浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷
考生须知：
1．全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。
3．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
4．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是（，）
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在，0，1，-9四个数中，负数是（）
A．B．0C．1D．-9
2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）
A．0．1018×105B．1．018×105
C．0．1018×105D．1．018×106
3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8
C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a8
5．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）
A．1 B． C． D．
6．二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）
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A．(1，3)B．（1，-3)C．（-1，3）D．（-1，-3）
7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）
A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm
9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）
A．1B．C．D．2
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）
A．B．
12
C．D．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。
三、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：=。
12．数据2，7，5，7，9的众数是。
13．已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为。
14．如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y=（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为。
16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为．
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三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）
17．（本题满分6分）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45°
18．（本题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF．
求证：AE=AF．
19．（本题满分6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点，
（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．
20．（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”
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“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图
被抽样学生参与综合实践课程情况扇形统计图
（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。
（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
21．（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE=，∠C=30°，求的长。
2．（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
x（元）
…
190
200
210
220
…
y(间)
…
65
60
55
50
…
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（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围．
（3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？
23．（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x=，y=，那么称点T是点A，B的融合点。
例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x==1,y==2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，
（1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。
（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。
①试确定y与x的关系式。
②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。
24．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。
（1）求CD的长。
（2）若点M是线段AD的中点，求的值。
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?
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浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1——5DBABC 6——10ADBCC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．
12．7
13．3
14．1.5
15．24
16．（1)（2）（,）（每至2分）。
三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分）
17．（本题满分6分）
解：原式=3+1-2+1．…4分（每项1分）
=3．．…6分
18．（本题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，…2分
∵BE=DF…3分
∴△ABE≌△ADF．…5分
∴AE=CF…6分
19．（本题满分6分）
图1线段CD就是所求作的图形．…3分
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图2ABEC就是所求作的图形．…6分
20．（本题满分8分）
（1)学生共有40人．……2分
条形统计图如图所示．……4分
（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为×360°=36°．…6分
（3）参与“礼源”课程的学生约有1200×=240（人）．…8分
21．（本题满分8分）
（1）证明：如图，连结OD．
∵OC=OD，AB=AC，
∴∠1=∠C，∠C=∠B，……1分
∴∠1=∠B,…2分
∴DE⊥AB，
∴∠2+∠B=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠ODE=90°，．…3分
∴DE为⊙O的切线．……4分
（2）连结AD，∵AC为⊙O的直径．
∴∠ADC=90°．
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°，BD=CD，
∴∠AOD=60°．…5分
∵DE=，
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∴BD=CD=2，
∴OC=2，…6分
∴AD=π×2=π．…8分
22．（本题满分10分）
（1）如图所示。…2分
（2)解：设y=kx+b(k≠0)，
把（200，60)和（220，50)代入，
得，解得……4分
∴y=x+160（170≤x≤240）．…6分
（3）w=x·y=x·（x+160)=x2+160x．……8分
∴对称轴为直线x==160，
∵a=
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