浙江省衢州市2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在－2，0， ，1，这四个数中，最大的数是( )
A.-2
B.0
C.
D.1
【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵1＞＞0＞-2
∴最大的数是1
故答案为：D
【分析】利用有理数的大小比较方法，可得出答案。
2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2 ， 则FAST的反射面总面积约为（ ）
A. 7.14×103m2 B. 7.14×104m2 C. 2.5×105m2 D. 2.5×106m2
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数，有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2
故答案为：C【分析】根据题意列式计算可解答。
3.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )
A.100分
B.80分
C.60分
D.40分
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算
【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；
②2的倒数是，故②错误；
③-2的相反数是2，故③正确；
④1的立方根是1，故④正确；
⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；
小亮的得分为：4×20=80分
故答案为：B【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。
4.下列各数中，2.3， ，3.141141114…，无理数的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵
∴无理数有：、、3.141141114…一共3个
故答案为：B【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。
5.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为( )
A. B. C. -3 D.
【答案】A
【考点】代数式求值，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
6.当x=1时，代数式 的值是8，则当x=－1时，这个代数式的值是( )
A.－8
B.－4
C.4
D.8
【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 ax3 −3bx+2的值是8，
∴a-3b+2=8
∴a-3b=6
当x=－1时，
a+3b+2=-（a-3b）+2=-6+2=-4
故答案为：B【分析】由已知可得出a-3b=6，再将x=-1代入代数式，可得出-（a-3b）+2，然后整体代入计算，可得答案。
7.若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为( )
A. －3 B. 1 C. －1 D. －3或1
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-(3m-1)
解之：m=-3或m=1
故答案为：D【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。
8.2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是( )
A. 将原价降低20元之后，再打8折
B.将原价降低20元之后，再打2折
C.将原价打8折之后，再降低20元
D.将原价打2折之后，再降低20元
【答案】C
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵将原价a元的服装以 ( a − 20 ) 元售出，
a − 20=0.8a-20
∴将原价打8折之后，再降低20元.
故答案为：C
【分析】根据售价可得出优惠促销方案。
9.某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为( )
A. (a－5%)(a+9%)万元 B. (a－5%+9%)万元
C. a(1－5%+9%)万元 D. a(1－5%)(1+9%)万元
【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)
故答案为：D【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。
10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故答案为：C【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。
二、填空题
11.平方等于 的数是________，－64的立方根是________
【答案】；-4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±）2=
∴平方等于 的数是±；
－64的立方根是-4
故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。
12.已知代数式2x－y的值是2，则代数式3+2y－4x的值是________
【答案】-1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x－y的值是2
∴2x-y=2
∴3+2y－4x=3-2（2x-y）=3-2×2=-1
故答案为：-1【分析】将代数式转化为3-2（2x-y），再整体代入计算。
13.如图，在数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为________．
【答案】-6
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为－1，点B表示的数为4，
∴AB=|-1-4|=5,
∵C是点B关于点A的对称点，
∴AC=AB=5
∵点A表示的数为－1
∴点C表示的数为：-5+（-1）=-6
故答案为：-6
【分析】利用点A、B表示的数求出AB的长，再根据C是点B关于点A的对称点，就可求出AC的长，由点A在数轴上表示的数，就可得出答案。
14.“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：________．
【答案】(a+b)2=2ab+a2+b2
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：(a+b)2=2ab+a2+b2故答案为：(a+b)2=2ab+a2+b2
【分析】根据题意列代数式即可。
15.对于任意实数对(a，b)和(c，d)，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)．若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，则(1，2)⊕(p，q)=________．
【答案】(3，0)
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵(1，2)*(p，q)=(2，－4)
∴p=2，2q=-4
∴q=-2
∴(1，2)⊕(p，q)=(1，2)⊕(2，-2)=（1+2，2-2）=(3，0)
故答案为：(3，0)【分析】根据已知条件：若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，求出p、q的值，再根据新定义运算法则，就可求出答案。
16.煤气费的收费标准为每月用气若不超过60m3 ， 按每立方米0.8元收费；如果超过60m3 ， 超过部分按每立方米1.2元收费．已知某住户某个月用煤气xm3(x>60)，则该住户应交煤气费________元．
【答案】1.2x－24
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：0.8×60+1.2（x-60）=1.2x-24
故答案为：1.2x－24
【分析】利用60m3的煤气费+超出60m3的煤气费，计算可求解。
17.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为________．
【答案】3
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：当a=3、b=9时，b=9﹣3=6；
此时a=3、b=6，b=6﹣3=3，
则a=b=3，
所以输出a的值为3，
故答案为：3
【分析】将a=3，b=9代入程序执行框图，根据运算程序，计算最终输出a的数值即可。
18.某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元）
故答案为：380.
【分析】根据表格获取信息，从表格来看，2人船的人均费用是45元，4人船的人均费用是25元，六人船的人均费用为元，8人船的人均费用为18.75元，此次租船，既要保证每个人有船坐，又要保证费用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可满足所有的要求。
三、解答题
19.计算：
圆圆同学的计算过程如下：原式=－6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：
原式=
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，可判断出圆圆的解答过程是否正确；先算乘方运算，再算乘除法，然后算加减法。-23≠-6。
20.计算：
（1）16－(－18)+(－9)－15
（2）
（3）－32+(－2)2×(－5)－|－6|
【答案】（1）解：原式=16+18﹣9﹣15=10
（2）解：原式==-4+14-9-=8
（3）解：原式=﹣9+4×(﹣5)﹣6
=﹣9﹣20﹣6
=﹣35
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则直接计算。
（2）利用乘法分配律将24与括号里的每一项相乘，再利用有理数的加减法法则计算。
（3）先算乘方运算、化简绝对值，再算乘法运算，然后算加减法。
21.已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
22.“囧”(jiong)是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽
分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．
【答案】（1）解：由已知得“囧”的面积为：
（2）解：当 时，x=8，y=4，
S=400－2×8×4=336，
所以此时“囧”的面积为336．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积再减去长方形的面积，列式化简即可。
（2）根据已知求出x、y的值，再把x、y的值代入代数式进行计算。
23.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长________．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．
【答案】（1）
（2）解：∵魔方的棱长为4
∴小立方体的棱长为2
∴阴影部分的面积：×2×2×4=8
边长为：AB2=8
∴AB=
答：阴影部分的面积为8，,其边长为．
（3）
【考点】立方根及开立方，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边
∴点D在数轴上表示的数是：
故答案为：
【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。
（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。
（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。
24.
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如 ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，
2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的 ________
【答案】（1）2；
（2）120；解：由题意得： =1 即 |x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1： 。
（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可求出答案。
（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。
25.在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为________；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= ？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t，
解得t=
故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=
解得y=
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；
【分析】（1）利用点A、B表示的数，根据两点间的距离公式，求出AB的长。
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可.
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时;②当点A在线段AC上时，分别列出关于y的方程求解即可。
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