浙江省东阳中学2018-2019高二6月月考数学试卷Word版含答案.doc

东阳中学 2019 年上学期 6 月阶段考检测卷 （高二数学） 命题：史静晓 审题：陈硕罡 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.设集合 ，则 （ ） A． B. C. D. 2.双曲线 的离心率等于 （ ） A． B. C. D. 3.设 ，则 是 的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 m，n 为两条不同的直线，α，β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α B．若平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等，则 α∥β C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m∥n，n⊥α，则 m⊥α 5. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象可能是 （ ） 6. 已知正三角形 的边长为 2，设 ，则 （ ） A． B. C. D. 7. 若 的图象如图所示，为得到 的的图象，可将 的图象 （ ） A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 8. 若数列 满足 （q 为常数），则称数列 为等比和数列，q 称为公比和， { } { }1,2 , | 2A B x Z x= = ∈ < A B = ∅ { }1 { }2 { }1,2 2 2 15 4 x y− = 5 3 5 5 5 5 5 2 x R∈ " 2"x > " 2"x > ( ) x x x x e ef x e e − − += − e ABC 2 ,AB a BC b= =    1a b+ =  a b⊥  1a b⋅ =  (4 )a b b+ ⊥   ( ) cos( )( , 0)f x A x Aω ϕ ω= + > ( ) sin( )6g x A x πω= − + ( )f x 5 6 π 5 12 π 5 6 π 5 12 π { }na 2 1 1 n n n n a a qa a + + + + = { }na已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 , ，则 （ ） A． B. C. D. 9.设 ，不等式 在 上恒成立，则 的最大值为 （ ） A． 1 B. C. D. 10. 如图，已知四边形 ABCD 是底角为 的等腰梯形，且 ，沿直线 将 翻折成 ，所成 二面 角 的平面角为 ，则 （ ） A． B. C. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11. 已知直线 l 的方程为 ，则其倾斜角为 ； 若圆的方程为 ，则其半径为 . 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）, 则该几何体的 体积是__________ ；表面积是____________ . 13. 若实数 满足不等式组 ，则 的最小值 等于__________，则 的取值范围是 . 14.已知函数 ，其图象在点 处的切线方程 是 ，它的单调递增区间为 . 15. 已知抛物线 上两点 关于直线 对称，则 _______. 16. 已知平面向量 且 与 的夹角为 ，则 的最小值 是 . 17. 若函数 存在零点，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 . { }na 1 1a = 2 2a = 2019a = 10092 10082 10102 20192 0a < 2(3 )(2 ) 0x a x b+ + ≥ ( , )a b b a− 1 2 1 3 1 4 60 | | 2 | |AB CD= AC ADC∆ 'AD C∆ 'D AC B− − θ 'D CB θ∠ ≥ 'D CB θ∠ ≤ 'D AB θ∠ ≥ 'D AB θ∠ ≤ 3 2 0x y− + = 2 2 2 4 0x y x y+ + + = 3cm 2cm ,x y 2 2 4 0 x y x y x y + ≥  − ≤  − ≥ 2 3x y+ 3 2 1 x y x + − + 3( ) 3f x x x= − (1,2) 2=y x 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 3 2 = +y x 1 2 =x x 3α β= =  α β α−  150° 1 2 ttα β−+  ( )t R∈ ( ) ( 0)f x a x a x a a= − + + − ≠ ABC∆ CBA ,, cba ,, 1)cos(32cos ++= CBA A 8 1coscos −=CB ABC∆ 32 a19. 如图，四面体 ABCD 中， 是等边三角形， ，且 . （1）记 AC 中点为 M，若面 ABC 面 ABD，求证： 面 ADC； （2）当二面角 的大小为 时，求直线 AD 与平面 BCD 所成角的正弦值. 20. 设数列 的前项和为 ，已知 ， ． （1）求证：数列 为等比数列；并求通项公式 ； （2）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围． 21.已知椭圆 过点 ，左焦点 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 作一条直线交椭圆 C 于 A，B 两点，又过点 N 作直线 AB 的垂线交直线 于 P 点，求 的最小值. ABC∆ AB AD⊥ 2AB AD= = ⊥ BM⊥ D AB C− − 5 6 π { }na nS 2n nS a n= − n +∈N { }1na + na n +∈N 2 n na S n nλ ≤ + − λ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3(1, )2M ( 3,0)F − ( 2,0)N 2 2x = | | | | PN AB （第 19 题）22.已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）若方程 有非负实数解，求 的最小值. 参考答案： BBADC DDACD 11. 12. 13. 4 14. 15. 16. 17. 18. (1）由 得， ， 即 ，所以， 或 (舍去) 因为 为三角形内角，所以 . (2)由(1）知 ， 则 ； 由 ，得 ， 由 正 弦 定 理 ， 有 ， 即 ， ， [ 来 ( ) ( 1) xf x x e= - ( )f x ( ) ( , R)f x ax b a b= + Î 2 4a b+ , 56 π 288 24 ,264 12π π− + 14[0, ]5 2,( 1,1)y = − 1 2 − 3 7 14 [2,4] 1)cos(32cos ++= CBA 02cos3cos2 2 =−+ AA 0)2)(cos1cos2( =+− AA 2 1cos =A 2cos −=A A 3 π=A 2 1)cos(cos =+−= CBA 1cos cos sin sin 2B C B C− = − 8 1coscos −=CB 3sin sin 8B C = C c B b A a sinsinsin == 3 sin2 Bab = 3 sin2 Cac =，即 ，解得 . 19. 2 2 8 3 3 sinsinsin2 1 aCBaAbcS === 328 3 2 =a 4=a设 ， ………………12 分 时， ， 时， . 所以 ， 的最大值为 ， 的最小值为 ，所以 的取值范围时 ………………15 分 2 ( ) 2 1n nf n = − 2 2 2 1 1 ( 1) [ ( 1) 2] 2 (2 1)( +1) ( ) 2 1 2 1 (2 1)(2 1) n n n n n n n n nf n f n + + + − − + ⋅ − +− = − =− − − − 1n= ( +1) ( ) 0f n f n− > 2n ≥ ( +1) ( ) 0f n f n− < (1) (2) ( )f f f n< > > >  ( )f n 4(2) 3f = 2 2 2 1n n− − 2 3 λ 2( , ]3 −∞所以， 的最小值为 1.……………………………………………………… 15 分| | | | PN AB取到最小值 ，此时方程有零点 . …………15 分 2 4a b+ 24ln 2 8ln 2 8− + − ln 2