2018年4月内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎ 2018年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4月份）　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分）‎ ‎1．的算术平方根为（　　）‎ A．9 B．±9 C．3 D．±3 ‎ ‎2．从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 ‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a6﹣a2=a4 D．a5+a5=a10 ‎ ‎5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ A．112 B．136 C．124 D．84 ‎ ‎6．下列说法不正确的是（　　）‎ A．选举中，人们通常最关心的数据是众数 ‎ B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 ‎ C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 ‎ D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 ‎ ‎7．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（　　）‎ A．BC=CD B．AD∥BC ‎ C．AD=BC D．点A与点C关于BD对称 ‎ ‎8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）‎ A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D． = ‎ ‎9．若分式方程=a无解，则a的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1 ‎ ‎10．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）‎ A．28 B．26 C．25 D．22 ‎ ‎11．下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果a+b=0，那么a=b=0 ‎ B．的平方根是±4 ‎ C．有公共顶点的两个角是对顶角 ‎ D．等腰三角形两底角相等 ‎ ‎12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎13．化简：÷（﹣1）=　 　．‎ ‎14．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是　 　‎ ‎15．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是　 　．‎ ‎16．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=　 　，这组数据的方差是　 　．‎ ‎17．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为　 　cm ‎18．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为　 　．‎ ‎19．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　．‎ ‎20．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有　 　．‎ ‎①MN=BM+DN ‎②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；‎ ‎③EF2=BE2+DF2；‎ ‎④点A到MN的距离等于正方形的边长 ‎⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．‎ ‎⑥S△AMN=2S△AEF ‎⑦S正方形ABCD：S△AMN=2AB：MN ‎⑧设AB=a，MN=b，则≥2﹣2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分38分）‎ ‎21．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，‎ 所以．‎ 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．‎ 根据上述材料，完成下列各题．‎ ‎（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　 　；AC=　 　；‎ ‎（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01， ）‎ ‎22．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：‎ ‎（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　；‎ ‎（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．‎ ‎23．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎24．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．‎ ‎25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．‎ ‎（1）求证：DE⊥AG；‎ ‎（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．‎ ‎①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；‎ ‎②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．‎ ‎26．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．‎ ‎（1）a　 　0，b2﹣4ac　 　0（填“＞”或“＜”）；‎ ‎（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．C．‎ ‎2．C．‎ ‎3．C．‎ ‎4．B．‎ ‎5．B．‎ ‎6．D．‎ ‎7．A．‎ ‎8．B．‎ ‎9．D．‎ ‎10．A．‎ ‎11．D．‎ ‎12．D．‎ 二．填空题 ‎13．﹣．‎ ‎14．m≥4．‎ ‎15．10＜a≤10．‎ ‎16．5，2．‎ ‎17．30π+30．‎ ‎18．4．‎ ‎19．17．‎ ‎20．①②③④⑤⑥⑦．‎ 三．解答题 ‎21．解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20； ‎ 故答案为：60°，20； ‎ ‎（2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里）‎ ‎∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．‎ ‎∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°．‎ ‎∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°．‎ ‎∴∠A=45°． ‎ 在△ABC中，，‎ 即，‎ 解之得：AB=10≈24.49海里． ‎ 所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，‎ ‎∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，‎ 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）==．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）由题意得：，‎ 解得：．‎ 故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，‎ ‎（2）由题意，得 ‎﹣10x+700≥240，‎ 解得x≤46，‎ 设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴x＜50时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，‎ 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；‎ ‎（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，‎ ‎﹣10（x﹣50）2=﹣250，‎ x﹣50=±5，‎ x1=55，x2=45，‎ 如图所示，由图象得：‎ 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．‎ ‎　‎ ‎24．（1）证明：连结OD，如图，‎ ‎∵EF=ED，‎ ‎∴∠EFD=∠EDF，‎ ‎∵∠EFD=∠CFO，‎ ‎∴∠CFO=∠EDF，‎ ‎∵OC⊥OF，‎ ‎∴∠OCF+∠CFO=90°，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠OCF=∠ODF，‎ ‎∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵点D在⊙O上，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．‎ 证明：∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ADO=∠BDE，‎ ‎∵OA=OD ‎∴∠ADO=∠A，‎ ‎∴∠BDE=∠A，‎ 而∠BED=∠DEA，‎ ‎∴△EBD∽△EDA，‎ ‎∴，‎ ‎∵Rt△ABD中，tanA==‎ ‎∴=‎ ‎∴AE=2DE，DE=2BE ‎∴AE=4BE ‎∴AB=3BE；‎ ‎（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=x ‎∵OF=1，‎ ‎∴OE=1+2x 在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，‎ ‎∴x=﹣（舍）或x=2，‎ ‎∴圆O的半径为3．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，‎ ‎∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，‎ ‎∴OA=OD，OA⊥OD，‎ ‎∵OG=OE，‎ 在△AOG和△DOE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOG≌△DOE，‎ ‎∴∠AGO=∠DEO，‎ ‎∵∠AGO+∠GAO=90°，‎ ‎∴∠GAO+∠DEO=90°，‎ ‎∴∠AHE=90°，‎ 即DE⊥AG；‎ ‎（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：‎ ‎（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，‎ ‎∵OA=OD=OG=OG′，‎ ‎∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，‎ ‎∴∠AG′O=30°，‎ ‎∵OA⊥OD，OA⊥AG′，‎ ‎∴OD∥AG′，‎ ‎∴∠DOG′=∠AG′O=30°，‎ 即α=30°；‎ ‎（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，‎ 同理可求∠BOG′=30°，‎ ‎∴α=180°﹣30°=150°．‎ 综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．‎ ‎②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴OA=OD=OC=OB=，‎ ‎∵OG=2OD，‎ ‎∴OG′=OG=，‎ ‎∴OF′=2，‎ ‎∴AF′=AO+OF′=+2，‎ ‎∵∠COE′=45°，‎ ‎∴此时α=315°．‎ ‎　‎ ‎26．解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；‎ ‎（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），‎ ‎∴B（6，0），‎ ‎∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，‎ 解得：a=，b=﹣，c=﹣4，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；‎ ‎（3）存在，理由为：‎ ‎（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，‎ 过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，‎ 则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，‎ ‎∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，‎ ‎∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，‎ 又∵OC=4，‎ ‎∴E的纵坐标为﹣4，‎ ‎∴存在点E（4，﹣4）；‎ ‎（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是 平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，‎ 则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，‎ ‎∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，‎ ‎∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，‎ 又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，‎ ‎∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，‎ ‎∴4=x2﹣x﹣4，‎ 解得：x1=2+2，x2=2﹣2，‎ ‎∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．‎