1
第 5 课时 工程问题
知识点 1 工程问题
1．一项工作，甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需 12 小时完成，现由甲独做 4 小时，
剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要 x 小时完成，下列方程正确的是( )
A.
4
20－
x
20－
x
12＝1 B.
4
20＋
x
20－
x
12＝1
C.
4
20＋
x
20＋
x
12＝1 D.
4
20－
x
20＋
x
12＝1
2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃 4 小时，另一支能点燃 3 小时，一次遇到停电，
同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电
时间为( )
A．2 小时 B．3 小时 C.
12
5 小时 D.
5
2小时
3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要 6 小时完成；
如果让九年级学生单独工作，需要 8 小时完成．现在由八、九年级学生一起工作 x 小时，完
成了任务的
2
3.根据题意，可列方程为____________．
4．甲工人接到 120 个零件的任务，工作 1 小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人
和甲合作，共同做了 3 小时完成，已知甲每小时比乙少做 5 个，则乙每小时做________
个．
5．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，
他们先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，2
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
6．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给
学校的植树任务需 7 小时，乙班同学单独完成该任务需 5 小时，现由甲、乙两班同学共同来
完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了 40%，乙班的工作效
率提高了 50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．
知识点 2 劳动力调配问题
7．甲队有 37 人，乙队有 23 人，现在从乙队抽调 x 人到甲队，使甲队人数正好是乙队
人数的 2 倍，根据题意，列出方程是________________．
8．某服装厂童装车间有 40 名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一
套)．已知 1 名工人一天可缝制童装上衣 3 件或裤子 4 件，问怎样分配工人才能使缝制出来
的上衣和裤子恰好配套？3
9．阳光工程队派出大、小汽车共 17 辆运 75 吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子 5 吨，
小汽车每辆可运沙子 3 吨，如何分配大、小汽车的辆数，使它们恰好能一次运完这批沙子？
10．已知 9 人 14 天完成了一项工程的
3
5，而剩下的工程要在 4 天内完成，若每人每天的
工作量不变，则需要增加的人数是( )
A．14 B．13 C．12 D．11
11．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
4
5少 30 人，如果从第二车间调 10 人到第一
车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的
3
4.求第一车间、第二车间原有的人数．4
12.古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都
一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我负担的就是你
的 2 倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？
(1)若设驴子原来所驮的货物为 x 袋，则骡子原来驮了________袋．
(2)根据题意，列出方程并解答．
13．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需
3 个月完成，每月耗资 12 万元；若由乙工程队单独修建需 6 个月完成，每月耗资 5 万元．
(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟 4 个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最
大限度节省资金．(时间按整月计算)5
14．某乳制品厂有鲜牛奶 10 吨，若直接销售，每吨可获利 500 元；若制成酸奶销售，
每吨可获利 1200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利 2000 元，该工厂的生产能力是：若制成
酸奶，每天可加工鲜牛奶 3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨(两种加工方式不能同
时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计
了以下两种可行方案：
方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；
方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好 4 天完成．
你认为哪种方案获利较多，为什么？6
1．C
2．C
3.
1
6x＋
1
8x＝
2
3
4．20
5．解：设甲工程队整治了 xm 的河道，则乙工程队整治了(360－x)m 的河道．根据题意，
得
x
24＋
360－x
16 ＝20，
解得 x＝120，
则 360－x＝240.
答：甲工程队整治了 120 m 的河道，乙工程队整治了 240 m 的河道．
6．解：设两班同学合作 x 小时就可把树全部植完．由题意，得
1
7×(1＋40%)x＋
1
5×(1＋
50%)x＝1，
解得 x＝2.
答：两班同学合作 2 小时就可把树全部植完．
7．37＋x＝2(23－x)
8．解：设 x 名工人缝制上衣，(40－x)名工人缝制裤子．
由题意，得 2×3x＝4(40－x)，
解得 x＝16，
则 40－x＝40－16＝24.
答：应分配 16 名工人缝制上衣，24 名工人缝制裤子．
9．解：设大汽车有 x 辆，则小汽车有(17－x)辆．
由题意，得 5x＋3(17－x)＝75，
解得 x＝12.7
当 x＝12 时，17－x＝5.
答：应安排 12 辆大汽车，5 辆小汽车才能恰好一次运完这批沙子．
10．C.
11．解：设第二车间原有 x 人，则第一车间原有(4
5x－30)人．
根据题意，得
4
5x－30＋10＝
3
4(x－10)，
解得 x＝250，所以
4
5x－30＝170.
答：第一车间、第二车间的原有人数分别是 170 人、250 人．
12．解：(1)(2x－3)
(2)由题意，得 x＋1＝2x－3－1，解得 x＝5.
答：驴子原来所驮的货物为 5 袋．
13． 解：(1)设甲、乙两工程队合作修建需 x 个月完成．
根据题意，得 (1
3＋
1
6 )x＝1，
解得 x＝2.
(12＋5)×2＝34(万元)．
答：甲、乙两工程队合作修建需要 2 个月完成，共耗资 34 万元．
(2)根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建 3 个月完成任务，耗资 12×3＝36(万元)；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建 2 个月完成任务，耗资 34 万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成任务．
设甲、乙合作 y 个月，剩下的由乙来完成．
(
1
3＋
1
6)y＋
4－y
6 ＝1，解得 y＝1.
此时耗资 1×12＋5×4＝32(万元)．
因为 32
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