七年级数学上册第4章一元一次方程4.2解一元一次方程第4课时解含有分母的一元一次方程同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 4 课时　解含有分母的一元一 次方程 知识点　用去分母解一元一次方程 1．依据下列解方程 3x＋5 2 ＝ 2x－1 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的 括号内填写变形依据． 解：去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)．(_______________________________________) 去括号，得 9x＋15＝4x－2.(________________) (________________)，得 9x－4x＝－15－2.(________________) 合并同类项，得 5x＝－17. (______________)，得 x＝－ 17 5 .(__________________________________________) 2．解方程 3y－1 4 －1＝ 3y－7 3 时，为了去分母应将方程两边同时乘(　　) A．12 B．10 C．9 D．4 3．解方程 x 2－1＝ x－1 3 时，去分母正确的是(　　) A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2 C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1 4．下列解方程中，去分母正确的是(　　)2 A．由 x 3－1＝ 1－x 2 ，得 2x－1＝3－3x B．由 x－2 2 － 3x－2 4 ＝－1，得 2(x－2)－3x－2＝－4 C．由 y＋1 2 ＝ y 3－ 3y－1 6 －y，得 3y＋3＝2y－3y＋1－6y D．由 4y 5 －1＝ y＋4 3 ，得 12y－1＝5y＋20 5．方程 2x＋5 3 － x－1 6 ＝1 去分母，得____________． 6．在公式 S＝ 1 2(a＋b)h 中，已知 S＝16，a＝3，h＝4，则 b＝________． 7．当 x＝________时，代数式 6＋ x 2与 x－8 2 的值互为相反数． 8．解下列方程： (1) x 2－ x＋1 4 ＝3； (2) x－2 2 － 2x＋1 3 ＝1；3 (3) x－1 4 －1＝ 2x＋1 6 ； (4) 2x－1 3 － 10x＋1 6 ＝ 2x＋1 4 －1. 9．当 x 取何值时，代数式 x－ x＋2 3 比 1＋3x 4 的值小 1? 10．已知方程 x－k 3 ＝ 3 2x－ 1 2的解是 x＝1，则 k 的值是(　　) A．－2 B．2 C．0 D．－14 11．若代数式 1 4x＋2 与 5－2x 的值互为相反数，则关于 a 的方程 3x＋(3a＋1)＝x－6(3a ＋2)的解为(　　) A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝4 D．a＝－ 21 7 12．解方程： (1) 0.1x－0.2 0.02 － x＋1 0.5 ＝3； (2) 4－6x 0.01 －6.5＝ 0.02－2x 0.02 －7.5. 13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： x＋1 2 － 5x－■ 3 ＝－ 1 2，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面 的答案，发现这道题的解是 x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．5 14．若方程 1－2x 6 ＋ x＋1 3 ＝1－ 2x＋1 4 与关于 x 的方程 x＋ 6x－a 3 ＝ a 6－3x 的解相同，求 a 的值． 15．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和 b，规定 a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3 ＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求 2*(－2)的值；6 (2)若 2*x＝m，( 1 4x)*3＝n(其中 x 为有理数)，试比较 m，n 的大小； (3)若[ a＋1 2 *(－3)]* 1 2＝a＋4，求 a 的值．7 1．等式的基本性质 2　去括号法则或乘法分配律　移项　等式的基本性质 1　系数化为 1　等式的基本性质 2 2．A 3．B 4．C　[解析]A 项，不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数 6，错误；B 项， 3x－2 4 的分 子作为一个整体没有加上括号，错误；C 项正确；D 项，不含分母的项漏乘各分母的最小公 倍数 15，错误． 5．2(2x＋5)－(x－1)＝6 6．5　[解析] 把 S＝16，a＝3，h＝4 代入公式，得到 16＝ 1 2(3＋b)×4，解得 b＝5. 7．－2　[解析] 根据题意可列方程 6＋ x 2＋ x－8 2 ＝0，去分母，得 12＋x＋x－8＝0，移 项、合并同类项，得 2x＝－4，解得 x＝－2，即当 x＝－2 时，代数式 6＋ x 2与 x－8 2 的值互为 相反数． 8．解：(1)去分母，得 2x－(x＋1)＝12， 去括号，得 2x－x－1＝12， 移项、合并同类项，得 x＝13. (2)去分母，得 3(x－2)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得 3x－6－4x－2＝6. 合并同类项，得－x＝14. 系数化为 1，得 x＝－14. (3)去分母，得 3(x－1)－12＝2(2x＋1)． 去括号，得 3x－3－12＝4x＋2. 移项，得 3x－4x＝2＋3＋12. 合并同类项，得－x＝17. 系数化为 1，得 x＝－17.8 (4)去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋2＋4. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为 1，得 x＝ 1 6. 9．[解析] 由已知条件可以得到等量关系，把它写成方程，再解出 x 的值． 解：由题意，得 x－ x＋2 3 ＝ 1＋3x 4 －1. 去分母，得 12x－4(x＋2)＝3(1＋3x)－12. 去括号，得 12x－4x－8＝3＋9x－12. 移项，得 12x－4x－9x＝3－12＋8. 合并同类项，得－x＝－1. 系数化为 1，得 x＝1. 10． A　[解析] 将 x＝1 代入方程 x－k 3 ＝ 3 2x－ 1 2得 1－k 3 ＝ 3 2－ 1 2，解得 k＝－2.故选 A. 11．B　[解析]因为代数式 1 4x＋2 与 5－2x 的值互为相反数，所以 1 4x＋2＝2x－5，解得 x＝4.把 x＝4 代入方程 3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)得 12＋(3a＋1)＝4－6(3a＋2)，整理， 得 21a＝－21，解得 a＝－1.故选 B. 12． 解：(1)原方程可化为 10x－20 2 － 10x＋10 5 ＝3，即(5x－10)－(2x＋2)＝3. 去括号，得 5x－10－2x－2＝3. 移项、合并同类项，得 3x＝15. 系数化为 1，得 x＝5. (2)利用分数的基本性质，将方程变形为 400－600x－6.5＝1－100x－7.5. 移项、合并同类项，得 500x＝400.9 系数化为 1，得 x＝ 4 5. 13．解：设被污染的数字为 k，将 x＝2 代入方程，得 2＋1 2 － 5 × 2－k 3 ＝－ 1 2，整理， 得 10－k 3 ＝2. 去分母，得 10－k＝6. 解得 k＝4. 即“■”处的数字为 4. 14．解：由第一个方程得 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x＋1)， 去括号，得 2－4x＋4x＋4＝12－6x－3， 解得 x＝ 1 2. 将 x＝ 1 2代入第二个方程，得 1 2＋ 6 × 1 2－a 3 ＝ a 6－3× 1 2， 即 1 2＋ 3－a 3 ＝ a 6－ 3 2，解得 a＝6. [点评] 两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解． 15．解：(1)2*(－2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝2. (2)m＝2*x＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2， n＝( 1 4x)*3＝ 1 4x×32＋2× 1 4x×3＋ 1 4x＝4x， m－n＝2x2＋4x＋2－4x＝2x2＋2≥2，故 m＞n. (3) a＋1 2 *(－3)＝ a＋1 2 ×(－3)2＋2× a＋1 2 ×(－3)＋ a＋1 2 ＝2a＋2， (2a＋2)* 1 2＝(2a＋2)×( 1 2)2＋2×(2a＋2)× 1 2＋(2a＋2)＝ 9a 2 ＋ 9 2，即 a＋4＝ 9a 2 ＋ 9 2，解10 得 a＝－ 1 7.