浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. AC∥DF C. ∠A=∠D D. AC=DF
【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵BF=CE，
∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，
∵∠B=∠E，AB=DE，
∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意。
B、∵AC∥DF，
∴∠ACE=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）
∵BF=CE，∠B=∠E，
∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，
∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意。
C、∵BF=CE，
∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，
而∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意。
D、∵BF=CE，
∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，
而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意。
答案：D。【分析】（1）由题意用边角边可判断两个三角形全等；
（2）由题意用角边角可判断两个三角形全等；
（3）由题意用角角边可判断两个三角形全等；
（4）由题意所得的条件是边边角，而边边角不能判断两个三角形全等。
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【答案】C
【考点】角的平分线，三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠ACD=50°，
故答案为：C．
【分析】△ABC的外角∠ACD等于不相邻两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B=100°，又由CE平分∠ACD，可得∠ECD=∠ACD。
3.不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故答案为：B．
【分析】移项合并同类项，系数化为1得出不等式的解，再把解集在数轴上表示出来，注意界点应该是实心的，解集线应该向左。
4.已知 a>b，则下列不等式中，正确的是( )
A. －3a>－3b B. C. a－3>b－3 D. 3－a>3－b
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得－3a﹤－3b；故A不符合题意。
B、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得；故B不符合题意。
C、∵ a>b，
∴由不等式的性质（1）可得a－3>b－3；故C符合题意。
D、∵ a>b，
由不等式的性质（1）和（3）可得3－a﹤3－b；故D不符合题意。【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数（或式），不等号的符号不变；
（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的符号不变；
（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的符号改变。
根据不等式的性质即可判断C符合题意。
5.如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE=BE B. BE是∠ABC的角平分线 C. ∠A=∠EBC D. AE=BC
【答案】C
【考点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC，
故答案为：C．
【分析】根据BE的作法可知：BE=BC，从而利用等边对等角可知：∠ACB=∠BEC，∠ABC=∠ACB，即可证得∠BAC=∠EBC.
6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A. 22 B. 17 C. 17或22 D. 26
【答案】A
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
故选A．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
7.下列说法中，正确的是( )
A. 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 B. 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a2-b2=c2
C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. △ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形
【答案】D
【考点】三角形内角和定理，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：A、分两种情况：①已知的最长边4为直角边时，用勾股定理可得第三边长=；②已知的最长边4为斜边时，用勾股定理可得第三边长=；故A不符合题意。
B、若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，若C为直角边，则满足；故B不符合题意。
C、 当三个连续自然数为3、4、5时，可以构成直角三角形；故C不符合题意。
D、∵∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，
∴可设∠A=x，∠B=5x，∠C=6x，
由三角形的内角和定理可得x+5x+6x=， 解得x=，
∴∠C=6；故D符合题意。【分析】（1）由题意可知，两边长是 3 和 4，没明确是什么边，所以应分两种情况讨论可得第三边长为 5或；
（2）由题意可知，三边长为 a，b，c，没明确哪条边是斜边，所以不符合题意；
（3） 当三个连续自然数为3、4、5时，可以构成直角三角形；
（4）由题意用勾股定理可求得∠C是直角，即可判断△ABC 是直角三角形。
8.如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【答案】C
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在△ACD中，AD⊥CD，
∴∠D=90°，
∵CD=4，AD=3，
∴由勾股定理得：AC=,
在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，
∴由勾股定理得：BC=。【分析】在直角三角形ACD中，用勾股定理可求得AC的长，然后在直角三角形ABC中，用勾股定理即可求得BC的长。
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为( )
A. B. 6 C. D.
【答案】A
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴由勾股定理得：AB=，
由题意△ABC ≌△A′B′C′∴AB′=AB=，
在Rt△AB′C中，由勾股定理得：B′C=.
【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的长，由题意知AB=AB′，于是在直角三角形AB′C中，用勾股定理即可求得B′C的长。
10.如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
① ∠AOB=90°+ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则 S△CEF=ab其中正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【考点】平行线的性质，三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OC，过点O作OH⊥AC于H，
①∵AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAO=∠OAE=∠BAC，∠ABO=∠OBC=∠ABC，
而EF∥AB ，
∴∠BAO=∠AOE=∠BAC，∠ABO=∠BOF=∠ABC，
∴∠AOB=-∠AOE-∠BOF=-∠BAC-∠ABC=-（∠BAC+∠ABC）=-（-∠C）=90°+∠C；故①正确。
②由①可得∠BAO=∠AOE=∠OAE，∠ABO=∠OBC=∠BOF，
∴AE=OE，BF=OF
∴EF=EO+FO=AE+BF；故②正确。
③由②可得，AE=OE，BF=OF，不能得到E，F 分别是 AC，BC的中点；
④过O作OH⊥CE于H，
由题意知，点O是∆ABC的内心，OD⊥CB，
∴CO平分角ACB，
∴OD=OH，
∵OD=a，CE+CF=2b，
∴=.故④正确。
∴选C。【分析】①由角平分线的性质可证得∠BAO=∠AOE=∠BAC，∠ABO=∠BOF=∠ABC，再根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠BAC=-∠C，然后由平角的性质可证得∠AOB=90°+∠C；
②由①可得∠BAO=∠AOE=∠OAE，∠ABO=∠OBC=∠BOF，根据等角对等边可得AE=OE，BF=OF，再由线段的构成可得EF=EO+FO=AE+BF；
③根据已知条件不能得出E，F 分别是 AC，BC的中点；
④过O作OH⊥CE于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得OD=OH，然后根据S△CEF=即可求得S△CEF=ab.
二、填空题
11.命题“同位角相等”的逆命题是________
【答案】相等的角是同位角
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”；逆命题是“相等的角是同位角”【分析】首先找出原命题的题设和结论，根据逆命题的意义将题设和结论交换即可得解。
12.如图，DE∥AB，则∠B 的大小为________
【答案】48°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠D=，
∴∠CAB=∠D=，
而∠C=， ∠C+∠CAB+∠B=,
∴∠B=--=。
【分析】由平行线的性质可得∠CAB=∠D，结合已知条件和三角形的内角和为即可求解。
13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm2
【答案】2
【考点】三角形的面积，含30度角的直角三角形
【解析】【解答】解：由题意知，∠ACB=∠E=，
∴BC∥DE，∵∠B=， AB=4，
∴AC=AB=4=2，
∵∠D=，
∴∠AFC=∠D=
∴CF=AC=2，
∴阴影部分的面积==2.
【分析】根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可求得AC的值，再根据同垂直于一条直线的两条直线互相平行可得BC∥DE，由平行线的性质可得∠AFC=∠D=， 根据等腰直角三角形的性质可得CF=AC，则阴影部分的面积=可求解。
14.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°
【答案】135
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
由图和题意可得AF=BC，∠AFE=∠ABC=∠AGD=， EF=AB，
∴∆AFE≌∆ABC（SAS），
∴∠1=∠CAB，
而∠3+∠CAB=，
∴∠3+∠1=，
又∵∠AGD=， AG=DG，
∴∠2=∠DAG=2=，
∴∠1+∠2+∠3=+=.【分析】由题意易求得∠3+∠1=， ∠2所在的三角形是一个等腰直角三角形，所以可得∠2=， 于是∠1+∠2+∠3=+=.
15.不等式组： 的整数解为________
【答案】0，－1，－2，－3
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式①的解集为：x0得，x
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