数学试题（文科）.pdf

第 1 页 共 4 页 2018 年 11 月 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级半期考试 数学试题（文科） 命题人：董文宝 审题人：刘群建 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑 色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在空间直角坐标系中，已知 (0,2,4), (1,4,6)AB，则||AB  ( ) .A 2 .B 9 .C 5 .D 3 2．直线 23yx的斜率和在 y 轴上的截距分别等于( ) 2,3 3, 3 3,2 2, 3 3．经过点 ( 1,3)A  ，且垂直于直线 2 3 0xy   的直线方程为( ) 2 1 0xy   2 5 0xy   2 5 0xy   2 7 0xy   4．若方程 03222  ymxyx 表示圆，则 m 的范围是( ) ( 2 2,2 2) ),22()22,(   ( 2 3,2 3) ),32()32,(   5．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x 值为( ) 2 或 2 1 或 1或 或 1 第 2 页 共 4 页 6．若双曲线 22 221 ( 0, 0)xy abab    的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ) .A 2 .B 2 .C 3 .D 3 7．已知一动圆 P 与圆 22:1O x y外切，而与圆 22: 6 8 0C x y x    内切，则动圆的 圆心 的轨迹是( ) 椭圆 双曲线 双曲线的一支 抛物线 8．若圆心在 x 轴负半轴上、半径为 5 的圆被直线 20xy截得的弦长为4 ，则该圆的 方程是( ) 22( 5) 5xy   22( 5) 5xy   22( 5) 5xy   22( 5) 5xy   9．已知椭圆 22 221 ( 0)xy abab    的一条弦 AB 所在直线方程是 50xy   ，弦 的 中点为 ( 4,1)M  ，则该椭圆的离心率为( ) 1 2 2 2 3 2 5 5 10．已知抛物线 2 43yx 的焦点为 F ， A 、 B 为抛物线上两点，若 3AF FB ，O 为坐 标原点，则 AOB 的面积为（ ） 83 43 23 3 11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，过 作圆 2 2 2x y a的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B 、C ，若 2| | | |BC CF ，则双曲 线的渐近线方程为（ ） 3yx 22yx ( 3 1)yx   ( 3 1)yx   12．椭圆 22 :184 yxE 右顶点是 A ，上焦点为 ，若直线 :l y kx m与椭圆 E 交于 、 两点，且 恰好是 ABC 的垂心，则 km 的值是( ) 1 或 3 8 1 或 3 11 1或 3 8 1或 3 11 第 3 页 共 4 页 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷中相应 的位置上．) 13．过点 (3,4)P 作圆 224xy的切线，则所作切线段长为________． 14．已知双曲线的渐近线方程为 2yx ，且过点( 1,2 3) ，则该双曲线的标准方程为 ______________． 15．已知抛物线 2 1 : ( 0)C y ax a的焦点 F 也是椭圆 22 2 2: 1 ( 0)4 yxCbb   的一个焦 点，点 M 在曲线 1C 上，点 3( ,1)2P 在曲线 2C 上，则| | | |MP MF 的最小值为____． 16．已知 O为坐标原点， 是椭圆 22 22: 1 ( 0)xyC a bab    的左焦点， A 、B 分别为椭 圆 C 的左、右顶点．P 为 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E ．若直线 BM 经过OE 的中点，则 的离心率为________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．) 17．(本小题满分 10 分) 求经过直线 3 2 6 0xy   和 2 5 7 0xy   的交点 P ，且在两坐标轴上截距相等的 直线 l 的方程． 18．(本小题满分 12 分) 已知椭圆的上顶点 B 和右顶点 A ，过椭圆左焦点 F 作长轴的垂线交椭圆于点 P ，满 足 OP // AB ，且椭圆上的点到焦点 的距离的最大值为 5 10 ． (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)求椭圆上的点到直线 2 7 0xy的距离 d 的最大值． 第 4 页 共 4 页 19．(本小题满分 12 分) 已知动点 M 到定点 (1,0)F 的距离比到定直线 2x  的距离小1． (Ⅰ)求动点 的轨迹方程； (Ⅱ)若直线 3yx与 的轨迹交于 A 、 B 两点，求过三点 、 、 F 的圆的方程． 20．(本小题满分 12 分) 已知圆 C 过点 )1,1(P ，且与圆 )0()2()2(: 222  rryxM 关于直线 02yx 对称． (Ⅰ)求圆 的方程； (Ⅱ)设 Q为圆 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值． 21．(本小题满分 12 分) 已知直线 AB 过抛物线 2 4yx 的焦点 ，交抛物线于 、 两点． (Ⅰ)若| | 5AB  ，求直线 的方程． (Ⅱ)若过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D ，直线 BD 的斜率是否为定值？ 若是，请求出定值，若不是，说明理由． 22．(本小题满分 12 分) 已知点 ( 1,0)E  ，点 P 是圆 22: ( 1) 8F x y上任意一点，线段 EP 的垂直平分线 交 FP 于点 M ，点 M 的轨迹记为曲线C ． （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）设经过点 E 的直线 1l 与曲线 相交于不同的两点 S 、T ，线段ST 中垂线为 2l ．记直 线 与直线 的交点为G ，直线 与直线 2x  的交点为Q ，求 ST GQ 的最小值．