七年级数学上册6.1线段、射线、直线第2课时线段的大小比较同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 2 课时　线段的大小比较 知识点 1　线段的大小比较 1．如图 6－1－13，A，B，C，D 为一直线上的四点，则 AB＋BC＝________，AC＋CD＝ ________，AB＋BD＝________，AC＋BD＝AD＋________，AB＝AC－________，CD＝________ －BC. 图 6－1－13 2．下列各种图形中，可以比较大小的是(　　) A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段 3．如图 6－1－14 所示，C 是线段 AB 上一点，则下列四个式子： 图 6－1－14 ①AC＋BC＝AB；②AB－AC＝BC； ③AB－BC＝AC；④AC＝2BC. 其中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图 6－1－15，A，B，C，D 是直线 l 上四点，且线段 AC＝5，BD＝4，CD＝2，则线2 段 BC＝_________，AB＝________． 　　　 图 6－1－15 5．已知：如图 6－1－16 所示，已知线段 a，b，c(a＞c)．求作：线段 AB，使 AB＝a＋ b－c. 图 6－1－16 6．已知点 A，B，C 在同一条直线上，且 AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段 AC 的长． 知识点 2　线段的中点 7. 如果 A 是线段 BC 的中点，那么下列等式不成立的是(　　) A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝2AB D．BC＝2AC 8．教材例题变式如图 6－1－17，若 CD＝6 cm，BD＝10 cm，B 是 AC 的中点，则 AB 的长 为________cm.3 图 6－1－17 9．如图 6－1－18，点 C 分 AB 为 2∶3 两部分，点 D 分 AB 为 1∶4 两部分，若 AB 为 5 cm， 则 AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm. 图 6－1－18 10．如图 6－1－19 所示，C，D 是线段 AB 上的两点，若 CB＝4 cm，DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，求 AB 的长. 图 6－1－19 11．如图 6－1－20，已知线段 AB＝6，延长线段 AB 到点 C，使 BC＝2AB，D 是 AC 的中 点． 求：(1)AC 的长； (2)BD 的长． 图 6－1－204 12．2017·莱城区期末两根木条，一根长 60 cm，另一根长 80 cm，将它们的一端重合， 放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是________cm. 13．如图 6－1－21，C，D 是线段 AB 上两点，已知 AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N 分别为 AC，DB 的中点，且 AB＝18 cm，求线段 MN 的长． 图 6－1－21 14．画线段 AB＝5 厘米，延长 AB 至点 C，使 AC＝2AB，反向延长 AB 至点 E，使 AE＝ 1 3 CE，再计算： (1)线段 CE 的长； (2)线段 AC 是线段 CE 的几分之几？ (3)线段 CE 是线段 BC 的几倍？5 15．如图 6－1－22，已知点 A，B，C，D，E 在同一直线上，且 AC＝BD，E 是线段 BC 的 中点． (1)E 是线段 AD 的中点吗？并说明理由； (2)当 AD＝10，AB＝3 时，求线段 BE 的长． 图 6－1－22 16．如图 6－1－23，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧的一点， 且 AB＝22，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动 时间为 t(t＞0)秒． (1)数轴上点 B 表示的数是________，点 P 表示的数是________(用含 t 的代数式表示)． (2)动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q? (3)若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长． 图 6－1－236 详解详析 1．AC　AD　AD　BC　BC　BD 2．D　3.C 4．2　3 5．解：如图所示： 线段 AB 即为所求． 6．解：若点 B 在线段 AC 上，则 AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm)；若点 B 在线段 AC 外，则 AC ＝AB－BC＝4－3＝1(cm)．综上所述，线段 AC 的长为 1 cm 或 7 cm. 7. A　[解析] 如图所示．∵A 是线段 BC 的中点，∴AB＝AC，故 A 错误，B 正确；BC＝2AB ＝2AC，故 C，D 正确．故选 A. 8．4　[解析] ∵CD＝6 cm，BD＝10 cm，∴BC＝BD－CD＝10－6＝4(cm)．∵B 是 AC 的中 点， ∴AB＝BC＝4 cm. 9．2　4　1　[解析] AC＝5× 2 5＝2(cm)，BD＝5× 4 5＝4(cm)，CD＝ 1 5×5＝1(cm)． 10．[解析] 根据 CB＝4 cm，DB＝7 cm 可求出 DC 的长，再根据 D 是 AC 的中点可得出 AD 的长，再根据 AB＝AD＋DB 即可求出答案． 解：因为 CB＝4 cm，DB＝7 cm， 所以 DC＝DB－CB＝3 cm. 又因为 D 是 AC 的中点，所以 AD＝DC＝3 cm， 故 AB＝AD＋DB＝10 cm. 11．解：(1)∵BC＝2AB，AB＝6， ∴BC＝12，∴AC＝18. (2)∵D 是 AC 的中点，AC＝18，7 ∴AD＝9， ∴BD＝AD－AB＝9－6＝3. 12．70 或 10　[解析] 设较长的木条为 AB，较短的木条为 BC，木条 AB 的中点为 M，木 条 BC 的中点为 N，根据中点定义求出 BM，BN 的长度，然后分情况讨论：①BC 不在 AB 上时，MN ＝BM＋BN；②BC 在 AB 上时，MN＝BM－BN，分别代入数据进行计算即可得解． 13．解：设 AC，CD，DB 的长分别为 x cm，2x cm，3x cm. ∵AC＋CD＋DB＝AB， ∴x＋2x＋3x＝18，解得 x＝3， ∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm. ∵M，N 分别为 AC，DB 的中点， ∴MC＝ 3 2 cm，DN＝ 9 2 cm， ∴MN＝MC＋CD＋DN＝ 3 2＋6＋ 9 2＝12(cm)． 即线段 MN 的长为 12 cm. 14． 解：如图所示． (1)∵CE＝3AE， ∴AC＝2AE. ∵AB＝5 厘米，AC＝2AB， ∴AC＝10 厘米， ∴AE＝5 厘米， ∴CE＝15 厘米． (2)∵ AC CE＝ 2AB 3AB＝ 2 3， ∴线段 AC 是线段 CE 的 2 3. (3)∵CE＝3AB＝3BC，8 ∴线段 CE 是线段 BC 的 3 倍． 15．解：(1)E 是线段 AD 的中点. 理由：∵AC＝BD， ∴AB＋BC＝BC＋CD， ∴AB＝CD. ∵E 是线段 BC 的中点， ∴BE＝EC， ∴AB＋BE＝CD＋EC，即 AE＝ED， ∴E 是线段 AD 的中点. (2)由(1)知，E 是线段 AD 的中点． ∵AD＝10， ∴AE＝ 1 2AD＝5， ∴BE＝AE－AB＝2. 即线段 BE 的长为 2. 16．解：(1)－14　8－5t (2)设点 P 在点 C 处追上点 Q，则 AC＝5t，BC＝3t.∵AC－BC＝AB，∴5t－3t＝22，解得 t ＝11，∴点 P 运动 11 秒时追上点 Q. (3)线段 MN 的长度不发生变化，其长为 11. ①如图(a)，当点 P 在点 A，B 之间运动时，MN＝MP＋NP＝ 1 2AP＋ 1 2BP＝ 1 2(AP＋BP)＝ 1 2AB＝ 1 2×22＝11； ②如图(b)，当点 P 运动到点 B 的左侧时，MN＝MP－NP＝ 1 2AP－ 1 2BP＝ 1 2(AP－BP)＝ 1 2AB＝11.9