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5.1 丰富的图形世界
知识点 1 常见几何体的分类
1.观察下列实物模型,其形状是圆柱的是( )
图 5-1-1
2.下列各几何体中,三棱锥是( )
图 5-1-2
3.如图 5-1-3 所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )
图 5-1-3
A.长方体和圆锥2
B.长方形和三角形
C.圆和三角形
D.圆柱和圆锥
4.你能否将如图 5-1-4 所示的几何体进行分类?并说出分类的依据.
图 5-1-4
知识点 2 图形的组成
5.下面几何体中,全是由曲面围成的是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球 D.正方体
6.直棱柱的侧面都是( )
A.正方形 B.长方形
C.五边形 D.三角形
7.下列立体图形中,有五个面的是( )
A.四棱锥 B.五棱锥
C.四棱柱 D.五棱柱
8.下列说法中,不正确的是( )3
A.棱锥的侧面都是三角形
B.棱柱的上、下底面一样大
C.正方体、长方体都是棱柱
D.四棱锥与四棱柱的棱数一样多
9.一个六棱柱共有________条棱,如果六棱柱的底面边长都是 2 cm,侧棱长都是 4
cm,那么它所有棱长的和是________cm.
10.正方体有______个面,______个顶点,经过每个顶点有______条棱,这些棱的长度
______(填“相等”或“不相等”).
11.观察如图 5-1-5 所示的直棱柱.
图 5-1-5
(1)这个棱柱的底面是______形;
(2)这个棱柱有______个侧面,侧面是________;
(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”);
(4)这个棱柱有______条侧棱,一共有______条棱;
(5)如果 CC′=3 cm,那么 BB′=________cm.
知识点 3 七巧板
12. 七巧板的七块板中,没有的图形是( )
A.正方形 B.梯形
C.等腰直角三角形 D.平行四边形
13.用边长为 10 厘米的正方形做了一套七巧板,拼成如图 5-1-6 所示的一座桥,则
桥中阴影部分的面积为________平方厘米.4
图 5-1-6
14.下列说法正确的是( )
A.棱柱的所有侧面都相等
B.棱柱的侧面都是长方形
C.棱柱的所有棱长都相等
D.棱柱的两个底面平行
15.用 M,N,P,Q 各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一
种.如图 5-1-7①~④是由 M,N,P,Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).
图 5-1-7
那么,下列组合图形中,表示 P&Q 的是( )
图 5-1-8
16.将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个几面体?它
的顶点数和棱数将变成多少?5
17.观察如图 5-1-9 所示的直四棱柱.
(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
(3)若底面的周长为 20 cm,侧棱长为 8 cm,则它的侧面积为多少?
图 5-1-9
18.如图 5-1-10 所示是由 27 个小正方体堆成的一个正方体,现将它的表面涂成黄
色.
问:(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个?
(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个?
(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个?6
图 5-1-107
1.D [解析] 圆柱的上下底面都是圆.故选 D.
2.C [解析] 根据三棱锥的定义,选项 C 中的几何体由四个三角形组成,是三棱锥.故
选 C.
3. D [解析] 由组成几何体的特征知,上面是圆柱,下面是圆锥.故选 D.
4.[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类,也可以按平面和曲面进行分类,分类方法
不同,答案不同,只要合理即可.下面给出一种分类方法做参考.
解:(答案不唯一)观察图形,按柱体、锥体、球划分,则有:(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱
体;(2)为锥体;(7)为球.
5.C [解析] A 项,圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成;B 项,圆锥
由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成;C 项,球只由一个曲面组成;D 项,正方体由六
个平面组成.故选 C.
6.B [解析] 直棱柱的侧面都是长方形.故选 B.
7.A [解析] 四棱锥由一个底面,四个侧面组成,共五个面.故选 A.
8.D [解析] A.棱锥的侧面都是三角形,正确,不符合题意;B.棱柱的上、下底面一
样大,正确,不符合题意;C.正方体、长方体都是棱柱,正确,不符合题意;D.四棱锥比四
棱柱的棱数少,错误,符合题意.故选 D.
9.18 48 [解析] 一个六棱柱共有 12 条底边,6 条侧棱,共有 18 条棱,所有棱长的
和=12×2+6×4=48(cm).
10.6 8 3 相等
11.(1)三角 (2)3 长方形
(3)相等 (4)3 9 (5)3
[解析] 图中的棱柱由 2 个三角形的底面和 3 个四边形的侧面围成,其中侧面的个数与
底面的边数相等.有 3 条侧棱,且 3 条侧棱长度相等,共有 9 条棱.
12.B
13.50 [解析] 由图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,则阴影部分的
面积为 10×10÷2=50(厘米 2).故答案为 50.
14.D8
15.B
16. 解:如图,只切一刀,截去四棱柱一个顶点,会得到以下几种情况:
可列表如下:
截得的多面体 顶点数 面数 棱数
图① 10 7 15
图② 9 7 14
图③ 8 7 13
图④ 7 7 12
将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个七面体,它的顶
点数和棱数将分别是 10,15 或 9,14 或 8,13 或 7,12.
17. 解:(1)它有 6 个面,2 个底面,底面是梯形,侧面是长方形.
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为 4.
(3)它的侧面积为 20×8=160(cm2).
18.解:(1)三个面涂成黄色的小正方体在 8 个顶点上,有 8 个.
(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间,有 6 个.
(3)两个面涂成黄色的小正方体在 12 条棱上,有 12 个.