2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
3．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
4．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2
5．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．60° B．90° C．100° D．135°
6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（ ）
A．151° B．122° C．118° D．120°
9．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（ ）
①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
12．在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．
13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．
14．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 ．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是 ．[来
16．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是 ．（只需添加一个条件即可）
17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ．
18．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于 ．
19．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CEG= ．
20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
21．（9分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．
四．解答题
22．（10分）如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．
24．观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠
BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1． D．2． A．3． B．4． B．5． D．6． B．7． D．8． B．9． D．10． C．
二．填空题
11．∠ABD=∠CBD或AD=CD．
12． 1＜AD＜6． 13． 40°． 14． 100°．
15．（3，2）． 16．∠D=∠B．（答案不唯一） 17． 2s或6s．
18． 1：3 19． 40° 20． 40°．
三．解答题
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；
（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．
22．解：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2y，
在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2y+2y=180°，即，
∵x表示△ABD的一个内角的度数，
∴x的取值范围是0°＜x＜180°，
即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°，x的取值范围是0°＜x＜180°．
23．证明：
延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COM中，
，
∴△AOF≌△COM（SAS），
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
在Rt△MCE中，由勾股定理得：ME2=CM2+CE2，
∵EF=EM，CM=AF，
∴AF2+CE2=EF2．
24．解：（1）AD=BD．
理由：∵OP平分∠MON，
∴∠DOA=∠DOB，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△OAD≌△OBD，
∴AD=DB．
（2）FE=FD．
理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，
∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
又FC为公共边，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，
∴FE=FD．
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