2018—2019学年上学期2016级
第一次双周练理数试卷
考试时间：2018年8月7日
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设全集为，集合，，则
A． B． C． D．
2．四个数的大小顺序是
A． B．
C． D．
3. 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
4. 集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为
A．{x|x≥1}
B．{x|x≥2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x＜2}
5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：
A． B． C． D．
6. 已知奇函数满足，当时，，则的值为
A． B． C． D．
7．命题 ，命题 ,则
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．必要充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为
A． B． C． D．
9．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．若函数在处有极大值，则常数为（ ）
A．2或6 B．2 C．6 D．-2或-6
11. 函数的图象可能是（ ）
A B C D
12. 已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数为偶函数，则实数__________．
14. 已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____________
15. 已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________．
16. 已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，则的大小关系是 .
三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）
17．设命题p:函数的定义域为R；命题q:不等式对一切实数均成立.
（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.
18．已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值.
19．十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
．所有蜜柚均以40元/千克收购；
．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
20．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.
21．已知.
（1）当时，求证：；
（2）若有三个零点时，求的范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点， ，若点的坐标为，求的最小值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求的图象与轴围成的三角形面积；
（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.
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