高二数学月考试题 2018年10月
一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的,把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.下列命题正确的是
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.不等式的解集为
3.已知等差数列中,,则
A.30 B.15 C. D.
4.两个数与的大小关系为
A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N
5.等比数列中,,,,则
A. B. C.7 D .6
6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
7.若数列满足,且,则= 〔 〕
A. B. C. D.
8.如果不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是
A.m≥0 B.-4/30
21.(本小题满分12分)
某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
22.(本小题满分12分)数列的前项和为,().
(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
高二数学10月月考试题答案
一、选择题:
DCBAD ADDCD AB
二、填空题:
三、解答题:
17.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
由题意,得即 ………………2分
解得, ………………4分
所以, ……………5分
(2)设等比数列{an}的公比为q,
由题意,得 ………………………………7分
解得, ………………………………………10分
18. (1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)] =2n-49,
a1=S1=12-48×1=-47,a1也适合上式,
∴an=2n-49 (n∈N+).
19.
20. 解:原不等式即为(x-a)[x-(1-a)]>0,
因为a-(1-a)=2a-1,所以,
当0≤时,所以原不等式的解集为或;……3分
当≤1时,所以原不等式的解集为或;……6分
当时,原不等式即为>0,所以不等式的解集为…9分
综上知,当0≤时,原不等式的解集为或;
当≤1时,所以原不等式的解集为或;
当时,原不等式的解集为 ………………12分
21.解:(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分
……………………6分
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有
…………………8分
仅当,即n=12时,等号成立. ………………12分
答:汽车使用12年报废为宜.
22. 解:(Ⅰ)因为,所以,
则,所以,,
数列是等比数列,…………3分
,,
所以.………………5分
(Ⅱ),
,
令,①
,②
①-②得,,
,…………9分
所以.…………10分
(Ⅲ)设存在,且,使得成等差数列,则,
即,…………11分
即,,为偶数,而为奇数,
所以不成立,故不存在满足条件的三项.…… 12分