2018-2019学年吉林省白山市长白县八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）[来
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
[来
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是 ．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为 ．
9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 度．
11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．
12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为 ．
14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm和33cm，试求该等腰三角形的底边长．
16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．
17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．
（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；
（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．
20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．
（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．
六．解答题（共2小题，满分17分）
24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．
（1）求证：PD=DQ；
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．
25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；
（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． B．
3． B．
4． D．
5． A．
6． B．
二．填空题
7． 60°．
8． 68°．
9． 6．
10．
37．
11． 60．
12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
13. 2
14． 9
三．解答题
16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．
18．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，
∵∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=70°﹣60°=10°．
（2）结论：α=2β，理由是：
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=，
∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，
∴α=2β；
19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＞∠BAC，
∵∠BAC是△AEF的一个外角，
∴∠BAC＞∠E，
∴∠ACD＞∠E．
20．解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
21．（1）解：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC=40°，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，
∴∠BAD=90°﹣80°=10°；
（2）由（1）知：AE=EC=AB，
∵BD=DE，
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，
∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．
25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；
证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD
∵A1C=BC
∴∠A1=∠CBD=45°
∴△CBD≌△CA1F；
∴CF=CD，
∵CA=CB1，
∴AF=B1D，
∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，
∴△AEF≌△B1ED，
∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，
∴△ACD≌△≌△B1CF．
（2）在△CBB1中
∵CB=CB1
∴∠CBB1=∠CB1B=（180°﹣α）
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD
∵∠B1DB=45°+α
∠B1BD=∠CBB1﹣45°=（180°﹣α）﹣45°=45°﹣，
∴45°+α=45°﹣，
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；
③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=（180°﹣α），α=30°
由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°；
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