蓟州区2018-2019学年度第一学期九年级数学期中试卷含答案.pdf

萄州区 2018 ～ 2019 学年度第一学期质量调查 九年级数学 总分题号 25 24 23 22 21 20 19 12 11 四川］ 9 第I 卷（选择题 共 36 分〉 I 4 I s I 6 I 1 I s I ｜｜｜｜｜｜ 3 2 1 得分 竽 一、 选择题：本大题共12小题， 每小题3分， 共36分。 在每小 题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1. 一元二次方程4x2 - 1=5x的二次项系数、 一次项系数、 常数项分别为 B. 4, -5, -1A. 4， 一1, 5 D. 4, -1, -5c. 4, 5, -1 2. 在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D c B 〉A 3. 一元二次方程x2 -3x=l的两个实数根为α，p，贝l]a＋卢的值为 D. 1c. -3B. -1A. 3 4. 关于抛物线y=x2 -4x+4， 下列说法错误的是 B. 与x轴只有 一个交点A. 开口向上 D. 当 x>O 时，y随x的增大而增大c. 对称轴是直线 x =2 5. 若关于x的一元二次方程x2 -4x+2m=0有 －－ －个根为 一 1，则另 一个根为 D. 4-5 第1页（共8页） c.-3 九年级数学 B. A· 5 6. 下列函数中， 一定是二次函数是 A. y=ax2 +bx+c B. y = x(-x + 1) C. y=(x-l) 2 -x2 1一，－X VJ D 7. 抛物线 y = -x2 +2x-2 的顶点坐标为 A. ( - 1 1 ) B. (1 ，一1) c. (- 1 ， 一 1 ) D. (1 ， 一 3) 8. 如图， 把�c 绕点C顺时针方向旋转90°得到6EDC.若点A, D, E 在同 一条直线 上， ζACB:20°，则ζADC 的度数是 A. 55° B. 60 。 c. 65 ° E D. 70。 9. 将抛物 线 y = -2x2 +1 向左平移 1 个单位， 再向下平移 3 个单位长度， 所得的抛物线为 A. y = -2(x-1) 2 - 2 B. y=-2(x+l)2 -2 C. y = -2(x -1) 2 + 4 D. y=-2(x+l)2 +4 10. 若二次函数 y = x2 - 4 x+m 的图象经过 A(- 1, y 1), B(2, Yz ), C (4, y3 ）三点， 则只、 Yz 、 汩的 关系是 A. Y1 < Yz < Y3 B. Y3 < Yz < Yt C. Y3 < Y1 < Yz D. Yz < Y3 < Y1 11. 某工厂 一月份生产机器100台， 计划二、 三月份共生产机器240台， 设二、 三月份的 平均增长率为 x，则根据题意列出方程是 A. 100 (1 + x) 2 = 240 B. 100 ( 1 + x) + 100 ( 1 + x)2 = 240 C. 100 + 100(1 + x) + 100 (1 + x)2 = 240 D. 100 (1- x) 2 = 240 九年级数学 第2页（共8页）12. 己知二次函数 y=ax2+bx+c Ca:f:O）的图象如图所示， 有下列5个结论： ①1abc>O：②b＜α＋c ：③4a+2b+c>O：④2cm Cαm+b) , Cm判的实 数）． 其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个 x c. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共84分〉 得分 评阅人 二、 填空题：本大题共6小题， 每小题3分， 共18分．请将答案直 接填在题中横线上． 13. 当k 时， 方程 kx2 + x = 2 -5x2是关于x的 一元二次方程． 14. 二次函数 y = x2 + 2x- 3的最小值是 15. 抛物线 y=ax2+bx+c Ca༉）的对称轴是直线 x=2 ， 且经过点C 5, 0） ，则 α － b+c= 16. 