浙江省2019年中考数学真题试题（金华卷丽水卷，含解析）.docx

1 浙江省 2019 年初中学业水平考试(金华卷丽水卷)数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.初数 4 的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2.计算 a6÷a3,正确的结果是（ ） A. 2 B . 3a C . a2 D . a3 3.若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温3℃ 0℃ -2℃ -3 ℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有 2 个红球，3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白 球的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） 2 A. 在南偏东 75°方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15°方 向 5km 处 D. 在南 75°方向 5km 处 7.用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（ ） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （ x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD= 9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为（ ） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其 中 FM，GN 是折痕，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，则 的值是（ ） 3 A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.不等式 3x-6≤9 的解是________． 12.数据 3，4，10，7，6 的中位数是________． 13.当 x=1，y= 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是________． 14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的 O 刻度线 AB 对准楼顶时， 铅垂线对应的读数是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是________ ． 16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN 是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门 AB，CD 的门轴 A，B，C，D 都在滑动轨道上．两门关闭时（图 2），A，D 分别在 E，F 处，门缝忽略不计 （即 B，C 重合）；两门同时开启，A，D 分别沿 E→M，F→N 的方向匀速滑动，带动 B，C 滑动；B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此时两门完全开启。已知 AB=50cm,CD=40cm． 4 （1）如图 3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm． （2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为________cm2 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1 18.解方程组： 19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分 学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图 中信息回答问题。 （1）求 m，n 的值。 （2）补全条形统计图。 （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 20.如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF(E，F 均为格点)，各画出一 条即可。 21.如图，在 OABC，以 O 为图心，OA 为半径的圆与 C 相切于点 B，与 OC 相交于点 D． 5 （1）求 的度数。 （2）如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点 F。若 EF=AB，求∠OCE 的度数． 22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y= （k＞0，x>0）的图象 上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD=2． （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。 （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标。 （3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA,OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上,把正方 形 OABC 的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点 P 为抛物线 y=-（x-m）2+m+2 的顶点。 （1）当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在 8 个好点，求 m 的取值范围， 24.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=14 。点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按 逆时针方向旋转 90°得到 EF。 6 （1）如图 1，若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O，求证：BD=2DO． （2）已知点 G 为 AF 的中点。 ①如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG 的长。 ②若 AD=6BD，是否存在点 E，使得△DEG 是直角三角形?若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由。7 答案解析部分 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】∵4 的相反数是-4. 故答案为：B. 【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案. 2.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3 故答案为：D. 【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5， ∴a 的取值范围为：2＜a＜8， ∴a 的所有可能取值为：3，4，5，6，7. 故答案为：C. 【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出 a 的取值范围，从而 可得答案. 4.