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崇义中学2018年下学期高三文科月考2数学试题
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，，则( )
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个命题中，正确的命题是( )
A．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；
B．“平面向量，的夹角是钝角”的充分必要条件是·；
C．若命题，则；
D．命题“，使得”的否定是：“，均有”.
5．函数的零点是
A． 或 B．0或 C．1或 D．或
6．已知函数，则（ ）
A． 是奇函数，且在上是增函数 B． 是偶函数，且在上是增函数
C． 是奇函数，且在上是减函数 D． 是偶函数，且在上是减函数
7．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数，为了得到的图象，则只要将的图象( )[来
A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
9．设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A． 函数的最小正周期是
B． 图象关于点对称
C． 图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D． 函数在区间上是增函数
10．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )
A． B．
C． D．
11．已知，则 ( )
A． B． C． D．
12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，满足，，且，则与的夹角为_______．
14．函数的定义域为______
15．已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为______．
16．若满足,，的有两个，则实数的取值范围为_____．
三、解答题（6大题，共70分）]
17．（10分）已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数
的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围.
19．（12分）已知命题：， .
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若有命题： ，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.
20．（12分）在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，设角的大小为，的周长为，若，求的解析式及其最大值.
21．（12分）已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为1,4，且·．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．
]
22．（12分）已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
崇义中学2018年下学期高三文科月考2数学试题
参考答案
一、选择题BAADD ADABC BD
12.【详解】不等式即，
结合可得恒成立，即恒成立，
构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，
故恒成立，即恒成立，
令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增；
则的最小值为，可得实数的取值范围为.
本题选择D选项.
二、填空题13. ；14. ；15.4；16. （3，6）
16.【详解】∵∠ABC=，AC=3，BC=t，∴由正弦定理得:
∵0＜∠A＜ ∴.
若，只有一解；
若，即3＜t＜6时，三角形就有两解；
综上，t的范围为(3,6).
三、解答题
17.解：（1）当时，不等式为，解得，
故不等式的解集为； ……………………5分
（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．……………………10分
18.解：（Ⅰ） …………2分
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，
所以 解得ω=1. ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为，所以……………………8分
所以……………………10分
因此，
即f(x)的取值范围为[0，] ……………………12分
19.解：（Ⅰ）∵， ，∴且，
解得
∴为真命题时，.……………………4分
（Ⅱ）， ，.
又时，，∴.……………………6分
∵为真命题且为假命题时，
∴真假或假真，……………………7分
当假真，有，解得；……………………9分
当真假，有，解得；……………………11分
∴为真命题且为假命题时， 或.……………………12分
20.解：（1）因为ab，所以.
由正弦定理得，即.……………………3分
由余弦定理得，又因为，所以.……………………6分
（2）由，及正弦定理得，
而，，则b，，
于是，
由得，所以当即时，.………………12分
21.解：（1）由图可知，所以，……………………1分
又因为，所以，……………………2分
又因为，因为，所以.
所以函数，令，解得，
所以函数的单调递增区间为.……………………6分
（2）因为，由余弦定理得
所以
所以，当且仅当等号成立，即
所以，有.……………………12分
22.解： （1）∵的定义域为，，………………2分
∵在处取得极小值，∴，即.[
此时，经验证是的极小值点，故……………………5分
（2）∵，
①当时，，∴在上单调递减，
∴当时，矛盾……………………7分
②当时，，
令，得；，得.
（ⅰ）当，即时，
时，，即递减，∴矛盾. ……………………9分
（ⅱ）当，即时，
时，，即递增，∴满足题意. ……………………11分
综上， ……………………12分
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