若m是方程2x2 -3x-1 = o的一个根，则6m2 -9m + 2010的值为 17. 己知二次函数 y = x2 -4x+ k的图象的顶点在x轴下方， 则实数k的取值范围是 18. 如图， 已知ADI/BC, AB 上BC 于点B, AD=4，将 CD 绕点D逆时针旋转90°至 DE, 连接 AE、 CE，若LADE的面积为6， 则BC= E ..4. B 丸茸级数学 第3页（共8页〉三、解答题：本大题共7小题， 共66分。 解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 得分 评阅人 19. 〈每小题4分， 共8分） 用适当的方法解下列方程： ①x2 -1 = 4x. ②（x- 6)2 = 2(6-x) ｜得分｜ ｜评阅人｜ 20. 〈本题8分〉 如图所示， 在平面直角坐标系中， 点。为坐标原点， 己知MBC三个顶点坐标分别 为 A (-4,1) , B （圄3, 3) , C (-1, 2) . (1）画出 MBC关于x轴对称的M1B1C1，点A、 B、 C的对称点分别是A1、 B1 、C1, 直接写出点Ai，酌，C1的坐标：A1 （Ȁ ) , B1 ( ) , C1 ( ) 丸年级数学 第4页（共8页）(2）画出.6.ABC绕原点。顺时针旋转90 ° 后得到的.6.A2B2C2， 连接C1C2, CC2, C1C, 并直接写出.6.CC1C2的面积是 Eve 铲令 v···…· L乞 · ．． ， ．． 4，，， ， →···…· ．．． 寸：A 叫5书书－t .，。:·· r· .. ：···：－··：咛？ ··÷ ··t··1 … t 公 � － ·÷··÷. . �－ •• ：噜 � －－ ＋ 之 － －λ ＿＿ ; ___ ; ＿ ＿ ＿ ；‘5- 21. 〈本小题10分〉 己知关于x 的一 元二次方程 kx2 -6x+ 1 = 0有两个不相等的实数根． ( I ）求实数k的取值范围： (II）写出满足条件的k的最大整数值， 并求此时方程的根． 九茸级数学 第5页（共8页〉 · · ，．．． 㬎… ………． …·．…·． ··欍 …：···1… 4 … ！ … ·．．．．．． ．．、...... . *• • •••••• …·．…·．…·．…··申…·……·．…·．…·．…·．··．… ·．… 㬎 …．…． …·． ．．．．． ． ．、．．㠏． ． ，．．．·．．．·…·．…·． …·． ……··．．．．．．．·．．．．…·． …·． …·． ………………·． …·． …·．．． ．． ． ·· ，·· 『俨· ·、 … ． … a…·．…·．． ．ι .. .> ...’…·．．．· .r 得分 评阅人 22. （本题10分） 如图所示，在长为32m，宽20m的矩形耕地上， 修筑同样宽的三条道路（两条纵向， 一条横向， 横向与纵向互相垂直）， 把耕地分成大小不等的六块作试验田， 要使试验田面 积为570m2 ，问道路应多宽． 得分 评阅人 23. 〈本题10分） 如图，在MJJC 中，己知 LBAC:120° ，以 BC 为边向外作等边三角形 BCD ，把MBD 绕着点D按顺时针方向旋转60 °后得到今ECD ，若AB=5, AC=3 ，求LBAD 的度数与 AD 的长． E B 九年级数学 第6页（共8页）得分 24. （本题10分） 评阅人 某公司试销一种成本单价为50元／件的新产品，规定试销时销售单价不低于战本单价， 又不高于80元／件．经试销调查， 发现销售量y （件〉与销售单价x（元／件〉可近似看作 一次函数 y=kx+b 的关系（如图所示〉． ( I ）根据图象， 求一次函数 y=kx+b 的解析式，并写出自变量x的取值范围： C II）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？ “钊 mN 01 60 70 x 九年级数学 第7页（共8页）｜得分｜ ｜评阅人｜ 25. （本题10分〉 如图，己知抛物线 y＝ αx2 +fx+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两 点 （B点在A点右侧）与y轴交于C点． C I ）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标： C II）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〈不与B、C重合〉，则是否存在一 点P，使公PBC 的面积最大．若存在，请求出＆BC 的最大面积，若不存在，试说 明理由： （皿）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线 BC 于点N，当 MN=3 时，求M点的坐标． )' }' 回1 国2 九年级数学 第8 页（共 8 页） x 1 2018—2019 学年度第一学期期中质量调查试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： （1）B （2）D （3）A （4）D （5）A （6）B （7）B （8）C （9）B （10）D （11）B (12) C 二、填空题： （13）≠ −5； （14）−4； （15）0； （16）2013； （17）푘 < 4； （18）7； 三、解答题： （19）①解：由原方程可化为푥2 − 4푥 − 1 = 0 …………………………1 分 ∵a = 1, b = −4, c = −1 ∴△=푏2 − 4푎푐 = 20 …………………………2分 ∴ x = −푏±√푏2−4푎푐 2푎 = 4±√20 2 = 2 ± √5 ……………………………3 分 ∴ 푥1 = 2 + √5，푥1 = 2 − √5 ……………………………4 分 ②解：由原方程得(푥 − 6)2 + 2(푥 − 6) = 0 ………………………………1 分 (푥 − 6)(푥 − 6 + 2) = 0 ……………………………2 分 푥 − 6 = 0 或 푥 − 6 + 2 = 0 …………………3 分 푥1 = 6， 푥2 = 4 ………………………………4 分 （此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分） （20）解：（Ⅰ）△ 111 CBA 如图所示 ： ………………………………2 分 A1(-4，-1)，B1(-3，-3)，C1(-1，-2)， 故答案为(-4，-1)，1(-3，-3)，(-1，-2) ………………………………5 分 （Ⅱ）△A2B2C2 如图所示： ………………………………7 分 푆△C퐶1퐶2 = 1 2 × 4 × 3 = 6 故答案为 6 ………………………………8 分 2 （21）解：（Ⅰ）∵푘푥2 − 6푥 + 1 = 0有两个不相等的实数根， ∴△= 36 − 4푘＞0，且푘 ≠ 0， ………………………………3 分 解得k＜9且푘 ≠ 0； 故答案是：푘＜9且푘 ≠ 0． ………………………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：푘＜9且푘 ≠ 0 ∴满足条件的 k 的最大整数值为 8 ………………………………6 分 当 k=8 时，原方程可化为8푥2 − 6푥 + 1 = 0 ……………………7 分 ∴(2푥 − 1)(4푥 − 1) = 0 ∴2푥 − 1 = 0 或 4푥 − 1 = 0 解得：푥1 = 1 2 ， 푥2 = 1 4 ………………………………10 分 （22）解：设道路宽为 x m， ………………………………1 分 依题意得 (32 − 2푥)(20 − 푥) = 570 ………………………………5 分 解得 푥1 = 1， 푥2 = 35（舍去） ………………………………9 分 答：道路宽为 1m. ………………………………10 分 （23）解：∵△ 퐴퐵퐷 ≌△ 퐸퐶퐷， ∴퐴퐷 = 퐷퐸，∠퐵퐷퐴 = ∠퐶퐷퐸， ∴∠퐵퐷퐶 = ∠퐴퐷퐸 = 60°，∠퐴퐵퐷 = ∠퐸퐶퐷，………………………4 分 ∵∠퐵퐴퐶 = 120°，∠퐵퐷퐶 = 60°， ∴∠퐵퐴퐶 + ∠퐵퐷퐶 = 180°， 3 ∴∠퐴퐵퐷 + ∠퐴퐶퐷 = 180°， ∴∠퐴퐶퐷 + ∠퐸퐶퐷 = 180°， ∴퐴、퐶、퐸共线， ………………………………6 分 ∴△ 퐴퐷퐸是等边三角形， ∴∠퐸퐴퐷 = 60°，퐴퐷 = 퐴퐸， ∴∠퐵퐴퐷 = ∠퐵퐴퐶 − ∠퐶퐴퐷 = 60°， ………………………………8 分 ∴퐴퐷 = 퐴퐸 = 퐴퐶 + 퐶퐸 = 퐴퐶 + 퐴퐵 = 3 + 5 = 8． ……………10 分 (24) 解： （Ⅰ）由函数的图象得：{40 = 60푥 + 푏 30 = 70푥 + 푏 ………………………………2 分 解得：{푘 = −1 푏 = 100 ………………………………4 分 ∴所以푦 = −푥 + 100（50 ≤ 푥 ≤ 80）； ………………………………5 分 （Ⅱ）设每天获得的利润为 W 元， 由（Ⅰ）得： 푊 = (푥 − 50)푦 ………………………………7 分 = (푥 − 50)(−푥 + 100) = −푥2 + 150푥 − 5000 …………………………8 分 = −（푥 − 75） 2 + 625 ∵−1 < 0 ∴当푥 = 75时，푊最大 = 625 即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为 75 元/件，最大利润为 625 元， ………………………………10 分 (25)解：（Ⅰ） ∵抛物线푦 = 푎푥2 + 3 2 푥 + 4的对称轴是直线 x=3， ∴−3 2 2푎 = 3，解得：푎 = − 1 4 ∴抛物线的解析式为푦 = − 1 4 푥2 + 3 2 푥 + 4 ……………………………1 分 当푦 = 0时，− 1 4 푥2 + 3 2 푥 + 4 = 0， 4 解得：푥1 = −2， 푥2 = 8 ∴点퐴的坐标为（−2，0），点퐵的坐标为（8，0） ……………………3 分 （Ⅱ）当푥 = 0时，푦 = 푎푥2 + 3 2 푥 + 4 = 4 ∴点퐶的坐标为（0，4） 设直线퐵퐶的解析式为푦 = 푘푥 + 푏(푘 ≠ 0), 将퐵（8，0），퐶（0，4）代入푦 = 푘푥 + 푏 { 8푘 + 푏 = 0 푏 = 4 ，解得{푘 = − 1 2 푏 = 4 ∴直线퐵퐶的解析式为푦 = − 1 2 푥 + 4 ………………………………4 分 假设存在，设点푃的坐标为（x，− 1 4 푥2 + 3 2 푥 + 4），过点푃作푃퐷 ∥ 푦轴，交直 线퐵퐶于点퐷，则点퐷的坐标为（푥，− 1 2 푥 + 4），如图所示， ∴푃퐷 = − 1 4 푥2 + 3 2 푥 + 4 − (− 1 2 푥 + 4) = − 1 4 푥2 + 2푥 ∴푆△푃퐵퐶 = 1 2 푃퐷 ∙ 푂퐵 = 1 2 × 8 ∙ (− 1 4 푥2 + 2푥) = −푥2 + 8푥 = −(푥 − 4)2 + 16 ∵−1 < 0 ∴当푥 = 4时，△ 푃퐵퐶的面积最大，最大值是 16 ∵0 < 푥 < 8 ∴存在点 P，使△ 푃퐵퐶的面积最大，最大值是 16. …………………………6 分 （Ⅲ）设点 M 坐标为（m，− 1 4 푚2 + 3 2 푚 + 4），则点 N 的坐标为（m，− 1 2 푚 + 4） ∴푀푁 = |− 1 4 푚2 + 3 2 푚 + 4 − (− 1 2 푚 + 4)| = |− 1 4 푚2 + 2푚| 又∵푀푁 = 3， ∴|− 1 4 푚2 + 2푚|=3 当0 < 푚 < 8，有− 1 4 푚2 + 2푚 − 3 = 0 解得푚1 = 2，푚2 = 6 ∴点 M 的坐标为（2，6）或（6，4） ………………………………8 分 当푚 < 0或푚 >8 时，有− 1 4 푚2 + 2푚 + 3 = 0 解得푚3 = 4 − 2√7，푚4 = 4 + 2√75 ∴点 M 的坐标为（4 − 2√7，√7 − 1）或（4 + 2√7，−√7 − 1） ………10 分 综上所述：M 点坐标为（4 − 2√7，√7 − 1），（2，6），（6，4）或（4 + 2√7，−√7 − 1）