2018－2019学年上学期2017级
期中考试数学试卷
考试时间：2018年11月14日
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．直线关于直线对称的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点和点，且，则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．与具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）
A．90 B．100 C．180 D．300
7．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，集合，在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．直线交曲线于两点，为原点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现 “正面向上”的概率为 ．
14．设满足约束条件，则目标函数的最小值为 ．
15．如图，在四面体中，若截面为正方形，则下列结论正确的是 ．
①；②∥截面；
③；④异面直线与所成角为．
16．设集合，，若存在实数，使，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（10分）已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．
（1）求直线的方程；
（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．
18．（12分）已知圆内有一点，直线过点且和圆交于两点，直线的倾斜角为．
（1）当时，求弦的长；
（2）当弦被点平分时，求直线的方程．
19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．
（1）求图中的的值；
（2）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．
分数段
20．（12分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，， ．
（1）求证：；
（2）若，为线段的中点，
求证：∥平面．
21．（12分）在平面直角坐标系中，点，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，
求的取值范围．
22．（12分）如图所示，已知圆上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点．
（1）求圆的方程；
（2）试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；
若不经过，请说明理由．
高二数学期中考试答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
D
C
B
D
A
C
C
D
13． 14． 15．①②④ 16．
17．（1）
（2）设直线，则或
直线为：，或
18．见课本必修2 P133
（1） （2）
19．（1）
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
（3）数学成绩在内人数为：
人
数学成绩在外人数为：人
20．（略）
21．（1）
（2）
，设，，
， 满足
故的取值范围是
22．（1）
（2）设
直线
由三点共线得：
直线为：
即：
由
直线过定点
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