【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解：依题可得： 星期一：10-3=7（℃）， 星期二：12-0=12（℃）， 星期三：11-（-2）=13（℃）， 星期四：9-（-3）=12（℃）， ∵7＜12＜13， ∴这四天中温差最大的是星期三. 故答案为：C. 【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案. 5.【答案】 A 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得： 布袋中一共有球：2+3+5=10（个）， ∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率 P= .8 故答案为：A. 【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 6.【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：依题可得： 90°÷6=15°， ∴15°×5=75°， ∴目标 A 的位置为：南偏东 75°方向 5km 处. 故答案为：D. 【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案. 7.【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0， ∴x2-6x+9=8+9， ∴（x-3）2=17. 故答案为：A. 【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为 1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式 即可得出答案. 8.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A.∵矩形 ABCD， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， 又∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）, ∴∠BDC=∠BAC=α， 故正确，A 不符合题意； B.∵矩形 ABCD， ∴∠ABC=90°， 在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC=α，AB=m， ∴tanα= ， ∴BC=AB·tanα=mtanα， 故正确，B 不符合题意； C.∵矩形 ABCD， ∴∠ABC=90°， 在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC=α，AB=m，9 ∴cosα= ， ∴AC= = ， ∴AO= AC= 故错误，C 符合题意； D.∵矩形 ABCD， ∴AC=BD， 由 C 知 AC= = ， ∴BD=AC= ， 故正确，D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定 SAS 可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得 ∠BDC=∠BAC=α，故 A 正确； B.由矩形性质得∠ABC=90°，在 Rt△ABC 中，根据正切函数定义可得 BC=AB·tanα=mtanα， 故正确； C.由矩形性质得∠ABC=90°，在 Rt△ABC 中，根据余弦函数定义可得 AC= = ，再由 AO= AC 即可求得 AO 长，故错误； D.由矩形性质得 AC=BD，由 C 知 AC= = ，从而可得 BD 长，故正确； 9.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设 BD=2r， ∵∠A=90°， ∴AB=AD= r，∠ABD=45°， ∵上面圆锥的侧面积 S= ·2πr· r=1, ∴r2= ， 又∵∠ABC=105°， ∴∠CBD=60°， 又∵CB=CD， ∴△CBD 是边长为 2r 的等边三角形， ∴下面圆锥的侧面积 S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .10 故答案为：D. 【分析】设 BD=2r，根据勾股定理得 AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得 ·2πr· r=1,求得 r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD 是边长为 2r 的等边三角 形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案. 10.【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GO⊥NM 于点 O，如图, 依题可得： NM= a，FM=GN= ， ∴NO= = ， ∴GO= = ， ∵正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等， ∴x2= + a2 ， ∴a= x， ∴ = = . 故答案为：A. 【分析】设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GO⊥NM 于点 O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得 GO= ，由题意11 建立方程 x2= + a2 ， 解之可得 a= x，由 ，将 a= x 代入即可得出答案. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.【答案】 x≤5 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵3x-6≤9， ∴x≤5. 故答案为：x≤5. 【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案. 12.【答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10， ∴这组数据的中位数为：6. 故答案为：6. 【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为 中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案. 13.【答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ， ∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= . 故答案为： . 【分析】先利用完全平方公式合并，再将 x、y 值代入、计算即可得出答案. 14.【答案】 40° 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得：∠AOC=50°, ∴∠OAC=40°，12 即观察楼顶的仰角度数为 40°. 故答案为：40°. 【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°，∠OAC 即为观察楼顶的仰角度数. 15.【答案】 （32，4800） 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解：设良马追及 x 日,依题可得： 150×12+150x=240x， 解得：x=20， ∴240×20=4800， ∴P 点横坐标为：20+12=32， ∴P（32，4800）, 故答案为：（32，4800）. 