2018—2019学年上学期2016级
第一次双周练文数试卷
命题人：裴 艳 审题人：冷劲松
考试时间：2018年8月7日
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1．设全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
4．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是： （ ）
A． B． C． D．
5．下列有关命题说法正确的是（ ）
A．命题p：“”，则Øp是假命题
B．的充分必要条件
C．命题的否定是：“”
D．命题“若” 的逆否命题是真命题
6．已知奇函数满足，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ,，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
9．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
10．若函数在处有极大值，则常数为（ ）
A．2或6 B．2 C．6 D．－2或－6
11．已知函数,若,且,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数错误！未找到引用源。，若存在实数使得不等式 成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．已知，则___________．
14．若函数为偶函数，则实数__________．
15．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 .
16．设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的单增区间是 .
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式 对一切实数均成立.
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值.
19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求正数的取值范围.
20．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.
21．（12分）已知函数，.
（1）设，求的最小值；
（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点 ，若点的坐标为，求的最小值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数错误！未找到引用源。.
（1）求错误！未找到引用源。的图象与错误！未找到引用源。轴围成的三角形面积；
（2）设，若对错误！未找到引用源。恒有错误！未找到引用源。成立，求实数的取值范围.
第一次双周练文数答案
一、选择题
DBDBDC CBDCCA
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．
18．
（2）由（1）知.
因为，由，得，
由得， ，
所以函数在上递减，在上递增.
因为， ，所以.
19． 解：（1） ；
（2）由题意知：
在上恒成立，即在上恒成立，
当时，函数取得最小值，
所以，即解得。
又，所以
20．试题解析：
（1）由,得.再由,解得,由题意可知，
即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.
（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得 .由,得.从而.
.设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.
②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由 ,
整理得.故.综上,或.
2．（Ⅰ），
当时，， 单调递减；
当时，，单调递增，
故时，取得最小值．
（Ⅱ）设，则，
由（Ⅰ）得在单调递增，又，，
所以存在使得，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以)的最小值为，
由得，所以曲线与在点处有相同的切线，
又，所以，
因为，所以．
22．试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6x，
即(x-3)2+y2=9．
（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．
由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，
所以
又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得
，当时取等．
所以|PA|+|PB|的最小值为．
23．
（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，
∴当且仅当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最小值错误！未找到引用源。．
又由（Ⅰ）可知，对错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
错误！未找到引用源。恒有错误！未找到引用源。成立，
等价于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，
等价于错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，
∴实数错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。．
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