七年级数学上册6.2角第2课时画角与角的平分线同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 2 课时　画角与角的平分 线 知识点 1　画一个角等于已知角的和(差) 1．如图 6－2－12 所示，已知∠ AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ 2∠AOB. 图 6－2－12 2．如图 6－2－13 所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β 与∠α 的差． 图 6－2－132 知识点 2　角的平分线及相关的计算问题 3．如图 6－2－14，OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB 的度数为(　　) 图 6－2－14 A．145° B．150° C．155° D．160° 4．已知 OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中，不能得到 OC 为∠AOB 的平分线的是() A．∠AOC＝ 1 2∠AOB B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 5．如图 6－2－15，BD 与 CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么 ∠ABC 与∠ACB 的关系是________(填“相等”或“不相等”)． 　　　 图 6－2－15 6．如图 6－2－16 所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC＝70°，∠COE ＝40°，则∠BOD＝________°. 图 6－2－163 7．如图 6－2－17，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD＝25°10′， 则∠AOB 的度数为________． 图 6－2－17 8. 如图 6－2－18，O 是直线 AB 上的一点，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 则∠AOD＋∠BOE＝________°. 　　 图 6－2－18 9．如图 6－2－19，已知∠1＝40°，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数． 图 6－2－19 10．如图 6－2－20，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD＝ 1 4∠EOC，∠COD＝15°，求∠AOD 的 度数．4 图 6－2－20 11．考点办公室设在校园中心点 O 处，带队老师休息室 A 位于点 O 处的北偏东 45°， 某考场 B 位于点 O 处南偏东 60°，请在图 6－2－21 中画出射线 OA，OB，并计算∠AOB 的度 数． 图 6－2－21 12．如图 6－2－22，OB，OC 是∠AOD 的三等分线，则下列等式中不正确的是(　　)5 图 6－2－22 A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC C．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝ 1 2∠AOC 13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(　　) A．15° B．75° C．105° D．130° 14．如图 6－2－23，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE 的度数是多少？ (2)在(1)的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE 的度数是多少？ 图 6－2－23 15．已知：如图 6－2－24，∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠AOC 和∠COD 的度数．6 图 6－2－24 16．如图 6－2－25，BD 平分∠ABC，BE 分∠ABC 为 2∶5 两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC 的度数． 图 6－2－257 17．已知一条射线 OA，若从点 O 处引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝ 20°，画出∠AOC 的平分线 OM，并求出∠AOM 的度数．8 1．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB； ②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角．如图所示： 2．解：如图，∠AOC 就是所求的角． 3．B　[解析] ∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝2∠AOC＝150°.故选 B. 4．C 5．相等　[解析] 若∠DBC＝∠ECB，则这两个角的 2 倍也相等． 6．55　[解析] ∵∠DOC＝ 1 2×40°＝20°，∠BOC＝ 1 2×70°＝35°，∴∠BOD＝∠DOC＋ ∠BOC＝20°＋35°＝55°. 7．100°40′　[解析] ∵OD 是∠AOC 的平分线， 且∠COD＝25°10′，∴∠AOC＝2×25°10′＝50°20′. ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB＝50°20′×2＝100°40′. 8．90　[解析] ∵∠AOB 是平角，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOD＋∠BOE＝ 1 2×180°＝90°. 9．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°.∵OD 平分∠BOC，∴∠COD＝ 1 2∠BOC9 ＝ 1 2×140°＝70°，∴∠AOD＝∠1＋∠COD＝40°＋70°＝110°. 10．解：∵∠COD＝ 1 4∠EOC，∠COD＝15°， ∴∠EOC＝4∠COD＝60°， ∴∠EOD＝∠EOC－∠COD＝45°. ∵OE 为∠AOD 的平分线， ∴∠AOD＝2∠EOD＝90°. 11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形． 解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°， 所以∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°. 12． B 13．D. 14．解：(1)∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线， ∴∠COD＝ 1 2∠AOD，∠DOE＝ 1 2∠DOB， ∴∠COD＋∠DOE＝ 1 2∠AOD＋ 1 2∠DOB＝ 1 2(∠AOD＋∠DOB)＝ 1 2∠AOB， ∴∠COE＝ 1 2∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°. (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°.10 ∵OE 平分∠DOB， ∴∠BOE＝∠DOE＝45°. 15．解：设∠AOC＝x°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝ 3x°＝120°，∴x＝40，∴∠AOC＝40°.∵OD 平分∠AOB，∴∠AOD＝ 1 2∠AOB＝60°，∴∠COD ＝∠AOD－∠AOC＝20°. 16．解：设∠ABE＝2x°，由题意得 2x＋21＝5x－21， 解得 x＝14，则∠ABC＝14°×7＝98°. 所以∠ABC 的度数是 98°. 17．解：当 OC 在∠AOB 的内部时，如图①. 因为∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°，且 OM 平分∠AOC，所以∠AOM＝ 1 2∠AOC＝ 1 2×40°＝20°； 当 OC 在∠AOB 的外部时，如图②. 因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°，且 OM 平分∠AOC，所以∠AOM＝ 1 2∠AOC＝ 1 2×80°＝40°. 综上所述，∠AOM 的度数为 20°或 40°.