2018－2019学年上学期2018级
期中考试数学试卷
考试时间：2018年11月14日
一、选择题（每题5分，60分）
1．，，则=（ ）
A． B． C. D .
2．直线与函数的图象（ ）
A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．若的值域是［1，2］，则的值域是（ ）
A．［2，3］ B．［0，1］ C．［1，2］ D．［-1，1］
5．的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．若［］表示不超过的最大整数，则 的值域是（ ）
A．［0，1） B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-1，0］
7．若，则的最小值是（ ）
A．0 B． 1 C． 3 D．不存在
8．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题正确的有（ ）个
①函数的零点是（，0）.
② ，，则A=B.
③是同一函数.
④是非奇非偶函数.
A．0 B． 1 C． 2 D．3
10．已知，若，则=（ ）
A． B． 2 C． 4 D． 1
11．函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．（0，1） C．（ 0，1 ］ D．
12．已知是偶函数，且时是减函数，则与的大小关系（ ）
A．＞ B．＜ C．≤ D．无法比较
二、填空题（每题5分，20分）
13．若，则=
14．设则的大小关系为
15．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是
16．时，恒成立，则的取值范围是
三、解答题（70分）
17．（10分）计算：
18．（12分）如图，已知底角为的等腰梯形，底边为，腰长为，当垂直于底边（垂足为）的直线从左向右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯 形分成两部分，改，试写出左侧部分的面积关于函 数解析式。
19．（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）
（1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20．（ 12分）已知
（1）若的定义域为，求的取值范围．
（2）若的值域为，求的取值范围．
21．（ 12分）已知．
（1）求的值域．
（2）若对任意和都成立，求的取值范围．
22．（12分）已知是上的奇函数．
（1）求.
（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于的函数有两个零点，
求实数的取值范围．
高一年级期中考试数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
C
D
B
D
B
C
B
C
13． 14． 15． 16． 17．76
18．
19．（1）， …………………………6分
（2）设B产品投资x万元，则A产品投资万元，企业获利
…………………………10分
当时，万元
所以A产品投资4万元，B产品投资16万元时，企业获利最大为9万元……12分
20．（1）恒成立，
则…………………………6分
（2）能取全体正实数，
则
或 ， 综合得： ……………………………12分
21．（1）令
原函数变为：
的值域为 …………………………………………5分
（2）即恒成立
令 ………………………………8分
图象为线段，则
………………………………………………………12分
22．（1）有，这时
是奇函数 ……………………………3分（不验证扣1分）
（2）是上的增函数 ……………………………5分
方法一： 值域为
方法二：由 ……………7分
（3）由由（2）知是上增函数
，即，
令
问题转化为：在上有两个不等实根………………………7分
…………………………………………………………………12分
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