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高 二 年 级 期 中 考 试
数 学 试 题（文） 2018.10
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（共12题，每题5分）
1．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（ ）
A．2 B． C． D．
2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．不平行
C．平行或重合 D．既不平行也不重合
3．直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）
4．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（ ）
A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3）， D．（2，﹣3），
5．下列命题正确的是( )
①平行于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行；
④垂直于同一直线的两平面平行．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
7．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
8．下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程
（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
9．已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（ ）
A．x﹣3y+7=0 B．3x﹣y﹣3=0 C．3x+y﹣7=0 D．3x﹣y﹣7=0
10．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）
A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2
11．已知直线l：kx﹣y+2﹣k=0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y﹣1=0上，则|MP|的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
12．在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．14π B．12π C．10π D．8π
二．填空题（共4题，每题5分）
13．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0三条直线交于一点，则k= ．
14．无论m为何值，直线l：（m+1）x﹣y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 ．
15．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 ．
16.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，
PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 ..
三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）
17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．
（1）求l1与l2交点坐标；
（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．
18．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．
19．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．
（Ⅰ）求顶点D的坐标；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．
20．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．
(1)求证：AD1∥平面DOC1；
(2)求异面直线AD1和DC1所成角的大小．
21. 已0知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点．
（1） 证明：平面PED⊥平面PAB；
（2） 求二面角P－AB－F的平面角的余弦值．
22．已知三点A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．
高二期中文数答案2018.10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
D
D
B
B
C
C
A
B
A
13. ﹣ ． 14. （7，3） 15.（0，1） 16. 60°
17．解：（1）联立两条直线的方程可得：
解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．
（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0
因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．
18．解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则，解得D=﹣4，E=3，F=0，
∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，
化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，
可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．
19．解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，
因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，
又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，
又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．
（Ⅱ）依题意可得kBC==，
故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，
又|BC|==2，
点A到直线BC的距离d==．
所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．
20．【解】 (1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，
∵O、O1分别是AC和D1C的中点，
∴OO1∥AD1.
又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1.
(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角．设正方体的棱长为1.
在△OO1D中，DO1＝，DO＝，OO1＝AD1＝，
∴△OO1D是等边三角形．
∴异面直线AD1与DC1所成的角为60°.
21. （1）证明：连BD．∵AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，∴E是AB中点．∴AB⊥DE，∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，∴AB⊥PD．
∵DE面PED，PD面PED，DE∩PD＝D，
∴AB⊥面PED，∵AB面PAB．∴面PED⊥面PAB．
（2）解：∵AB⊥平面PED，PE面PED，∴AB⊥PE．连结EF，∵ EF面PED，∴AB⊥EF．
∴ ∠PEF为二面角P－AB－F的平面角．
设AD＝2，那么PF＝FD＝1，DE＝．
在△PEF中，PE＝，EF＝2，PF＝1
∴cos∠PEF＝
即二面角P－AB－F的平面角的余弦值为．
22．解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以，
∵，∴．
由于直线BC的方程为2x﹣3y﹣1=0，所以|AE|=，所以|AF|=，
所以|EF|=|AE|﹣|AF|=
设直线l的方程为y=x+b，即2x﹣3y+3b=0，
因为两条平行线间的距离为，∴，
解得b=或b=（舍去），
所以直线l的方程是y=x+，即6x﹣9y+13=0．
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