， ∴CE=KM=2t-2， ∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t， ∴EK=HE=14-2t, AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t， ∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t， ∴PD=t-2， 由△GPD∽△DHE 可得： ，即 ， 解得 ， （舍去）. ∴CE=2t-2= . 所以，CE 的长为： , ,2 或 . 1 2 =PG PD HD HE 12 2=2 14 2 t t t − − − 1 10 14t = − 2 10 14t = + 18 2 14− 6 2 2− 6 2 2+ 18 2 14− F G D A EB CH N MK P 图 5