2018年云南省红河州开远市中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

‎2018年云南省红河州开远市中考数学一模试卷 一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．‎ ‎1．﹣8的相反数是　 　．‎ ‎2．分解因式：x2﹣1=　 　．‎ ‎3．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　 　．‎ ‎4．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是　 　．‎ ‎5．若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是　 　．（填一个即可）‎ ‎6．如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　‎ ‎　‎ 二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．‎ ‎7．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.18009×108 B．0.218009×108 ‎ C．2.18009×107 D．21.8009×106‎ ‎8．下列计算正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6‎ ‎9．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎10．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S▱BCFD是（　　）‎ A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．50° D．75°‎ ‎12．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3‎ ‎13．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）‎ A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 ‎14．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．105° B．115° C．125° D．135°‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．‎ ‎17．（8分）为了绿化环境，某班同学都积极参加植树活动，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该班共有多少名同学？‎ ‎（2）条形统计图中，求m和n的值；‎ ‎（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．[‎ ‎18．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？‎ ‎19．（7分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．‎ ‎（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求出两个数字之积为负数的概率．‎ ‎20．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OBEC是矩形；‎ ‎（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．‎ ‎（1）求直线BC及该抛物线的表达式；‎ ‎（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．‎ ‎22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．‎ ‎（1）若每份套餐售价不超过10元．‎ ‎①试写出y与x的函数关系式；‎ ‎②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？‎ ‎（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？‎ ‎23．（12分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；‎ ‎（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．‎ ‎①求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎②求PC的长．‎ 参考答案与试题解析 一、填空题 ‎1．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ ‎【解答】解：﹣8的相反数是8．‎ 故答案为：8．‎ ‎2．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎3．【分析】将n=60，r=2代入弧长公式l=进行计算即可．‎ ‎【解答】解：l===π．‎ 故答案为π．‎ ‎4．【分析】根据题意列出关系式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：y=10（x+1）2，[‎ 故答案为：y=10（x+1）2‎ ‎5．【分析】‎ 三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．‎ ‎【解答】解：球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．‎ 故填球体或正方体．‎ ‎6．【分析】由点A的纵坐标为2结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，利用正反比例函数的对称性可得出点B的坐标，观察函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵点A在正比例函数y1=x的图象上，且点A的纵坐标为2，‎ ‎∴点A的坐标为（2，2）．‎ ‎∵正、反比例函数图象关于原点中心对称，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．‎ 观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，‎ ‎∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．‎ 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．‎ ‎　‎ 二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．‎ ‎7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤‎ ‎|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：21800900=2.18009×107，‎ 故选：C．‎ ‎8．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．‎ ‎【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；‎ B．a7÷a=a6，所以此选项正确；‎ C．a3•a2=a5，所以此选项错误；‎ D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎9．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得：x＜1，‎ 解不等式②，得：x≥﹣3，‎ 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，‎ 故选：B．‎ ‎10．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱BCFD的比值．‎ ‎【解答】解：∵DE是△ABC中位线，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴AD：AB=DE：BC=1：2，‎ ‎∴S△ADE=：S△ABC=1：4，‎ ‎∴S△ADE：S▱BCED=1：3，‎ ‎∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，‎ ‎∴△ADE≌△CEF，‎ ‎∴S△ADE=S△CEF，‎ ‎∴S△ADE：S▱BCFD=1：4，‎ 故选：A．‎ ‎11．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=75°，‎ ‎∵AB的垂直平分线交AC于D，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD=30°，‎ ‎∴∠BDC=60°，‎ ‎∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．‎ 故选：B．‎ ‎12．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．‎ ‎【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．‎ 故选：B．‎ ‎13．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：连接OA，如图所示，‎ 设直径CD的长为2x，则半径OC=x，‎ ‎∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，‎ ‎∴AE=BE=AB=×10=5寸，‎ 连接OA，则OA=x寸，‎ 根据勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，‎ 解得x=13，‎ CD=2x=2×13=26（寸）．‎ 故选：D．‎ ‎14．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，所以∠BAC=135°，故选D．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．【分析】先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF．‎ ‎【解答】证明：∵AF=DC，‎ ‎∴AF﹣CF=DC﹣CF，‎ 即AC=DF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS）．‎ ‎16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：﹣÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=时，原式=．‎ ‎17．【分析】（1）根据植4棵的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；‎ ‎（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值；‎ ‎（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例，即可求出圆心角的度数．‎ ‎【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，‎ 所以该班共有人数为：11÷22%=50（人）；‎ ‎（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，‎ 所以n=50×14%=7，‎ m=50﹣（4+18+11+7）=10；‎ ‎（3）所求扇形圆心角的度数为：360°×=72°．‎ ‎18．【分析】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，‎ 由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，‎ 解得：x=35，‎ 则x﹣1=35﹣1=34．‎ 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．‎ ‎19．【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；‎ ‎（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎ ‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1，﹣1‎ ‎1，3‎ ‎1，4‎ ‎2‎ ‎2，﹣1‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），‎ ‎∴P（两数之积为负数）==．‎ ‎20．【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；‎ ‎（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵BE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，‎ ‎∴四边形OBEC是矩形；‎ ‎（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，‎ ‎∴AB=BC=AD=DC=，‎ ‎∵tanα=，‎ ‎∴设CO=x，则BO=2x，‎ ‎∴x2+（2x）2=（）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴四边形OBEC的面积为：×2=4．‎ ‎21．【分析】（1）利用待定系数法分别求一次函数和抛物线解析式；‎ ‎（2）过点D作DE∥y轴交直线BC于E，如图，先配方得到y=（x﹣2）2﹣1．则D（2，﹣1），再确定E（2，1），然后利用S△DBC=S△CDE+S△BDE进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）设直线BC的解析式y=kx+b（k≠0）‎ 将点B（3，0）C（0，3）代入得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．‎ 将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）过点D作DE∥y轴交直线BC于E，如图，‎ ‎∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．‎ ‎∴D（2，﹣1），‎ 当x=2时，y=﹣x+3=1，则E（2，1），‎ ‎∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=×3×DE=×3×（1+1）=3．‎ ‎22．【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；‎ ‎②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．‎ ‎（2）由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y=1560时x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），‎ ‎②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，‎ 解得：x≥8.5，‎ ‎∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，‎ ‎∴每份套餐的售价应不低于9元．‎ ‎（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，‎ y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，‎ 当y=1560时，‎ ‎（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，‎ 解得：x1=11，x2=14，‎ 为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．‎ 故该套餐售价应定为11元．‎ ‎23．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD的长；‎ ‎（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；‎ ‎②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，连接OD，[‎ ‎∵OP⊥PD，PD∥AB，‎ ‎∴∠POB=90°，‎ ‎∵⊙O的直径AB=12，‎ ‎∴OB=OD=6，‎ 在Rt△POB中，∠ABC=30°，‎ ‎∴OP=OB•tan30°=6×=2，‎ 在Rt△POD中，‎ PD===2；‎ ‎（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ABD=60°，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴OD⊥FB，‎ ‎∵BE=AB，‎ ‎∴OB=BE，‎ ‎∴BF∥ED，‎ ‎∴∠ODE=∠OFB=90°，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎②由①知，OD⊥BC，‎ ‎∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，‎ 在Rt△POD中，OF=DF，‎ ‎∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），‎ ‎∴CP=CF﹣PF=3﹣3．‎