四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学Word版含答案（理科）.doc

遂宁市高中2019届零诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，或，则 A．{1，2} B．{－1，2}‎ C．{－2，－1, 1, 2} D．{－2，－1，0，2}‎ ‎2．设（为虚数单位），其中是实数，则 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知角的终边与单位圆交于点，‎ 则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．执行右边的程序框图，若输入 的的值分别为和，输 出的值,则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设是公比为的等比数列，‎ 则“”是“为递增数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．变量、满足条件，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．数列满足，且是函数 ‎ 的极值点，‎ 则的值为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．已知函数，则使得成立的 的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎11．过的重心的直线分别交线段于、，‎ 若，则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎12、已知等比数列的前项和为，且函数 ‎，若，‎ 则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．求值： ▲ ‎ ‎14．设向量，，若与垂直，则 实数 ▲ ‎ ‎15．设数列的前项和为. 已知.则 ▲ ‎ ‎（用数字作答）（参考数据：，，）‎ ‎16．函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间 上的值域仍为，那么我们就把函数叫做“不褪色函数”.若函数为“不褪色函数”，则实数的取值范围为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知命题：，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，且有，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列为递增数列，数列的前项和，且，求的最大值.‎ ‎▲‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当，时，有在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，，是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值？若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎▲‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）求函数的单调递增区间和对称中心；‎ ‎（2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 若函数恰有两个不同零点 ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证.‎ ‎▲‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最大值.‎ ‎▲‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2019届零诊考试 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C B D D B C A B D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14． 15．6564 16. ‎ 三、解答题：本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解析：（1）因为，所以 ……4分 ‎（2）因为，即有，‎ 所以命题：， ……6分 命题： ……8分 所以命题：‎ 又因为为真，为假，‎ 所以一真一假 ……10分 所以或，解得或 故实数的取值范围是 ……12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解析：（1）设数列的公差为，因为，，成等比数列，‎ 所以，即， ……1分 所以，解得或；‎ 当时，； ……3分 当时，。 ……5分 ‎（2）因为数列为递增数列，所以数列的公差为，所以. ‎ 令， ……7分 所以. ‎ 则，两式相减得 即，所以， ……10分 由得，因为，所以的最大值为。 ……12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）由，有，， ……2分 ‎∴ ，又，‎ 由可得，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，则在上是减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵在上有解，即在上有解，‎ ‎∴，故实数的取值范围为 ……5分 ‎（2），‎ ‎∴， ……6分 ‎①当时，，单调递增，无极值； ……7分 ‎②当时，若或，则；‎ 若，则，‎ ‎∴当时，有极小值．‎ 在上有极小值，∴，此时整数； ……9分 ‎③当时，若或，则；‎ 若，则，‎ ‎∴当时，有极小值．‎ 在上有极小值，‎ ‎∴，即，此时整数不存在． ……11分 综上，存在整数，使得函数在区间上存在极小值．…12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解析：（1） ……2分 由，解得，‎ ‎∴的单调递增区间为 ……4分 由（），解得 ‎∴的对称中心为 综上，函数的单调递增区间为，‎ 对称中心为 ……6分 ‎（2）∵，∴，∵ 为锐角三角形，‎ ‎∴ ‎ ‎∴，∴，∴ ……7分 ‎∵能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为，‎ ‎∴，解得， ……8分 设的角所对的边分别为，‎ 则由正弦定理，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴‎ ‎∵ 为锐角三角形，∴， ……10分 ‎∴，则∴，……11分 ‎∴，‎ ‎∴的周长的取值范围为。 ……12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1） ……1分 ‎ ……3分 ‎ ……6分 ‎（2）‎ ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解析:（1）‎ ‎ ……4分 ‎（2）‎ ‎ ……6分 ‎ ……7分 ‎……8分 ‎ ……10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ ‎ ‎ ……4分 ‎…6分 ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎ ……8分