1
6.1～6.3
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．下列各图中∠1 与∠2 是对顶角的是( )
图 G－5－1
2．如图 G－5－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2 的度数是( )
图 G－5－2
A．20° B．40° C．50° D．60°
3．如图 G－5－3，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 的
度数是( )
图 G－5－32
A．35° B．70° C．110° D．145°
4．如图 G－5－4，C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB＝8 cm，BC＝2 cm，
则 MC 的长是( )
图 G－5－4
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为( )
A．线段有两个端点
B．过两点可以确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．线段可以比较大小
6．若点 P 在线段 AB 所在的直线上，AB＝3，PB＝5，则 PA 的长为( )
A．8 B．－2 C．2 或 8 D．2
7．如果一条直线上有 4 个点，那么( )
A．它有 3 条线段，2 条射线
B．它有 6 条线段，8 条射线
C．它有 3 条线段，8 条射线
D．它有 4 条线段，2 条射线
8．当时间为 8：30 时，时钟上时针与分针所夹的角是( )
A．90° B．120° C．75° D．84°
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
9．用度、分、秒表示 35.12°＝____°____′____″.
10．如图 G－5－5，直线 a 和直线 b 相交于点 O，若∠1＝50°，则∠2＝________°.3
图 G－5－5
11 ．如图 G －5 －6 ，三角板的直角顶点在直线 l 上，若∠1 ＝40° ，则∠2＝________°.
图 G－5－6
12．37°49′＋44°28′＝______；35°35′35″×5＝______.
13．如图 G－5－7 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE
＝________°.
图 G－5－7
14.如图 G－5－8 所示，已知 C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上．若 DA＝6，DB＝4，
则 CD＝________.
图 G－5－8
15．如图 G－5－9 所示，将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，如果∠1＝40°，
那么∠2＝________°.
图 G－5－9
16．直线 AB 外有 C，D 两个点，由点 A，B，C，D 可确定的直线条数是________．
三、解答题(共 52 分)
17．(10 分)如图 G－5－10 所示，货轮O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它的南偏东 60°
的方向上，同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°和西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现
了客轮 B、货轮 C 和海岛 D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方
向的射线．4
图 G－5－10
18．(10 分)已知一个角的余角比这个角的补角的一半小 30°，求这个角的度数．
19．(10 分)如图 G－5－11 所示，点C，D 在线段 AB 上，AC＝
1
3BC，D 是 BC 的中点，CD＝
4.5，求线段 AB 的长．
图 G－5－115
20．(10 分)如图 G－5－12 所示，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE
在∠BOC 内，∠BOE＝
1
3∠EOC，∠DOE＝60°.求∠EOC 的度数．
图 G－5－12
21．(12 分)(1)如图 G－5－13①，已知点 A，B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找
一点 P，使 PA＋PB 最小，并说明依据．
(2)如图②，动点 O 在直线 MN 上运动，连接 AO，分别作∠AOM，∠AON 的平分线 OC，
OD，∠COD 的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD 的度数；若变化，说明理由．6
图 G－5－137
1．B [解析] 观察四个选项，只有选项 B 中的∠1 与∠2 符合对顶角的定义；选项 A 中
的两个角不是两条直线相交所形成的角，它们没有公共顶点；选项 C 和选项 D 中的两个角是
两条直线相交所形成的角，它们有公共顶点，但是有一条公共边，属于邻补角．故选 B.
2．C [解析] ∵∠AOB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.故选
C.
3．C [解析] ∵射线 OC 平分∠DOB，∠COB＝35°，∴∠DOB＝2∠COB＝2×35°＝
70°，∴∠AOD＝110°.故选 C.
4．B [解析] 由图形可知 AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)．∵M 是线段 AC 的中点，∴MC＝
1
2
AC＝3(cm)．故 MC 的长为 3 cm.故选 B.
5．C
6．C [解析] 本题有两种情形：(1)当点 P 在点 B 的右侧时，如图所示，
PA＝AB＋PB.又∵AB＝3，PB＝5，
∴PA＝AB＋PB＝8；
(2)当点 P 在点 A 的左侧时，如图所示，
PA＝PB－AB.又∵AB＝3，PB＝5，
∴PA＝PB－AB＝2.
故选 C.
7．B [解析] 若一条直线上有 4 个点，则它有 8 条射线，6 条线段．故选 B.
8．C [解析] 8：30 时，钟面上时针指向数字 8 与 9 的中间，分针指向数字 6，所以时
针与分针所成的角等于 2×30°＋
1
2×30°＝75°.故选 C.
9．35 7 12 [解析] 因为 0.12°＝0.12×60′＝7.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，
所以 35.12°＝35° 7′12″.
10．50 [解析] 因为∠1 与∠2 是对顶角，所以∠1＝∠2.又因为∠1＝50°，所以∠2＝
50°.8
11．50 [解析] ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－40°＝
50°.
12．82°17′ 177°57′55″ [解析] 37°49′＋44°28′＝(37°＋44°)＋(49′＋
28′)＝81°77′＝82°17′；
35°35′35″×5＝35°×5＋35′×5＋35″×5＝175°175′175″＝175°177′55″
＝177°57′55″.
13．40 [解析] ∵∠ AOC＝∠BOD＝40°(对顶角相等)，又 OA 平分∠COE，∴∠AOE＝
∠AOC＝40°.
14．1 [解析] ∵DA＝6，DB＝4，
∴AB＝DB＋DA＝4＋6＝10.
∵C 为线段 AB 的中点，
∴BC＝
1
2AB＝
1
2×10＝5，
∴CD＝BC－DB＝5－4＝1.
15．40 [解析] ∵∠1＋∠AOB＝90°，∠2＋∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°.故答案为 40.
16．6 或 4 [解析] 当 A，B，C，D 四个点中有三点在一条直线上时，可以确定 4 条直
线；当四点两两在一直线上时，可以确定 6 条直线．故答案为 6 或 4.
17．解：根据题意作图即可，如图所示．
18．解：设这个角的度数为 x°.由题意，得
90－x＝
1
2(180－x)－30，解得 x＝60.
答：这个角的度数为 60°.9
19．解：∵D 是 BC 的中点，
∴CD＝BD＝
1
2BC，
∴BC＝2CD＝2×4.5＝9，AC＝
1
3BC＝
1
3×9＝3，
∴AB＝AC＋BC＝3＋9＝12，
即线段 AB 的长为 12.
20．解：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，且∠DOB＝60°－x°，由 OD 平分∠AOB，得∠AOB＝
2∠DOB，
故有 3x＋x＋2(60－x)＝180，解得 x＝30，
故∠EOC＝90°.
21．解：(1)连接 AB 交 MN 于点 P，则 P 就是所求的点(图略)．依据：两点之间线段最
短．
(2)∠COD 的度数不会发生变化．
∵OC 是∠AOM 的平分线，
∴∠COA＝
1
2∠AOM.
∵OD 是∠AON 的平分线，
∴∠AOD＝
1
2∠AON.
∵∠AOM＋∠AON＝180°，
∴∠COD＝∠COA＋∠AOD＝
1
2∠AOM＋
1
2∠AON＝
1
2(∠AOM＋∠AON)＝90°.
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