天津市南开区2018年九年级数学上期中模拟试卷(含答案) 新人教版.doc

‎2018年 九年级数学上册 期中模拟试卷 一、选择题：‎ ‎1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（   ）‎ A.有两个不相等的实数根               B.有两个相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根                     D.没有实数根 ‎2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）‎ A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100   B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25‎ C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=‎ ‎3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )‎ A.y3>y2>y1    B.y3>y1=y2  C.y1>y2>y3      D.y1=y2>y3‎ ‎4、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）‎ A.40°      B.60°         C.70°        D.80°‎ ‎5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（  ）‎ A.0      B.1     C.-1       D.无法计算 ‎6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（  ）‎ A.①②       B.①③       C.②③      D.只有①‎ ‎7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2＋bx＋c ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ A.3＜x＜3.23    B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25  D.3.25＜x＜3.26‎ ‎8、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（　　）‎ A.   B.   C.    D.‎ ‎9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（　　）‎ ‎ A.    B.   C.    D.‎ ‎10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A.π+1      B.π+2      C.π﹣1     D.π﹣2‎ ‎11、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）‎ ‎ A.1     B.4      C.       D.‎ ‎12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（　　）‎ A.①③      B.①②③  C.①②③⑤     D.①③④⑤‎ 二、填空题:‎ ‎13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　.‎ ‎14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为    .‎ ‎15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外 其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳 定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是         .‎ ‎16、某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y=－x2＋80x－1 000，则每天最多可获利           元.‎ ‎17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是　   　.‎ ‎18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留π).‎ ‎ ‎ 三、作图题:‎ ‎19、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎（1）分别写出图中点A和点C的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；‎ ‎（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.‎ 四、解答题：‎ ‎20、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校随机抽查了　   　名学生？请将图1补充完整；‎ ‎（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是　   　度；‎ ‎（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.‎ ‎21、某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.‎ ‎(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ ‎22、一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎23、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.‎ ‎（1）求证：NQ⊥PQ；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长.‎ ‎24、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合. （1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积； （2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积. ‎ ‎25、如图，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．‎ ‎（1）求a的值和直线AB的解析式；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；‎ ‎（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．‎ 参考答案 ‎1、A ‎ ‎2、B ‎3、D ‎ ‎4、D ‎ ‎5、C   ‎ ‎6、A ‎7、C ‎ ‎8、D ‎9、C ‎10、D ‎11、C ‎12、D ‎13、答案为：2018 ‎ ‎14、答案为：－4 ‎ ‎15、答案为：16个 ‎ ‎16、答案为：600‎ ‎17、答案为：.‎ ‎18、答案为：0.5.‎ ‎19、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=.‎ ‎20、解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；‎ 如图：故答案为：200；‎ ‎ ‎ ‎（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；‎ ‎（3）画树形图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，‎ ‎∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==.‎ ‎21、解：(1)10%　(2)12100×(1＋0.1)=13 310(元)‎ ‎22、解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx＋b.将(10，30)，(16，24)代入，‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=－x＋40(10≤x≤16).‎ ‎(2)根据题意知，W=(x－10)y=(x－10)(－x＋40)=－x2＋50x－400=－(x－25)2＋225.‎ ‎∵a=－1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大.‎ ‎∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144.‎ 答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.‎ ‎23、（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，‎ ‎∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，‎ ‎∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；‎ ‎（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，‎ 而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3.‎ ‎ ‎ ‎24、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.‎ 又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.∴∠AGD=∠ACB=90°.‎ ‎∴DG⊥AC.又∵DC=DA，∴G是AC的中点.∴.‎ ‎∴. ‎ ‎（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1.‎ ‎∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，‎ ‎∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；‎ 在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，‎ 连接BH.∵DH垂直平分AB，∴AB=BH.设AH=x，则BH=x，CH=8-x，‎ 由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=， ∴DH=.         ‎ ‎∴S△DGH=S△ADH=×××5=. ‎ 解：‎