【分析】设良马追及 x 日,根据两种马所走的路程相同列出方程 150×12+150x=240x，解之得 x=20，从而 可得路程为 4800，根据题意得 P 点横坐标为：20+12=32，从而可得 P 点坐标. 16.【答案】 （1）90-45 （2）2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm， ∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm）， ∵∠ABE=30°， ∴cos30°= ， ∴BE=25 ， 同理可得：CF=20 ， ∴BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）； （ 2 ）作 AG⊥FN，连结 AD，如图, 依题可得：AE=25+15=40（cm）, ∵AB=50, ∴BE=30， 又∵CD=40， ∴sin∠ABE= ，cos∠ABE= ，13 ∴DF=32，CF=24， ∴S 四边形 ABCD=S 矩形 AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， =40×90- ×30×40- ×24×32- ×8×90， =3600-600-384-360， =2256. 故答案为：90-45 ，2256. 【分析】（1）根据题意求得 EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得 BE=25 ， 同理可得：CF=20 ，由 BC=EF-BE-CF 即可求得答案.（2）作 AG⊥FN，连结 AD，根据题意可得 AE=25+15=40cm,由勾股定理得 BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得 DF=32，CF=24，由 S四边形 ABCD=S 矩形 AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， 代入数据即可求得答案. 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17.【答案】 解：原式=3-2 +2 +3, =6. 【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得 出答案. 18.【答案】 解：原方程可变形为： ， ①+②得：6y=6， 解得：y=1， 将 y=1 代入②得： x=3， ∴原方程组的解为： . 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案. 19.【答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： A 趣味数学的人数为 12 人，所占百分比为 20%， ∴总人数为：12÷20%=60（人）， ∴m=15÷60=25%， n=9÷60=15%， 答：m 为 25%，n 为 15%. （2）由扇形统计图可得， D 生活应用所占百分比为：30%，14 ∴D 生活应用的人数为：60×30%=18， 补全条形统计图如下， （3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为 25%， ∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）. 答：该校最喜欢“数学史话”的人数为 300 人. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，频率=频数÷总数即可 得答案.（2）由扇形统计图中可得 D 生活应用所占百分比，再由频数=总数×频率即可求得答案.（3）由 （1）知“数学史话”的百分比为 25%，根据频数=总数×频率即可求得答案. 20.【答案】 解：如图所示， 【考点】作图—复杂作图 【解析】【分析】找出 BC 中点再与格点 E、F 连线即可得出 EF 平分 BC 的图形；由格点作 AC 的垂线即为 EF；找出 AB 中点，再由格点、AB 中点作 AB 的垂线即可. 21.【答案】 （1）如图，连结 OB，设⊙O 半径为 r， 15 ∵BC 与⊙O 相切于点 B， ∴OB⊥BC， 又∵四边形 OABC 为平行四边形， ∴OA∥BC，AB=OC， ∴∠AOB=90°， 又∵OA=OB=r， ∴AB= r， ∴△AOB，△OBC 均为等腰直角三角形， ∴∠BOC=45°， ∴弧 CD 度数为 45°. （2）作 OH⊥EF，连结 OE， 由（1）知 EF=AB= r， ∴△OEF 为等腰直角三角形， ∴OH= EF= r， 在 Rt△OHC 中， ∴sin∠OCE= = ， ∴∠OCE=30°. 【考点】切线的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）连结 OB，设⊙O 半径为 r，根据切线性质得 OB⊥BC，由平行四边形性质得 OA∥BC， AB=OC，根据平行线性质得∠AOB=90°，由勾股定理得 AB= r，从而可得△AOB，△OBC 均为等腰直角三 角形，由等腰直角三角形性质得∠BOC=45°，即弧 CD 度数.（2）作OH⊥EF，连结 OE，由（1）知 EF=AB= 16 r，从而可得△OEF 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得 OH= EF= r，在 Rt△OHC 中，根 据正弦函数定义得 sin∠OCE= ，从而可得∠OCE=30°. 22.【答案】 （1）连结 PC，过 点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，如图, ∵在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上， ∴△OBC 和△PCH 都是含有 30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2， ∴OC=CH=1，PH= ， ∴P（2， ）， 又∵点 P 在反比例函数 y= 上， ∴k=2 ， ∴反比例函数解析式为：y= （x＞0）， 连结 AC，过点 B 作 BG⊥AC 于点 G， ∵∠ABC=120°，AB=CB=2， ∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ， ∴A（1，2 ）， ∴点 A 在该反比例函数的图像上. （2）过点 Q 作 QM⊥x 轴于点 M， ∵六边形 ABCDEF 为正六边形， ∴∠EDM=60°， 设 DM=b，则 QM= b， ∴Q（b+3， b）， 又∵点 Q 在反比例函数上，17 ∴ b（b+3）=2 , 解得：b1= ，b2= （舍去）， ∴b+3= +3= ， ∴点 Q 的横坐标为 . （3）连结 AP， ∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF， ∴平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形 ABCDEF 向 左平移 2 个单位. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）连结 PC，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，由正六边形性质可得△OBC 和△PCH 都是含有 30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得 OC=CH=1，PH= ，即 P（2， ），将点 P 坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 值；连结 AC，过点 B 作 BG⊥AC 于点 G，由正六边形性质得 ∠ABC=120°，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得 BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即 A（1，2 ），从 而可得点 A 在该反比例函数的图像上.