1
6.5 垂直
知识点 1 垂线及垂线的画法
1．下列说法正确的有( )
①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 90°，那么这两条直线一定互相垂
直；
②两条直线的交点叫垂足；
③直线 AB⊥CD，也可以说成是 CD⊥AB；
④两条直线不是互相平行就是互相垂直．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. 如图 6－5－1，OE⊥AB 于点 O，若∠COE＝55°，则∠BOC 的度数是( )
图 6－5－1
A．40°
B．45°
C．30°
D．35°2
3．过点 P 向线段 AB 所在直线画垂线，画图正确的是( )
图 6－5－2
4．在如图 6－5－3 所示的长方体中，平行于 AB 的棱有______条，与 AB 垂直相交的棱
有______条．
图 6－5－3
5．如图 6－5－4 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE 等于
________°.
图 6－5－4
6．如图 6－5－5，在三角形 ABC 中，∠BAC 为钝角．
(1)过点 A 画 BC 的垂线；
(2)过点 C 画 AB 的垂线；
(3)过点 B 画 AC 的垂线．
图 6－5－5
知识点 2 垂线的性质3
7．如图 6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线 l，在 l 外任取一点 Q 并折出过点 Q 且
与 l 垂直的直线．这样的直线能折出( )
图 6－5－6
A．0 条 B．1 条
C．2 条 D．3 条
8．如果 CO⊥AB 于点 O，过 OC 上任意一点向 AB 作垂线，那么所画的垂线必与 OC 重合，
这是因为________________________________．
知识点 3 垂线段
9．如图 6－5－7，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，则能
最快到达公路 MN 的小道是( )
图 6－5－7
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图 6－5－8 是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A．线段 AP1 的长 B．线段 AP2 的长
C．线段 BP3 的长 D．线段 CP3 的长
图 6－5－8
11．如图 6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点 A 到直线 CD 的距离是指线段________的长．
4
图 6－5－9
12．在图 6－5－10 中画一条从张家村到公路最近的路线．
图 6－5－10
13．如图 6－5－11，点 A 在直线 l1 上，点 B，C 在直线 l2 上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，
BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( )
A．点 B 到直线 l1 的距离等于 4
B．点 C 到直线 l1 的距离等于 5
C．直线 l1，l2 间的距离等于 4
D．点 B 到直线 AC 的距离等于 3
图 6－5－11
14．如图 6－5－12，直线 AB，CD，EF 交于点 O，OG 平分∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝
70°，则∠DOG＝________°.
图 6－5－12
15．如图 6－5－13，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥OF，OC 平分∠AOE，且∠BOF＝
2∠BOE.求∠DOB 的度数．5
图 6－5－13
16．如图 6－5－14 所示，已知点 A，O，B 在同一条直线上，OC 为任意一条射线，OD 平
分∠BOC，OE 平分∠AOC，试判断 OD 和 OE 的位置关系，并说明理由．
图 6－5－14
17．如图 6－5－15 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；6
(2)若∠1＝
1
4∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数．
图 6－5－15
18．如图 6－5－16，直线 AB，CD 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．
(2)如果∠AOD＝40°，
①根据__________，可得∠BOC＝______°；
②因为 OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP＝ ∠________＝______°；
③求∠BOF 的度数．
图 6－5－167
1．B 2. D
3．C
4．3 4
5．70 [解析] ∵∠BOD＝20°，
∴∠AOC＝∠BOD＝20°.
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝90°－20°＝70°.
故答案为 70.
6. ．解：(1)(2)(3)如图所示，直线 AD，CF，BE 即为所要画的垂线．
7. B
8. 8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．B 10.C 11.AD
12．解：过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．
如图：
13．B
14．55
15． 解：∵OE⊥OF，8
∴∠EOF＝90°.
∵∠BOF＝2∠BOE，
∴3∠BOE＝90°，
即∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.
∵OC 平分∠AOE，
∴∠AOC＝
1
2∠AOE＝75°，
∴∠DOB＝∠AOC＝75°.
16．解：OD⊥OE.
理由：因为 OD 平分∠BOC，
所以∠COD＝
1
2∠BOC.
同理可得∠COE＝
1
2∠AOC.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°(平角定义)，
所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝
1
2(∠AOC＋∠BOC)＝90°，
所以 OD⊥OE (垂直定义)．
17．解：(1)∵OM⊥AB，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°.
又∵∠CON＋∠NOD＝180°，
∴∠NOD＝90°.
(2)∵OM⊥AB，∠1＝
1
4∠BOC，
∴∠MOB＝
3
4∠BOC＝90°，9
∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°.
∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，
∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.
18．解：(1)∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD 等(任意写出两对即可)
(2)①对顶角相等 40
②BOP 20
③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，
所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.
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