2018-2019学年重庆市江津中学九年级上期中数学模拟试（含答案）新人教版.doc

‎2018-2019学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学模拟试 一．选择题（共12小题，满分48分）‎ ‎1．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）‎ ‎2．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　）‎ A．45° B．90° C．180° D．270°‎ ‎3．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）‎ A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0‎ ‎4．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） ‎ B．图象的对称轴在y轴的右侧 ‎ C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3‎ ‎7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎8．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）‎ A．顺时针 B．逆时针 ‎ C．顺时针或逆时针 D．不能确定 ‎9．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 ‎ B．（x﹣20）（50﹣）=10890 ‎ C．x（50﹣）﹣50×20=10890 ‎ D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890‎ ‎10．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（　　）‎ A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．函数有最小值 ‎ B．当﹣1＜x＜2时，y＞0 ‎ C．a+b+c＜0 ‎ D．当x＜，y随x的增大而减小 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．方程x2=2x的根为　 　．‎ ‎14．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　 　．‎ ‎15．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为　 　．‎ ‎16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　 　°．‎ ‎17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是　 　．‎ ‎18．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）‎ ‎19．（7分）解下列方程 ‎（1）x2﹣4=0‎ ‎（2）x2﹣6x﹣8=0．‎ ‎20．（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） ‎ ‎（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；‎ ‎（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．‎ ‎　‎ 四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）‎ ‎21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0‎ ‎（1）若方程有实数根，求k的取值范围．‎ ‎（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．‎ ‎22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：‎ x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yA（万元）‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．‎ ‎（1）求出yB与x的函数关系式；‎ ‎（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；‎ ‎（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？‎ ‎23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．‎ ‎（1）求证：直线DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长．‎ ‎24．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；‎ ‎（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 ‎ 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题）‎ ‎25．请阅读下列材料：‎ 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．‎ 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． ‎26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．‎ ‎（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）判断△‎ BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题 ‎1-12： D．D．B．A．C．D．A．B．B．B．源:学科网ZXXK]D．B．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13． x1=0，x2=2．‎ ‎14． 32°．‎ ‎15． 14或16．‎ ‎16． 55°．‎ ‎17． a＞0．‎ ‎18．．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）∵x2﹣4=0‎ ‎∴x2=4，‎ ‎∴x=±2，‎ ‎∴x1=2，x2=﹣2；‎ ‎（2）∵x2﹣6x﹣8=0‎ ‎∴（x﹣3）2=17‎ ‎∴x﹣3=‎ ‎∴，．‎ ‎20．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；‎ ‎（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．‎ ‎　‎ 四．解答题 ‎21．解：（1）由题意△≥0，‎ ‎∴16﹣8k≥0，‎ ‎∴k≤2．‎ ‎（2）由题意k=2，方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，‎ ‎∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，‎ ‎∴4﹣4m+3m﹣1=0，‎ ‎∴m=3，‎ 方程为x2﹣6x+8=0，‎ ‎∴x=2或4，‎ ‎∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．‎ ‎．‎ ‎22．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，‎ 求解得：‎ ‎∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x ‎（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，‎ 故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，‎ 解得：，‎ 则yA=0.4x；‎ ‎（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，‎ W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8‎ 即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．‎ ‎23．（1）证明：连接OD，如图，‎ ‎∵EF垂直平分BD，‎ ‎∴ED=EB，‎ ‎∴∠EDB=∠B，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ODA，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠ODA+∠EDB=90°，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴直线DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH=DH，‎ 在Rt△OAB中，sinA==，‎ 在Rt△OAH中，sinA==，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴AH==，‎ ‎∴AD=2AH=，‎ ‎∴BD=5﹣=，‎ ‎∴BF=BD=，‎ 在Rt△ABC中，cosB=，‎ 在Rt△BEF中，cosB==，‎ ‎∴BE=×=，‎ ‎∴线段DE的长为．‎ ‎24．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，‎ 解得：b=﹣4，c=3，‎ ‎∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，‎ 解得：x=1或x=3，‎ ‎∴B（3，0），‎ ‎∴BC=3，‎ 点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，‎ ‎①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3‎ ‎∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；‎ ‎②当BP=BC时，OP=OB=3，‎ ‎∴P3（0，﹣3）；‎ ‎③当PB=PC时，‎ ‎∵OC=OB=3‎ ‎∴此时P与O重合，‎ ‎∴P4（0，0）；‎ 综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；‎ ‎（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，‎ ‎∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，‎ 即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题）‎ ‎25．解：（1）如图，‎ 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．‎ ‎∴AP′=PC=1，BP=BP′=；‎ 连接PP′，‎ 在Rt△BP′P中，‎ ‎∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，‎ ‎∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）‎ 在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，‎ ‎∵，即AP′2+PP′2=AP2；‎ ‎∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，‎ ‎∴∠AP′B=135°，‎ ‎∴∠BPC=∠AP′B=135°．‎ ‎（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EP′B=45°，‎ ‎∴EP′=BE=1，‎ ‎∴AE=2；‎ ‎∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）‎ ‎∴∠BPC=135°，正方形边长为．‎ ‎26．解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，‎ 可得，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x2+3x+4；‎ ‎（2）△BDC是直角三角形，‎ ‎∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25‎ ‎∴BD2+DC2=BC2，‎ ‎∴△BDC是直角三角形．‎ 点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），‎ 设直线AD的解析式是y=kx+b，则，‎ 解得：，‎ 则直线AD的解析式是y=x+2，‎ 设点P坐标是（x，x+2）‎ 当OP=OC时x2+（x+2）2=16，‎ 解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）‎ 当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；‎ 当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，‎ ‎∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；‎ ‎∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；‎ ‎（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，‎ 设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2‎ ‎①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5‎ 当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．‎ ‎②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，‎ 则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，‎ 解得：x=2.5，‎ 此时点P的坐标是（2.5，4.5）．‎ ‎　‎