（2）过点 Q 作 QM⊥x 轴于点 M，由正六边形性质可得∠EDM=60°， 设 DM=b，则 QM= b，从而可得 Q（b+3， b），将点 Q 坐标代入反比例函数解析式可得 b（b+3） =2 ,解之得 b 值，从而可得点 Q 的横坐标 b+3 的值.（3）连结 AP，可得 AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，从而 可得平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位. 23.【答案】 （1）解：∵m=0， ∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图 1,18 ∵当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1； ∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）， ∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共 5 个. （2）解：∵m=3， ∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图 2, ∵当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=4； ∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。 （3）解：∵抛物线顶点 P（m，m+2）， ∴点 P 在直线 y=x+2 上， ∵点 P 在正方形内部， ∴0＜m＜2， 如图 3,E（2，1），F（2，2），19 ∴当顶点 P 在正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外）， 当抛物线经过点 E（2，1）时， ∴-（2-m）2+m+2=1， 解得：m1= ，m2= （舍去）， 当抛物线经过点 F（2，2）时， ∴-（2-m）2+m+2=2， 解得：m3=1，m4=4（舍去）， ∴当 ≤m＜1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点. 【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将 m=0 代入二次函数解析式得 y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过 点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将 m=3 代入二次函数解析式得 y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及 好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点 P（m，m+2），从而可得点 P 在直线 y=x+2 上，由点 P 在正方形内部，可 得 0＜m＜2；结合题意分情况讨论：①当抛物线经过点 E（2，1）时，②当抛物线经过点 F（2，2）时，将 点代入二次函数解析式 ，解之即可得 m 值，从而可得 m 范围. 24.【答案】 （1）解：由旋转的性质得： CD=CF，∠DCF=90°， ∵△ABC 是等腰直角三角形，AD=BD， ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD， ∴∠DCF=∠ADC， 在△ADO 和△FCO 中， ∵ ， ∴△ADO≌△FCO（AAS）， ∴DO=CO，20 ∴BD=CD=2DO. （2）解：①如图 1，分别过点 D、F 作 DN⊥BC 于点 N，FM⊥BC 于点 M，连结 BF， ∴∠DNE=∠EMF=90°， 又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF， ∴△DNE≌△EMF， ∴DN=EM， 又∵BD=7 ，∠ABC=45°， ∴DN=EM=7， ∴BM=BC-ME-EC=5， ∴MF=NE=NC-EC=5， ∴BF=5 ， ∵点 D、G 分别是 AB、AF 的中点， ∴DG= BF= ； ②过点 D 作 DH⊥BC 于点 H， ∵AD=6BD，AB=14 ， ∴BD=2 ， （ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图 2、3 两种情况，设 CE=t，21 ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°， ∴点 E 在线段 AF 上， ∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t， ∵△DHE∽△ECA， ∴ ， 即 ， 解得：t=6±2 ， ∴CE=6+2 ，或 CE=6-2 ， （ⅱ）当 DG∥BC 时，如图 4,过点 F 作 FK⊥BC 于点 K，延长 DG 交 AC 于点 N，延长 AC 并截取 MN=NA，连结 FM，22 则 NC=DH=2，MC=10， 设 GN=t，则 FM=2t，BK=14-2t， ∵△DHE∽△EKF， ∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t， ∵MC=FK， ∴14-2t=10， 解得：t=2， ∵GN=EC=2，GN∥EC， ∴四边形 GECN 为平行四边形，∠ACB=90°， ∴四边形 GECN 为矩形， ∴∠EGN=90°， ∴当 EC=2 时，有∠DGE=90°， （ⅲ）当∠EDG=90°时，如图 5：23 过点 G、F 分别作 AC 的垂线交射线于点 N、M，过点 E 作 EK⊥FM 于点 K，过点 D 作 GN 的垂线交 NG 的延长 线于点 P，则 PN=HC=BC-HB=12， 设 GN=t，则 FM=2t， ∴PG=PN-GN=12-t， ∵△DHE∽△EKF， ∴FK=2， ∴CE=KM=2t-2， ∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t， ∴EK=HE=14-2t， AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t， ∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t， ∴PD=t-2， ∵△GPD∽△DHE， ∴ ， 即 ， 解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去）， ∴CE=2t-2=18-2 ； 综上所述：CE 的长为=6+2 ，6-2 ，2 或 18-2 . 【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得 CD=CF，∠DCF=90°，由全等三角形判定 AAS 得△ADO≌△FCO，根 据全等三角形性质即可得证. 24 （2）①分别过点 D、F 作 DN⊥BC 于点 N，FM⊥BC 于点 M，连结 BF，由全等三角形判定和性质得 DN=EM，根 据勾股定理求得 DN=EM=7，BF=5 ，由线段中点定义即可求得答案. ②过点 D 作 DH⊥BC 于点 H，根据题意求得 BD=2 ，再分情况讨论： （ⅰ）当∠DEG=90°时，画出图形； （ⅱ）当 DG∥BC 时，画出图形； （ⅲ）当∠EDG=90°时，画出图形；结合图形分别求得 CE 长.