1
4．1 从问题到方程
知识点 1 一元一次方程的有关概念
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A．2x＋5＝
1
x B．3x－2y＝6
C.
x
2＝5－x D．x2＋2x＝0
2．若关于 x 的方程(k－1)x2＋x－1＝0 是一元一次方程，则( )
A．k＝0 B．k＝－1
C．k≠1 D．k＝1
3．有下列方程：①x＋2y＝3；②
1
x－3x＝9；③
y－2
3 ＝y＋
1
3；④
1
2x＝0.其中是一元一次
方程的有__________(只填序号)．
4．当 a__________时，方程(a＋1)x＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程．
知识点 2 列方程描述实际问题中的相等关系
5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共 10 kg，男生回收
的质量是女生的 4 倍，设女生回收饮料瓶 x kg，根据题意可列方程为( )
A．4(10－x)＝x B．x＋
1
4x＝10
C．4x＝10＋x D．4x＝10－x2
6．3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍．设 3
年前儿子的年龄为 x 岁，则可列出方程：______________．
7．学校七年级共有 216 名师生参加某次活动，要用一辆小型客车和几辆中型客车接
送．已知一辆小型客车可坐 16 人，一辆中型客车可坐 40 人，则还需要多少辆中型客车？(列
出方程即可)
8．已知(m－3)x|m|－2＝18 是关于 x 的一元一次方程，则( )
A．m＝2 B．m＝－3
C．m＝±3 D．m＝1
9．一件衬衫先按成本加价 60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利 24 元，这件衬衫的成
本是多少钱？设这件衬衫的成本为 x 元．
(1)填写下表：(用含有 x 的代数式表示)
成本 标价 售价
x
(2)根据相等关系列出方程．3
10．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面
走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶
羊的人回答：“我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之
一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方
程．4
1．C 2.D
3．③④
4．≠－1
5．D
6．4x＋6＝3(x＋6)．
7．解：设还需要 x 辆中型客车．根据题意列方程，得 40x＋16＝216.
8． B
9． 解：(1)x＋60
0．8x＋48
(2)根据题意，得(0.8x＋48)－x＝24.
10．解：设这群羊有 x 只．根据题意，得
x＋x＋
1
2x＋
1
4x＋1＝100.
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